§ 21. Разность потенциалов (электрическое напряжение).

Выберем в электрическом поле, например в поле между положительно заряженной пластинкой и отрицательно заряженным шариком, две какие-либо точки 1 и 2 (рис. 39) и перенесем положительный заряд q по произвольному пути 1—3—2 из точки 1 в точку 2. Мы уже знаем (§ 20), что работа, совершаемая электрическими силами при дви­жении заряда, не зависит от формы пути, по которому пе­ремещается заряд. Поэтому работа на пути /—3—2 будет такая же, как и на пути 1—4—2, и вообще на любом пути, проведенном между точками 1 и 2. Так как сила, действую­щая на заряд q, пропорциональна этому заряду (§14), то и работа на каждом отрезке пути, а следовательно¹ и пол­ная работа А будут также пропорциональны q. Поэтому

для заданного поля отношение Alq для всех зарядов будет иметь одно и то же значение и, следовательно, может слу­жить характеристикой поля. Эта величина играет важную роль в физике и электротехнике; она получила название разности электрических потенциалов или электрического напряжения *) между точками 1 и 2. Таким образом, разность потенциалов (или электрическое напряжение) между точками 1 и 2 есть отношение работы, которую совершают электрические силы при перемеи^ении заряда из точки 1 в точку 2, к этому заряду.

Если обозначить через U_i2 электрическую разность по­тенциалов между точками 1 и 2, то работа, совершаемая электрическими силами при переходе заряда q из точки 1 в точку 2, выразится формулой

А — qU_l2. (21.1)

И работа А, и заряду в формуле (21.1) могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому раз­ность потенциалов £/₁₂ является алгебраической величи­ной. Она положительна, если силы поля совершают над положительным зарядом при переходе его из точки 1 в точку 2 положительную работу (или над отрицательным зарядом — отрицательную работу). Разность потенциа­лов Uи отрицательна, если при переходе положительного заряда из точки 1 в точку 2 силы поля совершают над ним отрицательную работу (или над отрицательным зарядом — положительную работу).

Из формулы (21.1) следует, что модуль и знак разности потенциалов Uх₂ совпадают с модулем и знаком работы, совершаемой силами поля над единичным положительным зарядом при перемещении его из точки 1 в точку 2. Оче­видно, что

U₁₂ = -U_n. (21.2)

В СИ единица разности потенциалов получила название вольт (В). Согласно (21.1), один вольт есть такая разность потенциалов (или такое напряжение) между двумя точками, при которой перемещение между этими точками положи­тельного заряда, равного одному кулону, сопровождается совершением над ним силами электрического поля работы, равной одному джоулю:

■ 1 В= 1 Дж/1 Кл.

Из определения разности потенциалов следует (рис. 39)

Уц— ^13 + ^32* ^13=^12 ^82 ⁼ ^12+^23- (21.3)

Применяя эти соотношения, нужно внимательно следить за знаками. Если, например, £/i₃=+10 В, a t/₃₂=—15 В, то £/12=—5 В. Если t/i₂=+5 В, a U₂₈=+7 В, то £/_1з= = 12 В и т. п.

Из сказанного выше ясно, что физический смысл имеет только разность потенциалов (или напряжение) между двумя какими-либо точками в электрическом поле, так как работа по переносу заряда в поле определена только тогда, когда заданы и начало и конец этого пути переноса. Поэто­му, когда мы говорим об электрическом напряжении, то всегда имеем в виду две точки, между которыми существу­ет это напряжение. Когда по некоторой небрежности речи говорят о напряжении или потенциале в одной какой-либо точке, nio всегда подразумевают разность потенциалов между этой точкой и какой-то другой, выбранной заранее.

Иногда условно приписывают какой-либо точке поля, от которой отсчитывают разности потенциалов для всех других точек, потенциал, равный нулю, а каждой другой точке поля приписывают потенциал, равный разности по­тенциалов поля между данной точкой и «нулевой». Такое приписывание каждой точке поля определенного «потенциа­ла» имеет совершенно условный характер. Оно аналогич­но тому условию, которым пользуются геодезисты при нивелировке местности, приписывая каждой точке на зем­ной поверхности определенную «высоту» и разумея при этом его высоту над уровнем моря, который произвольно принимается за нуль для отсчета высот. Мы могли бы, од­нако, с таким же успехом отсчитывать все высоты не от уровня моря, а от любой иной точки, например от восточ­ной вершины Эльбруса. Уровню моря соответствовала бы при этом высота, равная —5,4 км, а высоты всех пунктов на земле уменьшились бы на столько же, но это не имело бы никакого значения, ибо реальное физическое значение име­ет только разность высот двух точек, которая, конечно, остается прежней.

Точно так же, выбрав для отсчета разностей потенциа­лов иную «нулевую» точку, мы получили бы для точки, значение потенциала которой ранее принималось равным нулю, какое-то иное значение, скажем +100 В (или —30 В). Все значения «потенциала» в отдельных точках поля уве­личились бы тоже на 100 В (или уменьшились на 30 В), но это не имело бы никакого значения, ибо разность потенциа­лов между любыми точками осталась бы прежней, а, как мы подчеркивали выше, реальный физический смысл имеет только разность потенциалов (или напряжение) между дву­мя точками.

Конечно, удобство измерения требует, чтобы потенциал избранной точки во все время измерения оставался неиз­менным; иначе отсчитанные от этой точки значения потен­циалов других точек поля были бы несравнимы между со­бой, что крайне затруднило бы пользование этим способом характеристики поля. Положение было бы столь же не­удобным, как положение геодезиста, который при нивели­ровке принял бы за нуль высоты высоту движущегося воз­душного шара.