§ 48. Зависимость сопротивления от температуры. Опыт в соответствии с общими соображениями § 46 показывает, что сопротивление проводника зависит также и от его темпе­ратуры.

Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой (диа­метра 0,1—0,2 мм) железной проволоки 1 и включим ее в цепь, содержащую батарею гальванических элементов 2

Рис. 81. Опыт, показывающий зависимость сопротивления проволоки от температуры. При нагревании сопротивление проволоки увеличи­вается: 1 — проволока, 2 — батарея гальванических элементов, 3 —

.амперметр

и амперметр 3 (рис. 81). Сопротивление этой проволоки под­берем таким, чтобы нри комнатной температуре стрелка ам­перметра отклонялась почти на всю шкалу. Отметив пока­зания амперметра, сильно нагреем проволоку при помощи горелки. Мы увидим, что по мере нагревания ток в цепи уменьшается, а значит, сопротивление^проволоки при на­гревании увеличивается. Такой результат получается не только с железом, но и со всеми другими металлами. При повышении температуры сопротивление металлов увеличивается. У некоторых металлов это увеличение зна­чительно: у чистых металлов -при нагревании на 100 ^?С оно достигает 40—50 %; у сплавов оно обычно бывает меньше. Есть специальные сплавы, у которых сопротивление почти не меняется при повышении температуры; таковы, например, константан (от латинского слова constans — постоянный) и манганин. Константан употребляется для изготовления некоторых измерительны# приборов,

_ ___ ^

Иначе меняется при нагревании сопротивление электро­литов. Повторим описанный опыт, но введем в цепь вместо железной проволоки какой-нибудь электролит (рис. 82). Мы увидим, что показания амперметра при нагревании электролита все время увеличиваются, а значит, сопротив­ление электролитов при повышении температуры умень­шается. Отметим, что сопротивление угля и некоторых дру­гих материалов .также уменьшается при нагревании.

Рис. 82. Опыт, показывающий зависимость сопротивления электролита от температуры. При нагревании ‘сопротивление электролита умень­шается: 1 — электролит, 2 — батарея гальванических элементов,

3 — амперметр

/
	vvw

Зависимость сопротивления . металлов от температуры используется для устройства термометров сопротивле­ния. В простейшем виде это — намотанная на слюдяную пластинку тонкая платиновая проволока (рис. 83), сопротив­ление которой при различных температурах хорошо извест­но. Термометр сопротивления помещают внутрь тела, тем­пературу которого желают из- |—| г—j I а II мерить (например, в печь),

1 I Г 1 i: J 1 kU=3 а концы обмотки включают в fj | [j § [,| ШИ Ц^епь- Измеряя сопротивление

обмотки, можно определить температуру. Такие термомет- > ^ _п , _г < $^|зй Р^ы часто применяются для из- ^ J . ц 1 мерения очень высоких и очень

[Jf 1_J Ц) низких температур, при кото­

Рис. 83. Термометр сопротивле­ния

рых ртутные термометры уже неприменимы.

Приращение сопротивле­ния проводника при его нагре­вании на 1 °С, ^разделенное на первоначальное сопротивле­ние, называется температурным коэффициентом сопротив­ления и обычно обозначается буквой а. Вообще говоря, тем-

пературный коэффициент сопротивления сам зависит от температуры. Величина а имеет одно значение, например, если мы будем повышать температуру от 20 до 21 °С, и дру­гое при повышении температуры от 200 до 201 °С. Но во многих случаях изменение а в довольно широком интервале температур незначительно, и можно пользоваться средним значением а_ср в этом интервале. Если сопротивление провод-' ника при температуре t₀ равно R₀, а при температуре t равно R_t, то среднее значение

^аср= Я₀ ^⁴⁸*^

Обычно в качестве R₀ принимают сопротивление при темпе­ратуре 0 °С.

Таблица 3. Среднее значение температурного коэффициента сопротивления некоторых проводников (в интервале от 0 до 100 ^СС)

Вещество	аср. ю-» к-	Вещество	аСр, ю-«к->
Железо	6,6	Ртуть	0,88
Вольфрам	4,8	Никелин	0,30
Медь	4,3	Нихром	0,13
Серебро	4,1	Константан ‘	0,04
Платина	3,9	Мангаиин	0,02

В табл. 3 приведены значения а_ср для некоторых про­водников.

л 48.1. При включении электрической лампочки сила тока в цепи в

• первый момент отличается от силы тока, который течет после того, как лампочка начнет светиться. Как изменяется ток в цепи с угольной лампочкой и лампочкой, имеющей металлическую нить накаливания?

8. Сопротивление выключенной электрической лампочки нака- ливания с вольфрамовой нитью равно 60 Ом. При полном накале сопротивление лампочки возрастает до 636 Ом. Какова темпера­тура накаленной нити? Воспользуйтесь табл. 3.

3. Сопротивление электрической печи с никелиновой обмоткой в ненагретом состоянии равно 10 Ом. Каково будет сопротивление этой печи, когда обмотка ее нагреется до 700 °С? Воспользуйтесь табл. 3.

§ 49. Сверхпроводимость. При очень низких температурах наблюдается удивительное явление: начиная с некоторой «критической» температуры сопротивление многих метал­лов внезапно, скачком, падает до нуля. Это явление получило

название сверхпроводимости. Критическая температура, при которой наступает сверхпроводимость, различна у раз­ных металлов, но у всех близка к абсолютному нулю (см. том I); так, например, у свинца она радна 7,3 К (т. е. около —266 °С), у ртути 4,12 К (около —269 °С).

Сопротивление металлов в сверхпроводящем состоянии практически равно нулю. Что это означает? Мы знаем, что для поддержания тока в обычных металлах, т. е. при нали­чии сопротивления, необходимо все время действовать на электроны электрической или сторонней силой, обеспечи­вающей их движение, несмотря на препятствующие ему силы, вызываемые столкновениями электронов с атомами металла. Необходимая сила, действующая на электроны, обеспечивается с помощью включения в цепь источника электродвижущей силы, как это уже было подробно разъяс­нено (§ 39). Итак, необходимым условием поддержания тока в цепи проводников с сопротивлением является действие в цепи э. д. с. Как только прекращается действие э. д. с., так практически мгновенно прекращается и ток.

Хорошей иллюстрацией сказанного может служить яв­ление электромагнитной индукции (гл. XV). Представим себе проволочное кольцо, помещенное в магнитное поле. При выключении магнитного поля (например, при быстром удалении магнита) в кольце возникает индукционный ток. Однако ток этот оказывается кратковременным, ибо э. д. с. индукции действует только в момент выключения магнит­ного поля, а с прекращением действия э. д. с. прекращает­ся и ток в проводнике с сопротивлением.

Но если мы имеем дело со сверхпроводником, сопротивле­ние которого равно нулю, то в нем нет сил, препятствующих движению электронов. Поэтому для поддержания тока в сверхпроводнике нет надобности в электрическом поле, а следовательно, не нужно поддерживать на концах каж­дого участка проводника разность потенциалов, и поэтому становится излишним и источник э. д. с. Ток, возникший в сверхпроводнике, может сохраняться неограниченно долго и после прекращения действия э. д. с. Действительно, такое явление удалось наблюдать. Для этой цели был осуществ­лен описанный выше опыт возбуждения индукционного тока. Только на этот раз кольцо было сделано из свинцовой про­волоки, Охлажденной до сверхпроводящего состояния. При выключении магнитного поля на мгновение возникала

э. д. с. индукции. Однако вызванный ею ток не прекратился после исчезновения э. д. с., а продолжал длительно сущест­вовать. В одном из опытов такого рода нидерландский физик

Хейке Камерлинг-Оннес (1853—1926) наблюдал после вы­ключения магнитного поля ток, длившийся в течение почти четырех суток! Конечно, все это время свинцовое кольцо поддерживалось при температуре около 7 К, т. е. оставалось в сверхпроводящем состояний ¹).

И для этого замечательного случая полностью сохраняется механи­ческая аналогия с явлением течения жидкости по трубам. Течение обыч­ной жидкости связано с наличием сопротивления, обусловленного вяз­костью (внутренним трением) жидкости (см. том I). Для поддержания тока жидкости необходимо обеспечить соответствующую разность дав­лений между концами любого участка струи, а следовательно, включить в цепь источник «вододвижущей силы» (насос); силы, обусловленные этой разностью давлений, и поддерживают ток, несмотря на противодействие сил трения.

Но если мы используем жидкость, вязкость которой практически равна нулю, то для поддержания течения такой жидкости нет необхо­димости в разности давлений, а следовательно, и в «вододвижущей си­ле». Такая жидкость без вязкости в кольцевой трубе, приведенная в движение мгновенным толчком, будет продолжать течь неограниченно долго, хотя давление во всех точках трубы будет одинаковым. Это не­трудно понять, ибо, если трение отсутствует, для поддержания равно­мерного движения не нужна внешняя сила. Таким.образом, течение жид­кости без вязкости вполне аналогично электрическому току в сверхпро­водниках. Подобную жидкость удалось реализовать. Как обнаружил П. JI. Капица, вязкость жидкого гелия, охлажденного до температуры ниже 2,12 К (т. е. —271 °С), исчезающе мала. По аналогии со сверхпро­водящими металлами гелий в таком состоянии получил название сверхтекучего.

^R1 Rz

§ 50. Последовательное и параллельное соединение провод­ников. На практике электрические цепи никогда не состоят из однородных проводов постоянного'сечения, а представ­ляют собой совокупность различных проводников, опреде­ленным образом соединенных между собой. Каким путем

. Рис. 84. Схема измерения силы тока в цепи, где сопротивления Ri и R₃ соединены последовательно

можно найти сопротивление сложной цепи, если известно сопротивление отдельных проводников, ее составляющих?

Рассмотрим случай двух проводников, включенных в цепь последовательно (рис. 84). Пусть сопротивления от­дельных проводников равны Ri и R₂. Сила тока / в обоих проводниках, конечно, одинакова (§ 42). Однако напряже­

ния Ui и U₂ между концами каждого из проводников раз­личны. На основании закона Ома имеем

Ui — IRu =

поэтому

При последовательном соединении напряжение на каждом из проводников пропорционально его сопротивлению.

- Полное напряжение U между началом первого провод­ника и концом второго равно сумме этих напряжений. По­этому

U = U_t + U-_t = IR_t + IR_t = / (/?, + R₂).

Если обозначить через R сопротивление всего участка цепи, состоящего из сопротивлений R₁ и R₂, то по закону Ома

U — IR.

Из сравнения двух последних формул легко найти, что

R — Ri~\- Rf

Производя подобные рассуждения для трех, четырех и, вообще, п проводников, мы получим, очевидно, следующий результат:

R —R_t-{-R₂-\-... -{-R_n. (50.2)

Сопротивление участка цепи, составленного из последо­вательно соединенных проводников, равно сумме сопротив­лений отдельных проводников. Или коротко: при последо­вательном соединении проводников их сопротивления скла­дываются.

Рис. 85. Схема измерения силы тока в Цепи, где сопротивления Ri и R₂ соединены па­раллельно

Рассмотрим теперь соединение двух проводников с со­противлениями Ri и R₂, изображенное на рис. 85. Такое соединение называется параллельным. Проводники вклю­чены в цбпь батареи. Обозначим силу тока, идущего по цепи, которую мы измеряем амперметром, через I. Ток этот, входя в группу проводников Ri и R₂, разветвляется на два, вооб­ще говоря, не равных тока /ц и /₂. Сумма этих токов h и /₂

равна силе тока / (§ 42):

/=/i + /₂. * (50.3)

Соотношение сил токов It и /₂ зависит от српротивлений Ri и R₂. Действительно, на основании закона Ома напряже­ние на концах первого проводника

iWifli.

а на концах второго проводника

I/, =

Но обе эти величины равны друг другу, так как каждая из них есть напряжение между одними и теми же точками а и Ь. Итак, Ui=U₂, т. е.

Г.-к- <^5а4>

При параллельном соединении силы токов в отдельных про­водниках обратно пропорциональны их сопротивлениям.

Для нахождения полного сопротивления участка аЪ воспользуемся соотношением (50.3):

/ _+/ = v.₊lL₌u(-L+-L) ^UUl ⁺ V'

Если обозначить через R полное сопротивление участка ab, то по закону Ома

I=i —

¹ R ’

Сравнивая две последние формулы, находим R

Если параллельно соединены не два, а три, четыре и, вообще, п проводников, то подобным же образом можно по­лучить соотношение

hi+k+--+r,- ад

л 50.1. Существует следующий спо-

• соб графического расчета сопро­тивления двух параллельно сое­диненных проводников: если из некоторой точки а прямой ab Ч ~Р

»• к Ш

тором масштабе равна сопротив-

• лению одного проводника R_lt а из другой (произвольной) точки b восставить перпендикуляр Ы длины R₂, то расстояние ef от точки пересечения е прямых ad и cb до прямой ab будет равно

сопротивлению R обоих параллельно соединенных проводников!

Р , RiRj R1+R2'

Докажите это.

2. В квартире включены две лампочки с сопротивлением 120 Ом каждая и электроплитка с сопротивлением 30 Ом. Каково общее сопротивление сети? Какой ток расходуется на питание этой сети, если напряжение в сети равно 220 В? Начертите схему включения. Сопротивлением проводов пренебрегите.

§ 51. Реостаты. Пользуясь правилами, изложенными в § 50, мы можем менять сопротивление цепи, присоединяя к ней последовательно или. параллельно добавочные резисторы. Для этой цели часто применяют специальные приборы —

Рис. 87. Рычажный реостат: а) общий вид; б) условное изoбpaжeниej 0—5 — концы секций сопротивления

реостаты, представляющие собой резисторы, сопротивление которых можно изменять. На рис. 87 изображены схема и внешний вид рычажного реостата. Он представляет собой ряд соединенных между собой проволочных спиралей, из­готовляемых из сплавов с высоким удельным сопротивлением (нихром, константан, реотан и др.). Места соединения спира­лей подведены к металлическим контактам 0,1,2, ..., по. ко­торым перемещается конец подвижного металлического ры­чага. Переставляя рычаг на разные контакты, можно вво­дить в цепь последовательно большее или меньшее число спиралей и этим изменять сопротивление цепи.

Для более плавного изменения сопротивления служат реостаты со скользящим контактом (рис. 88). Перемещая ■ движок, можно включать в цепь большую или меньшую часть обмотки реостата.

При применении реостата надо обращать внимание на то, чтобы он не нагревался слишком сильно. Допустимо на­гревание не более чем до 70—80 °С, а обычно стремятся к тому, чтобы нагревание было значительно ниже. Для того чтобы реостат не слишком нагревался, необходимо, с одной

Рис. 88. Реостат со скользящим контактом: а) общий вид; б) схема включения. Обмотка реостата 1 на­вита на фарфоровый цилиндр 2.

Скользящий контакт 3 соединяет произвольную точку обмотки со стержнем 4 и зажимами 5 и 6. Фар­форовый цилиндр реостата 2 укреп­лен на металлических щеках 7. На них же укреплен стержень 4 (на изолирующих прокладках в местах зажимов 5 и 6). Концы обмотки рео­стата выведены к зажимам 8 и 9.

стороны, его хорошо охлаждать, а с другой, заботиться, что­бы в реостате не выделялось слищком много тепла. При силь­ных токах поэтому применяют реостаты из толстой прово­локи. Для лучшего охлаждения окружающим воздухом рео­статы никогда не навивают в несколько слоев. Нередко для сильных токов применяют реостаты, проволока которых, свитая в спираль, натянута на рамке и, следовательно, хорошо охлаждается воздухом со всех сторон; Иногда с этой целью применяют не круглую проволоку, а плоскую ленту, которая при той же площади сечения имеет большую поверх­ность соприкосновения с воздухом и поэтому лучше охлаж­дается.

§ 52. Распределение напряжения в цепи. «Потери» в прово­дах. Всякая цепь состоит обычно из каких-либо приборов (например, лампочек накаливания, нагревательных прибо­ров, электролитических ванн и т.-д.) и подводящих прово­дов. Эти приборы и провода обладают сопротивлением. Поэтому между концами. любого участка цепи, который представляют эти приборы или провода, имеется напряже­ние.

Если в цепи идет ток / и сопротивления последовательно - соединенных участков цепи равны R_it R₂, R₃,. . ., то между концами каждого участка имеются соответственно напряже­

ния Uu Ua, U_s>. . ., определяемые по формуле (46.2): U^RJ, U₂ = RJ, U_t = R,I, ...

Сумма этих напряжений представляет собой полное напря­жение U,. приложенное к концам всей цепи:

U = Ui-\-U_t-\-U₃-\-... = ^j/ -\-R₂I -\-R_aI + ...

Таким образом, распределение напряжения между отдель­ными последовательно соединенными участками цепи зави­сит только от соотношения сопротивлений этих участков:

U_l:U_i:U_a:...=R₁:R_iiR₃t...

Пусть, например, генератор электростанции создает на вводах, т. е. на концах проводов, введенных в квартиру, на­пряжение U (обычно U=220 В). От вводов провода ведут к лампочке. Пусть сопротивление проводов равно г, сопротив­ление лампочки равно R, а сила тока, накаливающего лам­почку, равна /. В таком случае напряжение, приходящееся на лампочку, U_S=IR, а напряжение, приходящееся на подводящие провода, U_n9=Ir. Так как напряжение и=и_л+О_пр, то и_л=и—U_nv. Другими словами, чем боль­ше напряжение £/_пр, приходящееся на провода, тем меньшее напряжение остается на долю лампочки. Поэтому напряже­ние на проводах называется потерянным. Оно тем больше, чем больше сопротивление проводов и чем больше ток, иду­щий по линии.

Чтобы напряжение,- потерянное в линии, не превышало допустимого предела, скажем £/', сопротивление линии не должно превышать величины r'=U'lV, где U' — допусти­мая потеря, а /' — сила тока. Чем больше ток в линии, тем меньше должно быть ее сопротивление, а значит, тем толще должны быть провода. Этим объясняется, что для проводки сетей различного назначения применяются различные про­водники: для электрических звонков и телефонов (слабые токи) вполне пригодны тонкие провода, имеющие диаметр несколько десятых долей миллиметра, а для промышленных сетей, питающих крупные электромоторы (сильные токи), необходимы медные шины и кабели с сечением, равным не­скольким квадратным сантиметрам. Особенно велики могут быть потери в очень длинных линиях, например в линиях электропередачи от гидростанций к отдельным районам.

?52.1. Для нормального свечения автомобильной лампочки напря- ‘ жение на Концах ее нити должно равняться 12 В. Сколько таких лампочек нужно взять и как их нужно соединить для питания от

источника тока, имеющего напряжение 120 В? Начертите схему соединения лампочек.

2. В осветительную сеть с напряжением 220 В включены лам­почка, имеющая сопротивление 400 Ом, и амперметр, измеряющий ток, текущий через лампочку. Чему равно напряжение на концах

• нити лампочки? Сопротивление амперметра и соединительных проводов равно 5 Ом.

3. В осветительную сеть с напряжением 220 В включены элект. рическая печка и лампочка накаливания, соединенные последо­вательно. Сопротивление печки равно 20 Ом, сопротивление лампочки равно 240 Ом. Какое напряжение будет на печке и какое на лампочке? Начертите схему включения.

4. Для освещения новогодних елок в продаже имеются гир­лянды из нескольких последовательно соединенных маленьких лампочек, каждая из которых рассчитана на напряжение 6 или 8 В. Сколько 6-вольтовых и 8-вольтовых лампочек нужно взять для гирлянды, рассчитанной на напряжение 220 В? Если одна из лампочек гирлянды перегорит, будут ли гореть остальные? Что 'нужно сделать в этом случае, чтобы исправить гирлянду? Почему

в инструкции к пользованию гирляндами сказано, что этим спо­собом нельзя починить гирлянду, если перегорело больше трех­четырех лампочек’

3. Реостат со скользящим контактом иногда употребляют как потенциометр (делитель напряжения). Концы обмотки (рис. 88) присоединяют к источнику напряжения, а в рабочей цепи поль­зуются напряжением между зажимами 8 и 5. Объясните смысл такого включения прибора. Найдите напряжение между этими зажимами при напряжении в сети 220 В, если движок располо­жен: а) посредине обмотки; б) ближе к зажиму 8 на расстоянии от него, равном 0,1 длины реостата; в) ближе к зажиму 9, на расстоя­нии от него, равном 0,2 длины реостата. Обмотка навита равно­мерно.

4. Длина медных проводов линии электропередачи, соединяю­щей электростанцию с квартирой, равна 2 км, а их сечение равно 15 мм². Чему равно напряжение на лампочках в этой квартире после включения электрического утюга, потребляющего ток 3 А, если до его включения оно было равно 220 В?

5. Длина медных проводов линии электропередачи равна 1 км, а их сечение равно 10 мм². Найдите напряжение, теряемое в ли­нии, если ток в ней равен 5 А.

6. Почему при включении в квартире каких-нибудь приборов, потребляющих большой ток (например утюга), горящие лампочки внезапно уменьшают свою яркость? Обратите внимание, что осо­бенно велико уменьшение яркости в первый момент; затем яр­кость несколько возрастает, хотя и остается меньше, чем до включения утюга. Объясните явление.

7. Уменьшение яркости горящей лампочки можно наблюдать, если включить где-нибудь в квартире очень сильную лампочку, потребляющую ток, равный нескольким амперам. И в этом случае наблюдается особо резкое уменьшение яркости в первый момент. Если взять в качестве второй лампочки старинную лампочку с угольным волоском вместо металлического, то особо резкого спа­да яркости в первый момент при этом не наблюдается. Почему?