§ 154. Сила переменного тока. Мы видели, что мгновенное значение переменного тока все время изменяется, колеб­лясь между нулем и максимальным значением. Тем не

менее'мы характеризуем силу переменного тока, как и силу постоянного тока, определенным числом ампер. Мы го­ворим, например, что в одной лампочке идет ток, равный

0. 25 А, а в другой, более мощной,— ток, равный 0,5 А, и т. п. Какой же смысл мы вкладываем в это утверждение? Что означает выражение «сила переменного тока»?

Можно было бы характеризовать силу переменного тока его амплитудой. Принципиально это вполне воз­можно, но практически очень неудобно, потому что трудно построить приборы, непосредственно измеряющие ампли­туду переменного тока. Удобнее использовать для ха­рактеристики переменного тока какое-нибудь свойство его, не зависящее от направления тока. Таким свойством является, например, способность тока нагревать провод­ник, по которому он проходит. Это нагревание не зависит от направления тока, оно производится переменным током при прохождении как в одном направлении, так и в об­ратном ему.

Представим себе переменный ток, проходящий по не­которому проводнику с сопротивлением R. В течение се­кунды ток выделяет в проводнике определенное количе­ство теплоты, скажем Q. Пропустим через тот же провод­ник постоянный ток, подобрав силу его так, чтобы он выделял в проводнике ежесекундно то же количество теп­лоты Q. По своему действию оба тока равны; поэтому сила постоянного тока характеризует действующее зна­чение переменного тока, которое обозначают через / ¹).

Сила постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и данный переменный ток, на­зывается действующим значением переменного тока.

Из сказанного следует, что, заменив в формуле (56.1) силу постоянного тока действующим значением / перемен­ного тока, мы можем вычислить количество теплоты, выде­ляемое переменным током в проводнике:

Q = I²Rt. (154.1)

Подчеркнем еще раз, что в этой формуле / обозначает дей­ствующее значение переменного тока. Когда мы говорим, что переменный ток равен, скажем, 2 А, то мы хотим ска­зать, что тепловое действие этого тока такое же, как теп­ловое действие постоянного тока силы 2 А.

В случае синусоидального тока действующее значение тока весьма просто связано с амплитудой этого тока. Со­ответствующий расчет дает, что

/ = /„/^2 = 0,707/.. (154.2))

Таким образом, измерив действующее значение сину­соидального тока, можно вычислить по формуле (154.2) его амплитуду.

^ 154.1. В проводнике, имеющем сопротивление 50 Ом, по которому

• шел переменный ток, за 2,5 ч выделилось количество теплоты, равное 6 кДж. Каково действующее значение тока и: какова амп­литуда тока?

2. В проводнике, имеющем сопротивление 10 Ом, переменный ток выделяет в секунду количество теплоты, равное 1 кДж. Ка­ково действующее значение тока?

3. Амплитуда синусоидального переменного тока равна 5 А. Каково его действующее значение?

4. Действующее значение переменного синусоидального'тока равно 14,2 А. Какова амплитуда этого тока?

§ 155. Амперметры и вольтметры переменного тока. Опи­санные в § 135 амперметры и вольтметры магнитоэлектри­ческой системы пригодны только для измерения силы и напряжения постоянного тока. Измерять при их помощи переменный ток затруднительно, потому что при каждой перемене направления тока меняется и направление вра­щающего момента, поворачивающего стрелку прибора. Только снабдив прибор очень легкой подвижной системой, мы могли бы использовать его для измерений переменного тока. Так, по существу, устроен осциллограф (§ 152).

Гораздо удобнее для измерений переменного тока дру­гие типы измерительных приборов, в которых направление отклонения стрелки не зависит от направления тока. Эти приборы и применяются при измерениях переменного тока. К их числу принадлежат прежде всего тепловые приборы, описанные в § 44. У них поворот стрелки вызы­вается удлинением нити, которая нагревается проходящим по ней током. Это нагревание не зависит от направления тока и из самого определения действующего значения тока (§ 154) ясно, что отклонение стрелки такого прибора при прохождении через него переменного тока измеряет именно действующее значение этого тока.

Применяются приборы и других систем, например электромагнитные.

Имея любой амперметр, пригодный для измерения переменного тока, можно превратить его в вольтметр и

измерять напряжение переменного тока. Для этого до­статочно снабдить прибор большим добавочным сопро­тивлением и переградуировать его на вольты (§ 53). На­пряжение, измеряемое таким образом, также называют действующим напряжением; его обозначают через U.

В случае синусоидального тока действующее значение напряжения U связано с амплитудой напряжения U_m формулой, аналогичной формуле (154.2):

U = UjV2 = 0,707U_m. (155.1)

§ 156. Самоиндукция. Для понимания ряда очень важных и своеобразных процессов, происходящих в цепях перемен­ного тока, нужно прежде всего познакомиться с особой формой процесса индукции, которая получила название самоиндукции.

Вспомним основной индукционный опыт. Катушка I (рис. 254) создает внутри индукционной катушки II маг­нитный поток. При всяком изменении этого потока в ка­тушке II возникает индукционный ток. Как мы видели (§ 138), индукционный ток возникает во всяком контуре, внутри которого изменяется магнитный поток. Но и сама катушка I находится в таком же положении. Сквозь ее витки также проходит- магнитный поток, обусловлива­емый магнитным полем этой же самой катушки I. Поэтому при любом изменении магнитного поля, создаваемого током в этой катушке, т. е. при любом изменении тока в катушке, в ней самой должны возникать и индуцированная э. д. с., и индукционный ток. Катушка I является при этом одно­временно и катушкой, создающей поле, и катушкой ин­дукционной. Индукцию в этом случае называют самоин­дукцией.

Обнаружить на опыте существование явления само­индукции нетрудно. Возьмем катушку с несколькими сотнями витков, надетую на замкнутый железный сердеч­ник (рис. 296). К зажимам катушки присоединена 6-воль- товая лампочка. Катушку можно с помощью ключа при­соединить к аккумулятору с напряжением 2 В. Таким образом, когда ключ замкнут, то к аккумулятору присое­динены параллельно катушка и лампочка. Когда же ключ разомкнут, то мы имеем только одну замкнутую цепь, состоящую из витков катушки и лампочки.

Так как лампочка рассчитана на напряжение значи­тельно большее, чем напряжение, даваемое аккумулятором, то, пока ключ замкнут, она горит .очень слабо, демно-

красным накалом. В момент же размыкания ключа она н# мгновение вспыхивает ярким бельм светом. Почему это происходит? После размыкания ключа ток в катушке уменьшается, т. е. магнитное поле ослабевает. При этом происходит процесс самоиндукции, благодаря которому создается кратковременная, но довольно значительная э. д. с., под действием которой через катушку и лампочку протекает в те­чение очень короткого времени боль­шой ток, заставляющий лампочку ярко вспыхнуть.

d	' ? ' Л'4"	V с
\llll		linn
R + 1 ’.„I		+|н—|hr—

Рис. 297. Исследование направления тока самоиндукции

явления самоиндукции: 1 — катушка, 2 — же­лезный сердечник

Для того чтобы установить направление индуцирован­ного в процессе самоиндукции тока, заменим в опыте, изображенном на рис. 296, лампочку вольтметром (рис. 297), стрелка которого откл'оняется в одну сторону при прохож­дении тока одного направления и в другую при прохож­дении тока противоположного направления *). Пусть, например, при замкнутом ключе, когда ток течет в катушке в направлении ab, а в вольтметре — от d к с, стрелка вольтметра отклонена вправо. При размыкании ключа обнаружится, что стрелка резко отбрасывается влево, т. е. в вольтметре ток течет от с к d, а следовательно, в катушке, образующей с вольтметром замкнутый контур abcda, ток продолжает течь в направлении ab.

Таким образом, при размыкании ключа ток в катушке; исчезает не сразу, а продолжает идти в прежнем направ­лении, постепенно ослабляясь. Так как ключ разомкнут, то ясно, что этот продолжающийся ток поддерживается э. д. с. самоиндукции. То же имело бы место, если бы мы вместо выключения тока пытались его ослаблять (например, увеличивая сопротивление R): уменьшение тока протекает благодаря самоиндукции замедленно, ибо ток самоин­дукции течет в том же направлении, как и первичный ток. Наоборот, при усилении питающего тока э. д.. с. самоин­дукции будет направлена навстречу увеличивающемуся току, замедляя его нарастание. Таким образом, в согласии с общим правилом, установленным в § 139, ток самоин­дукции направлен так, что он препятствует изменению силы тока, вызывающему процесс индукции.

Рассмотрим теперь явление самоиндукции с несколько иной точки зрения. Откуда берется энергия, поглощаемая лампочкой в момент ее вспышки и превращаемая в ней в тепло и свет? Ведь вспышка происходит тогда, когда ключ уже разомкнут. Следовательно, энергия не может браться от аккумулятора. Вспышка лампочки происходит при исчезновении тока в катушке, т. е. при исчезновении маг­нитного поля этой катушки. Мы приходим, таким образом, к заключению, что энергия, поглощаемая лампочкой в момент размыкания тока, была раньше запасена в виде энергии магнитного поля. Когда мы подключали катушку к аккумулятору, мы создавали магнитное поле, на что тратился определенный запас энергии, заимствованный от аккумулятора. Когда мы выключаем ток, магнитное поле исчезает, и запасенная в нем энергия в процессе само­индукции превращается в энергию электрического тока в лампочке.

л 156.1. Почему при включении тока в обмотке электромагнита

• полная сила тока устанавливается не сразу?

2. Почему при быстром выключении электромагнита Ток на мгновение резко возрастает (иногда в такой мере, что может при- чинить вред, и поэтому выключают ток обычно постепенно, вводя реостат)?

В § 38. мы видели, что электрическое поле обладает за­пасом энергии, равным той работе, которая была затра­чена на разделение зарядов и создание этого поля.

Описанные выше явления самоиндукции наглядно по,- казывают, что и магнитное поле обладает запасом энергии. Эта энергия затрачивается при создании магнитного поля.

Ее можно получить обратно при исчезновении магнитного поля.

п 156.3. При замыкании тока от одного или нескольких аккумуля-

• торов искра не получается, а при размыкании этого тока получа­ется. Почему? Усилится ли искра при размыкании тока большей силы в цепи? При каком устройстве цепи можно увеличить этот эффект?

4. К батарее аккумуляторов присоединены параллельно две цепи. Одна содержит лампочки накаливания, другая — большой электромагнит. Сила тока в обеих цепях одна и та же. При размыкании какой цепи будет наблюдаться более сильная искра? Почему?

§ 157. Индуктивность катушки. При самоиндукции, как и при всяком процессе индукции, индуцированная в ка­тушке э. д. с. пропорциональна скорости изменения маг­нитного потока через витки катушки (§ 141). Магнитный же поток пропорционален силе тока в цепи.

Если в некоторый момент 4 сила тока в цепи равна то магнитный поток Ф1 будет пропорционален i_u т. е.

(157.1)

где L — коэффициент пропорциональности, зависящий от числа витков, размеров и формы катушки и, следовательно, имеющий различные значения для различных катушек. Пусть через небольшой промежуток времени, к моменту /₂, сила тока в цепи стала равной /_а и, следовательно, в этот момент магнитный поток

Ф₂ = ^_а.

Таким образом, за время t₂—t_t магнитный поток изме­нился на Ф₂—Фх=Ь(1₂—г']). Обозначив, как и прежде, небольшие разности Ф_г—Ф_ь i₂—/1, t_t—t_t соответственно через АФ, Аг, At, найдем (§ 141) э. д. с. индукции с помощью соотношения

= ' (157.2)

Характеризующий катушку множитель L называется индуктивностью катушки. Если катушка такова, что при изменении тока на At=l А в течение времени Д/=1 с в цепи возникает э. д. с. £_{~\ В, то индуктивность подоб­ной катушки принимают за единицу для измерения ин­дуктивности. Эта единица получила название генри (Гн) в честь американского физика Джозефа Генри (1797— 1878). Таким образом, если измерять индуктивность ка­тушки в генри, ток в амперах, а время в секундах, то

э. д. с. самоиндукции выразится с помощью формулы

2. в вольтах. Если* например, индуктивность катушки равна 5 Гн и ток в ней изменяется на 1 А за 0,02 с, то сред­няя индуцированная э. д. с.

^“^5г»'оЗК“^250в-

Расчеты и эксперимент дают, что индуктивность очень длинной катушки (соленоида) определяется формулой

^ = (157.3)

где N — число витков, 5 — площадь сечения, I — длина катушки, ц — относительная магнитная проницаемость среды, заполняющей катушку. Таким образом, индуктив­ность катушки тем больше, чем' больше площадь ее сече­ния, ибо это условие увеличивает магнитный поток через катушку при одном и том же токе в ней. Если вставить в катушку железный сердечник (§ 144), индуктивность ее сильно возрастает, так как относительная магнитная проницаемость железа очень велика.

В соответствии с формулой (157.3)

ЦГн] ?[м]

^Ио->Лга[м²] ’

откуда следует, что ji₀ может быть выражена в генри на метр (Гн/м) (§ 126). Напомним, что ц и N — безразмерные величины.

Явление индукции, а следовательно, и самоиндукции происходит не только в катушках, но и в проводниках любой формы, в том числе и в прямолинейных проводниках. Поэтому любой проводник характери­зуется определенным значением индуктивности. Однако для большин­ства проводников,"не имеющих формы катушки, индуктивность настоль­ко мала, что обычно на самоиндукцию в таких проводниках можно не обращать внимания. Только при очень быстрых изменениях тока, когда отношение Д«/Д< становится очень большим, приходится считаться с э.д.с. самоиндукции, возникающей даже в таких линейных провод­никах.

1. Какова индуктивность катушки, в которой индуцируется

• э.д.с., равная 50 В, при изменении тока на 0,02 А за 0,01 с?

2. Как уменьшить индуктивность катушки при условии, что ее длила и поперечное сечение останутся неизменными?

3. Зависит ли индуктивность катушки с железным сердечни­ком от силы тока в ней?

§ 158. Прохождение переменного тока через конденсатор и катушку с большой индуктивностью. Быстрое изменение силы тока и его направления, характеризующее перемен­ный ток, приводит к ряду важнейших особенностей, от­личающих действие переменного тока от тока постоянного. Некоторые из этих особенностей отчетливо выступают при следующих опытах.

1. Прохождение переменного тока через конденсатор. Пусть в нашем распоряжении имеется -источник постоян­ного тока с напряжением 12 В (аккумуляторная батарея) и источник переменного тока с напряжением также 12 В. Присоединив к каждому из этих источников маленькую лампочку накаливания, мы увидим, что обе лампочки горят одинаково ярко (рис. 298, а). Включим теперь в

Рис. 298. Прохождение переменного тока через конденсатор: а) лам­почки, включенные в цепь тока постоянного (справа) или переменного (слева), накаливаются одинаково; б) при включении в цепь конден­сатора емкости С постоянный ток прекращается, переменный ток про­должает идти и накаливать лампочку

цепь как первой, так и второй лампочки конденсатор большой емкости (рис. 298, б). Мы обнаружим, что в случае постоянного тока лампочка не накаливается вовсе, а в случае переменного тока накал -ее остается почти таким же, как раньше. Отсутствие накала в цепи постоянного тока легко понять: между обкладками конденсатора имеется изолирующая прослойка, так что цепь разомкнута. Накал же лампочки в цепи переменного тока кажется порази­тельным.

Однако если вдуматься, то в этом нет ничего загадоч­ного. Мы имеем здесь только частое повторение хорошо знакомого нам процесса зарядки и разрядки конденса­тора. Когда мы присоединяем (рис. 299, а) конденсатор к источнику тока (повернув рычаг переключателя налево), то по проводам идет ток до тех пор, пока заряды, нако­пившиеся на обкладках конденсатора, не создадут раз-

ность потенциалов, уравновешивающую напряжение ис­точника. В конденсаторе при этом создается электрическое поле, в котором сосредоточен определенный запас энергии. Когда же мы соединим обкладки заряженного конденса­тора проводником, отсоединив источник тока (повернув

Рис. 299. При каждой перезарядке конденсатора лампочка вспыхи­вает: а) зарядка конденсатора (ключ — налево) и его разрядка через лампочку (ключ — направо); б) быстрая зарядка к разрядка конден­сатора при поворотах ключа, лампочка вспыхивает; в) конденсатор и лампочка в цепи переменного тока

а)

■ б)

б)

рычаг переключателя направо), заряд будет по провод­нику стекать с одной обкладки на другую, и в проводнике, включающем лампочку, пройдет кратковременный ток. Поле в конденсаторе исчезает, и запасенная в нем энергия тратится на накал лампочки.

То, что происходит при прохождении переменного тока через конденсатор, очень наглядно поясняет опыт,' изображенный на рис. 299, б. Поворачивая рычаг пере­ключателя направо, мы соединяем конденсатор с источ­ником тока, причем обкладка 1 заряжается положительно, а обкладка 2 — отрицательно. При среднем положении переключателя, когда цепь разомкнута, конденсатор раз­ряжается через лампочку. При повороте ручки переклю­чателя налево конденсатор снова заряжается, но на этот раз обкладка 1 заряжается отрицательно, а обкладка 2 положительно. Двигая быстро рычаг переключателя то в одну сторону, то в другую, мы увидим, что при каждой, смене контакта лампочка на мгновение вспыхивает, т. е. через нее проходит кратковременный ток. Если произ­водить переключения достаточно быстро, то вспышки лампочки следуют настолько быстро друг за другом, что она будет гореть непрерывно; при этом через нее течет ток, часто меняющий свое направление. В конденсаторе при этом все время будет меняться электрическое поле; оно будет то создаваться, то исчезать, то вновь создаваться

с обратным направлением. То же происходит и тогда, когда мы включаем конденсатор в цепь переменного тока (рис. 299,в).

2. Прохождение переменного тока через катушку с большой индуктивностью. Включим в цепь, изображенную на рис. 298, б, вместо конденсатора катушку из медной проволоки с большим числом витков, внутрь которых помещен железный сердечник (рис. 300). Такие катушки обладают, как известно, большой индуктивностью (§ 144). Сопротивление же такой катушки 'при постоянном токе

#4?

Ч

а)

S)

Рис. 300. Лампочкэ включена в цепь постоянного (а) и переменного (б) тока. Последовательно с лампочкой включена катушка. При по­стоянном токе лампочка горит ярко, при переменном — тускло

будет невелико, так как она сделана из довольно толстой проволоки. В случае постоянного тока (рис. 300, а) лам­почка горит ярко, в случае же переменного тока (рис. 300, б) накала почти незаметно. Опыт с постоянным током понятен: так как сопротивление катушки мало, то при­сутствие ее почти не изменяет тока, и лампочка горит ярко. Почему >ке катушка ослабляет переменный ток? Будем постепенно вытягивать из катушки железный сердечник. Мы обнаружим, что лампочка накаливается все сильнее и сильнее, т. е. что по мере выдвижения сердечника ток в цепи возрастает. При полном удалении сердечника на­кал лампочки может дойти почти до нормального, если число витков катушки не очень большое. Но выдвижение сердечника уменьшает индуктивность катушки. Таким образом, мы видим, что катушка с малым сопротивлением, но с большой индуктивностью, включенная в цепь пере­менного тока, может значительно ослабить этот ток.

Влияние катушки с большой индуктивностью на пере­менный ток также легко объяснить. Переменный ток пред­ставляет собой ток, сила которого быстро изменяется, то увеличиваясь,, то уменьшаясь. При этих изменениях

в цепи возникает э. д. с. самоиндукции, которая зависит от индуктивности цепи. Направление этой э. д. с. (как мы видели в § 139) таково, что ее действие препятствует изменению тока, т. е. уменьшает амплитуду тока, а следо­вательно, и его действующее значение. Пока индуктив­ность проводов мала, эта добавочная э. д. с. тоже мала и действие ее практически незаметно. Но при наличии боль­шой индуктивности эта добавочная э. д. с. может значи­тельно влиять на силу переменного тока.