Контрольні питання

 

1.       Дайте означення ПФ ланки.

2.       Запишіть вираз для ПФ ланки з неодиничним зворотним зв’язком.

3.       Напишіть зображення по Лапласу послідовно сполучених R, L, C елементів.

4.       Напишіть зображення по Лапласу паралельно сполучених R, і C елементів.

5.       Дайте означення імпульсної характеристики ланки.

6.       Напишіть зображення функції d(t).

7.       Покажіть графік функції d(t).

8.       Виразіть IX p(t) ланки через її ПФ W(s).

9.       Покажіть графік ІХ інерційної ланки.

10.  Дайте означення перехідної характеристики ланки.

11.  Напишіть зображення функції 1(t).

12.  Покажіть графік функції 1(t).

13.  Покажіть графік ПХ інерційної ланки.

14.  Виразіть ПХ h (t) ланки через її ПФ W(s).

15.  Виразіть ПХ ланки через її IX.

16.  Виразіть IX ланки через її ПХ.

4. Частотна передатна функція і частотні характеристики ланки

Перелік питань: частотна передатна функція ланки, частотні характеристики ланки, годограф частотної передатної функції, логарифмічні частотні характеристики ланки, асимптотична логарифмічна АЧХ.

4.1. Частотна передатна функція ланки

Частотними характеристиками ланки називаються функції, які описують залежність амплітуди і фази гармонічного коливання на її виході від частоти гармонічної дії на вході в усталеному режимі. Частотні характеристики ланки визначають з її частотної передатної функції (ЧПФ). Покажемо, що частотну передатну функцію можна одержати із звичайної передатної функції заміною в ній s на  jw.  

Якщо на вході ланки діє гармонічне коливання

,                                                      (1)

де  - кругова частота коливання, то, як показано на (рис. 4.1), на її виході в усталеному режимі теж буде гармонічне коливання

.                                              (2)

 

Рис.4.1. Гармонічний сигнал в лінійній системі

 

Значення A і φ на різних частотах можуть бути різними. Залежність A(w) називають амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ), а φ(ω) – фазово-частотною характеристикою (ФЧХ).

Частотні характеристики визначають з частотної передатної функції (ЧПФ), користуючись комплексним зображенням сигналів. Комплексне зображення сигналу на вході ланки

X(jwt) = e^j×w×t = cos(wt)+j×sin(wt),                                      (3)

а на виході

Y(jwt) =A(w) e^{j×[w×t+j(w)]} = A(w)×cos[wt+j(w)]+j×A(w)×sin[wt+j(w)].           (4)

Геометрична інтерпретація функції X(jwt)=e^j×w×t вектором комплексної площини, який обертається навколо початку координат і проекції якого на осі координат описуються гармонічними функціями  і , приведена на рис. 4.2.

 

 

Рис. 4.2. Інтерпретація гармонічного сигналу

 

Підставивши в диференціальне рівняння ланки

                       (5)

замість функцій x(t) і y(t) їх комплексні зображення і виконавши операції диференціювання, одержимо зображення диференціального рівняння у вигляді

.                       (6)

Взявши відношення зображення вихідного сигналу до зображення сигналу на вході, одержимо частотну передатну функцію у вигляді

.         (7)

Як видно з виразу (7) частотну передатну функцію ланки (ЧПФ) легко одержати із звичайної передатної функції. Для цього достатньо в передатній функції W(s) змінну s замінити змінною jw, тобто

W(jw)=W(s)|_s=jw                                                      (8)

Якщо, наприклад, звичайна ПФ ланки

W(s)=k/(T s+1),                                                      (9)

то частотна ПФ матиме такий вид

W(jw)=k/[T(jw)+1].                                                 (10)