§ 15. Сложение полей. Если электрическое поле создано одним точечным зарядом q, то напряженность этого поля в какой-либо точке, отстоящей на расстоянии г от заряда, равна, согласно закону Кулона,

^Е = Ш₀Т> О⁵-»)

и направлена вдоль прямой, соединяющей заряд с этой точкой. Таким образом, напряженность поля точечного , заряда изменяется по мере удаления от заряда обратно про­порционально квадрату расстояния. При положительном заряде q поле направлено вдоль радиуса от заряда, при от­рицательном q — вдоль радиуса по направлению к заряду (рис. 29).

Посмотрим теперь, чему равна напряженность поля, вызванного двумя точечными зарядами q₁ и c_ri. Пусть Е_г —

напряженность поля в некоторой точке а (рис. 30), вызван­ная зарядом <7i (когда заряд q₂ удален), а Е_г — напряжен­ность в той же точке, вызванная зарядом q₂ (когда удален заряду). Эти величины определяются формулой (15.1). Опыт

Рис. .29. Напряженность поля точечного заряда в разных точках про­странства: а) напряженность поля положительного заряда; б) напря­женность поля отрицательного заряда

6+ -«

Рис. 30. Напряженность поля двух точечных зарядов

показывает, что при совместном действии обоих зарядов напряженность поля в точке а может быть найдена по пра­вилу параллелограмма: если из точки а отложить отрезки, изображающие по модулю и по направлению напряженно­сти Е± и Е₂, и на этих отрезках, как на сторонах, построить параллелограмм, то напряженность Е результирующего поля по модулю и направле­нию представится диагональю этого параллелограмма. Пра­вило сложения напряженнос­тей полей аналогично правилу сложения сил в механике. Так же как и в механике, приме­нимость правила параллело­грамма означаетнезависимость действия электрических полей (о принципе независимости действия сил см. в томе I).

Последовательно применяя правило параллелограмма, можно вычислить напряженность поля не только двух, но и какого угодно числа точечных зарядов.

Подобным же образом можно вычислить и напряженность поля, созданного большим протяженным заряженным телом. Для этого нужно мысленно разбить это тело на малые части и каждую часть принять за то­чечный заряд, а затем сложить по правилу параллелограмма созданные этими частями заряда напряженности. При этом, однако, вычисления могут оказаться очень сложными.

Напомним, что с направленными величинами, склады­вающимися по правилу параллелограмма, мы уже встре­чались в томе I (сила, скорость, ускорение и т. д.). Мы на­звали их векторами. Мы видим, что напряженность элект­рического поля есть вектор.

?15.1. Какая сила действует на положительный заряд 30 нКл, находящийся на расстоянии 15 см от отрицательного заряда —40 нКл и на расстоянии 10 см от положительного заряда 20 нКл? Расстояние между вторым и третьим зарядами равно 20 см. При решении задачи воспользуйтесь циркулем и линейкой.

§ 16. Электрическое поле в диэлектриках и в проводниках.

Само собой разумеется, что электрическое поле может су­ществовать не только в вакууме, но и внутри вещества, ибо электрические силы могут действовать и внутри различных тел. При этом, однако, надо иметь в виду существенное различие между проводниками и диэлектриками. В провод­нике имеются электрические заряды, свободно перемещаю­щиеся под действием электрических сил. В диэлектрике же движение зарядов под действием электрических сил проис­ходить не может. Поэтому, если в проводнике возникло электрическое поле, то свободные заряды проводника при­дут в движение под действием этого поля, т. е. через про­водник будет идти электрический ток.

В гл. III мы ознакомимся с условиями поддержания длительного электрического тока в проводнике. Но в опы­тах с зарядкой отдельных проводников мы не наблюдаем длительного тока, т. е. заряды на проводнике после неко­торых перемещений приходят в состояние равновесия. Рав­новесие будет достигнуто, когда заряды распределятся по проводнику таким образом, чтобы создаваемое ими внутри проводника электрическое поле как раз компенсировало внешнее поле, вызвавшее перемещение зарядов. Пока та­кая компенсация не наступила, электрические заряды, благодаря их подвижности в проводнике, будут продол­жать движение. Таким образом, при равновесии зарядов напряженность электрического поля в проводнике равна нулю, т. е. электрическое поле в проводнике отсутствует.

В диэлектрике наличие электрического поля не препят­ствует равновесию зарядов. Сила, действующая на заряды в диэлектрике со стороны электрического поля, уравнове­шивается внутримолекулярными силами, удерживающими заряды в пределах молекулы диэлектрика, так что в ди­электрике возможно равновесие зарядов, несмотря на нали­чие электрического поля. Конечно, как мы уже указывали

в § 3, разделение тел на проводники и диэлектрики условно. При достаточно большой напряженности поля и в диэлект­рике возможно заметное перемещение зарядов, ведущее к пробою диэлектрика. Однако при общепринятом разделе­нии тел на проводники и диэлектрики мы можем сказать, что в случае равновесия зарядов электрическое поле внут­ри проводника (например, металла) отсутствует, а элек­трическое поле в диэлектрике (например, в стекле) может существовать.

§ 17. Графическое изображение полей. Существует очень удобный способ наглядного описания электрического поля. Этот способ сводится к построению сети линий, при помощи которой изображают модуль и направление напряженности поля в различных точках пространства.

Рис. 31. а) Ломаная линия, по­казывающая направление поля только в четырех точках, б) Ло маная линия, показывающая на правление поля в шести точках в) Линия, показывающая на правление поля во всех точках Штриховая линия показывает направление поля в точке О

Выберем в электрическом поле какую-либо точку а (рис. 31, а) и проведем из нее небольшой прямолинейный от­резок ab так, чтобы его на­правление совпадало с направ­лением поля в точке а. Затем из какой-нибудь точки b этого отрезка проведем отрезок Ъс, направление которого совпа­дает с направлением поля в точке Ь, и т. д. Мы получим ломаную линию, которая по­казывает, какое направление имеет поле в точках а,Ь, с,. .. этой линии.

Построенная таким обра­зом ломаная не вполне точно определяет направление поля во всех точках. Действитель­но, отрезок ab точно напра­влен вдоль поля лишь в точке

а (по построению); но в какой-либо другой точке этого же отрезка поле может иметь уже несколько другое направле­ние. Это построение будет, однако, тем точнее передавать направление поля, чем ближе друг к другу выбранные точ­ки. На рис. 31, б направление поля изображается не для четырех, а для шести точек, и картина более точна. Изобра­жение направления поля сделается вполне точным, когда точки излома будут неограниченно сближаться. При этом ломаная переходит в некоторую плавную кривую ad (рис. 31, в). Направление касательной к этой линии в каж­

дой точке совпадает с направлением напряженности поля в этой точке. Поэтому ее обычно называют линией электри­ческого поля¹). Таким образом, всякая мысленно проведен­ная в поле линия, направление касательной к которой в любой точке ее совпадает с направлением напряженности поля в этой точке, называется линией электрического поля.

Из двух противоположных направлений, определяемых касательной, мы условимся всегда выбирать то направление, которое совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд ²), и будем отмечать это направле­ние на чертеже стрелками.

Рис. 32. Линии поля точечного Рис. 33. Линии поля равномер-

положительного заряда но заряженного шара

Вообще говоря, линии электрического поля являются кривыми. Однако могут быть и прямые линии. Примерами электрического поля, описываемого прямыми линиями, яв­ляется поле точечного заряда, удаленного от других заря­дов (рис. 32), и поле равномерно заряженного шара, также удаленного от других заряженных тел (рис. 33).

При помощи линий электрического поля можно не толь­ко изображать направление поля, но и характеризовать мо­дуль напряженности поля. Рассмотрим опять поле одного точечного заряда (рис. 34). Линии этого поля представляют собой радиальные прямые, расходящиеся от заряда во все стороны. Из места нахождения заряда q, как из центра, по­строим ряд сфер. Через каждую из них проходят все линии поля, проведенные нами. Так как площадь этих сфер уве­личивается пропорционально квадрату радиуса, т. е. квад­рату расстояния до заряда, то число линий, проходящих

через единицу площади поверхности сфер, уменьшается как квадрат расстояния до заряда. С другой стороны, мы знаем, что так же уменьшается и напряженность электрического поля. Поэтому в нашем примере мы можем судить о на­пряженности поля по числу линий поля, проходящих через единичную площадку, перпендикулярную к этим линиям.

Рис. 34. Сферы, проведенные вокруг положительного точеч­ного заряда q. На каждой из них показана единичная пло­щадка

Если бы заряд q был взят в п раз большим, то и напря­женность поля во всех точках возросла бы в п раз. Поэтому, чтобы и в этом случае можно было судить о напряженности поля по густоте линий поля, условимся проводить из за­ряда тем больше линий, чем больше заряд. При таком спо­собе изображения густота ли­ний поля может служить для количественного описания напряженности поля. Мы со­храним этот способ изображе­ния и в том случае, когда по­ле образовано не одним еди­ничным зарядом, а имеет более сложный характер.

Само собой разумеется, что число линий, которое мы проведем через единицу по­верхности для изображения поля данной напряженности, зависит от нашего произвола.

Необходимо только, чтобы при изображении разных областей одного и того же поля или при изображении нескольких сравниваемых между собой полей была сохранена густота линий, принятая для изображения поля, напряженность которого равна единице.

На чертежах (например, на рис. 35) можно изображать не распределение линий поля в пространстве, а лишь сече­ние картины этого распределения плоскостью чертежа, что позволит получить так называемые «электрические кар­ты». Такие карты дают наглядное представление о том, как распределяется данное поле в пространстве. Там, где на­пряженность поля велика, линии проводятся густо, там, где поле слабое, густота линий невелика.

Поле, напряженность которого во всех точках одна и та же и по модулю и по направлению, называется однород­ным. Линии однородного поля представляют собой парал­

лельные прямые. На чертежах однородное поле также представится рядом параллельных и равноотстоящих пря­мых, проходящих тем гуще, чем сильнее изображаемое ими поле (рис. 35).

Отметим, что цепочки, образуемые крупинками в опыте § 13, имеют ту же форму, что и линии поля. Это естественно,

Ю

Рис. 35. Линии поля между разноименно заряженными пластинами. Напряженность поля: а) наименьшая — густота линий поля мини­мальна; б) средняя — густота линий поля средняя; в) наибольшая — густота линий поля максимальна

так как каждая удлиненная крупинка располагается по направлению напряженности поля в соответствующей точке. Поэтому рис. 26 и 27 подобны картам линий электрического поля между параллельными пластинами и возле двух за­ряженных шаров. Используя тела различной формы, можно с помощью таких опытов легко найти картины распределе­ния линий электрического поля для различных полей.