Тема 8. Специальная теория относительности, 10ч.

Движение заряженных частиц в полях

Задачи 4.28, 4.29, 4.35, 4.46 [1]

8.1. Релятивистская частица с зарядом и массой движется в однородном электрическом поле с напряженностью . В начальный момент частица имела импульс и находилась в точке с координатами . Определить закон движения частицы и уравнение траектории.

8.2. Найти закон движения нерелятивистской частицы в постоянном однородном магнитном поле.

8.3. Определить закон движения релятивистской частицы в постоянном однородном магнитном поле.

8.4. Найти зависимость координат от времени для нерелятивистской частицы, движущейся в скрещенных полях и .

8.5. Найти закон движения заряженной релятивистской частицы в параллельных электрическом и магнитном полях .

8.6. Определить закон движения заряженного двумерного изотропного гармонического осциллятора в магнитном поле , перпендикулярном к плоскости колебаний.

8.7.* Частица массы и заряда движется над бесконечной металлической плитой. Определить закон ее движения, если известно, что начальная скорость частицы ориентирована вдоль плоскости плиты, а начальное расстояние до плиты равно .

8.8.* Найти ускорение релятивистской частицы, движущейся во внешнем электрическом поле и магнитном поле со скоростью .

8.9.* Найти частоту колебаний заряженной частицы во внешнем магнитном поле , если в отсутствие поля она совершает гармонические колебания с частотой .

8.10.* Найти силу взаимодействия между двумя зарядами, движущимися с одинаковыми скоростями.

Преобразования электромагнитного поля

8.11. Показать, что волновое уравнение не является инвариантным относительно преобразования Галилея.

8.12. Бесконечно длинный круговой цилиндр равномерно заряжен с линейной плотность . Вдоль оси цилиндра течет ток . Найти такую систему отсчета, в которой существует только электрическое поле.

8.13. В неподвижной системе отсчета напряженности и однородного электромагнитного поля лежат в плоскости (YZ), причем их скалярное произведение . Определить скорость тех инерциальных систем отсчета, в которых векторы электрического и магнитного полей параллельны.

8.14. В начале координат подвижной системы отсчета находится точечный заряд . Эта система отсчета движется со скоростью в положительном направлении оси лабораторной системы отсчета. Найти электростатический потенциал и напряженность электрического поля в лабораторной системе отсчета.

8.15. Бесконечно длинный круговой цилиндр заряжен с линейной плотностью . Вдоль оси цилиндра течет равномерно распределенный ток . Во всем пространстве . Найти такую систему отсчета, в которой существует только электрическое или только магнитное поле. Найти величину этих полей.

8.16. Используя закон преобразования 4-вектора, определить изменение частоты (эффект Доплера) и направления скорости света (абберация света) при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Исследовать полученные формулы в предельном случае , где модуль скорости относительного движения указанных систем отсчета.

8.17.* Доказать, что величины и не меняют своего вида и численного значения при переходе от одной инерциальной системы отсчета в другую.

8.18.* Напряженности и электрического и магнитного полей в исходной системе координат образуют острый угол. Определить модули напряженности электрического и магнитного полей в той инерциальной системе отсчета, в которой угол между векторами и равен .

8.19.* Определить закон движения заряженной частицы во взаимно перпендикулярных однородных электрическом и магнитном полях, используя преобразования Лоренца и считая известным движение частицы в чисто электрическом или чисто магнитном поле.