Микроскопическая электродинамика
Тема 1. Дифференциальные и интегральные теоремы в электродинамике, 2ч.
1.1.
Вычислить градиент скалярных полей
вида: а).
,
б).
,
в).
,
г).
,
,
д).
,
.
1.2.
Вычислить дивергенцию векторных полей:
а).
,
б).
(
),
в).
,
(
,
),
г).
,
(
),
д).
,
(
).
1.3.
Вычислить ротор от векторных полей: а).
(
,
),
б).
,
(
),
в).
,
(
).
1.4. Доказать тождества:
а).
;
б).
;
в).
.
1.5.
Доказать, что
.
1.6.*
Записать проекции вектора
на оси: а). цилиндрической системы
координат; б). сферической системы
координат. (Указание:
воспользоваться тождеством
).
1.7.*
Найти поток векторного поля
через поверхность цилиндра (радиус
основания цилиндра
,
высота цилиндра
).
1.8.*
Найти поток векторного поля
через поверхность сферы радиуса
.
1.9.*
Вычислить интегралы: а).
,
б).
,
где
,
по поверхности цилиндра (радиус основания
цилиндра
,
высота цилиндра
).
Тема 2 Уравнения электростатики. Прямая и обратная задачи электростатики, 6ч.
Задачи 2.1, 2.2, 2.4, 2.7 [1]
2.1.
Бесконечно тонкая плоская плита
равномерно заряжена по поверхности.
Найти потенциал
и напряженность электрического поля
.
2.2.
Плотность заряда слоистой среды
описывается функцией
.
Разбив распределение заряда на тонкие
слои, выразить через
потенциал
и напряженность электрического поля
(построить функцию Грина одномерного
уравнения Лапласа).
2.3.
Плоская бесконечная плита толщины
заряжена по объему с плотностью
:
а).
,
б).
,
в)
.
Провести расчет потенциала
и напряженности электрического поля
.
Проанализировать зависимости потенциала
и напряженности электрического поля
от расстояния до центра плиты для всех
выше указанных случаев.
2.4.
Найти потенциал и напряженность поля,
создаваемого системой зарядов,
расположенных на плоскости. Поверхностная
плотность зарядов
.
2.5.
Плоскость
заряжена с плотностью, которая изменяется
по периодическому закону
,
образуя бесконечную поверхностную
решетку. Найти потенциал этой системы
зарядов.
2.6.
Заряд распределен в пространстве по
периодическому закону
,
образуя бесконечную пространственную
периодическую решетку. Найти потенциал
электрического поля.
2.7.
Бесконечно длинный круговой цилиндр
радиуса
равномерно заряжен по поверхности так,
что на единицу его длины приходиться
заряд
.
Найти потенциал
и напряженность электрического поля
.
2.8. Найти потенциал и напряженность электрического поля равномерно заряженной прямолинейной бесконечной нити (построить функцию Грина двумерного уравнения Лапласа).
2.9.
Определить распределение электрического
поля, создаваемого заряженной бесконечной
нитью, ориентированной вдоль оси
.
Плотность заряда распределена вдоль
нити по закону:
2.10.* Заряд распределен равномерно по поверхности прямолинейной, бесконечно длинной полосы с шириной . Используя явное выражение для функции Грина двумерного уравнения Лапласа, найти потенциал и напряженность электрического поля .
2.11.*
Заряд распределен цилиндрически
симметричным образом:
(
).
Разбив распределение заряда на тонкие
цилиндрические слои, выразить через
потенциал
и напряженность электрического поля
(построить функцию Грина двухмерного
уравнения Лапласа).
2.12.*
Найти потенциал
и напряженность электрического поля
,
создаваемого сферой радиуса
,
равномерно заряженной по поверхности.
Полный заряд сферы равен
.
2.13.* Заряд распределен сферически симметричным образом: . Разбив распределение заряда на тонкие сферические слои, выразить через потенциал и напряженность электрического поля (построить функцию Грина трехмерного уравнения Лапласа для сферически симметричной системы).
2.14.*
Определить напряженность электрического
поля внутри и снаружи шара радиуса
,
объемная плотность которого меняется
по закону
,
где
.
2.15.*
Сфера радиуса
заряжена по поверхности по закону
.
Найти потенциал
электрического поля.
Обратная задача электростатики
2.16.
Найти распределение заряда, которому
соответствует сферически симметричный
потенциал
.
2.17. Потенциал системы зарядов описывается выражением
полярный
угол цилиндрической системы координат.
Найти плотность электрического заряда
.
2.18. Решить обратную задачу электростатики, если
где
заряд.