Приклад розв’язування типової задачі
Нехай після виконання п. 6 отримана така статистична сукупність:
20,0; 24,1; 15,1; 25,0; 22,3; 26,3; 16,2; 23,2; 24,5;
10,2; 36,1; 21,6; 27,8; 16,6; 7,8; 24,7; 35,0; 29,7;
17,3; 23,8; 26,3; 31,3; 20,7; 28,8; 31,5; 22,5; 16,8.
Таким чином, з урахуванням табл. 1.6 маємо такі вихідні дані:
Таблиця 1.7
Розподіл цін імпортної продукції по регіонам України за 2010 рік
№ |
Назва адміністративної одиниці |
Загальна кількість тис. осіб |
Імпортна ціна товару $(дол. США) |
1 |
Автономна Республіка Крим |
1971 |
20,0 |
2 |
Вінницька область |
1672 |
24,1 |
3 |
Волинська область |
1036 |
15,1 |
4 |
Дніпропетровська область |
3398 |
25,0 |
5 |
Донецька область |
4539 |
22,3 |
6 |
Житомирська область |
1305 |
26,3 |
7 |
Закарпатська область |
1243 |
16,2 |
8 |
Запорізька область |
1833 |
23,2 |
9 |
Івано-Франківська область |
1383 |
24,5 |
10 |
Київська область |
1737 |
10,2 |
11 |
Кіровоградська область |
1040 |
36,1 |
12 |
Луганська область |
2355 |
21,6 |
13 |
Львівська область |
2560 |
27,8 |
14 |
Миколаївська область |
1204 |
16,6 |
15 |
Одеська область |
2395 |
7,8 |
16 |
Полтавська область |
1525 |
24,7 |
17 |
Рівненська область |
1152 |
35,0 |
18 |
Сумська область |
1197 |
29,7 |
19 |
Тернопільська область |
1099 |
17,3 |
20 |
Харківська область |
2796 |
23,8 |
21 |
Херсонська область |
1107 |
26,3 |
22 |
Хмельницька область |
1350 |
31,3 |
23 |
Черкаська область |
1315 |
20,7 |
24 |
Чернівецька область |
905 |
28,8 |
25 |
Чернігівська область |
1136 |
31,5 |
26 |
Київ |
2740 |
22,5 |
27 |
Севастополь |
357 |
16,8 |
|
Україна |
46350 |
625,2 |
Відповідно до постановки задачі (п. 5):
1. Побудуємо інтервальний варіаційний ряд цін. Для цього визначимо такі параметри: R, m, h, де R – розмах варіації, m – кількість інтервалів(груп) в і. в. р., h – крок(довжина) кожного інтервалу.
R = хmax - xmin = 36,1-7,8 = 28,3
m = 1+[log227] = 1+4 = 5
Тоді маємо такий інтервальний варіаційний ряд:
Таблиця 1.8
Інтервальний варіаційний ряд
№ |
Інтервали цін (p) |
Загальна кількість тис. осіб (f) |
Накопичена загальна кількість тис. осіб (fн) |
1 |
7,8 – 13,8 |
4132 |
4132 |
2 |
13,8 – 19,8 |
4939 |
9071 |
3 |
19,8 – 25,8 |
25527 |
34598 |
4 |
25,8 – 31,8 |
9560 |
44158 |
5 |
31,8 – 37,8 |
2192 |
46350 |
6 |
|
46350 |
- |
Зобразимо даний і. в. р. у вигляді гістограми, полігону, секторної діаграми відповідно.
загальна кількість
(тис.осіб)
f
25527
9560
4939
4132
2192
0
4,8
7,8
13,8 19,8 25,8 31,8 37,8
40,8
р імпортна
ціна
товару
f
25527
9560
4939
4132
2192
0
4,8
7,8
13,8 19,8 25,8 31,8 37,8
40,8
р імпортна
ціна
товару
f
25527
9560
4939
4132
2192
0
4,8
7,8
13,8 19,8 25,8 31,8 37,8
40,8
р імпортна
ціна
товару
f
25527
9560
4939
4132
2192
0
4,8
7,8
13,8 19,8 25,8 31,8 37,8
40,8
р імпортна
ціна
товару
f
25527
9560
4939
4132
2192
0
4,8
7,8
13,8 19,8 25,8 31,8 37,8
40,8
р імпортна
ціна
товару
f
25527
9560
4939
4132
2192
0
4,8
7,8
13,8 19,8 25,8 31,8 37,8
40,8
р імпортна
ціна
товару
Рис. 1.4. Гістограма і полігон і. в. р.
Рис.
1.5. Структура імпорту за
цінами по Україні за 2010 рік
2. Визначимо середню ціну товару даної імпортної продукції по Україні в цілому за 2010 рік. Використаємо формулу (1.2):
, де
-
середина кожного інтервалу для і.в.р.
3. Для визначення даної ціни використаємо формулу для обчислення моди Mo (1.4):
Таким чином, імпортна ціна, яка є найбільш поширеною по країні на дану товарну номенклатуру складає 23,2 долара США.
4. Дана величина називається медіаною і обчислюється за формулою (1.6):
;
Рис. 1.6. Графічне визначення моди Мо
fнак
46350
44158
34598
23175
9071
4132
0
7,8 13,8 19,8 Ме
25,8 31,8 37,8
р
Рис. 1.7. Графічне визначення медіани Мe
5. Середні лінійне d та квадратичне відхилення обчислимо за формулами (1.10) і (1.12) відповідно:
а)
,
де n =
,
-
середина кожного інтервалу.
Тоді,
б)
6. Висновок про типовість загальної середньої імпортної ціни зробимо за допомогою середньоквадратичного коефіцієнта варіації (1.13):
Висновок: Так як даний коефіцієнт менший від 33%, то сукупність регіонів України за імпортною ціною визнається однорідною, а загальна середня імпортна ціна товару типовою для всіх регіонів.
7. Перевіримо імпортну ціну Дніпропетровської області (нехай і=4, див. табл. 1.7) на типовість для даного ряду цін за формулою (1.14):
Висновок: Так як t < 3, то тоді імпортна ціна по Дніпропетровській області визнається типовою для даного ряду цін.