5Исследование системы в условиях люфта

Введем в линеаризованную систему люфт кинематической передачи (рисунок 5.1).

Рисунок 5.1 Ввод люфта в структурную схему скорректированной системы

Можно утверждать, что система обладает свойством фильтра (т.е. пропускает в большей степени только первую гармонику входного сигнала, фильтруя прочие), так как имеет порядок выше второго. В этом случае нелинейные элементы системы можно подвергнуть гармонической линеаризации, представив их в виде так называемых коэффициентов гармонической линеаризации [1, стр. 535].

В рамках данного раздела мы оценим возможность возникновения автоколебаний только при наличии в системе одной нелинейности, считая, что выход в зону насыщения УМ не является рабочим режимом. Пользуясь [1, стр. 539] выпишем коэффициент гармонической линеаризации. Для люфта коэффициент гармонической линеаризации имеет вид

Подставляя единственный параметр (значение люфта) в формулу, получим

(5.1)

Частотная передаточная функция, представляющая линейную часть, будет равна частотной передаточной функции разомкнутой системы, полученной из (2.5)

,

или другими словами на комплексной плоскости будет представлена годографом Найквиста рисунка 2.2.

Нелинейная часть системы представиться в виде инверсного коэффициента гармонической линеаризации люфта

Построим годографы линейной и нелинейной частей (Приложение Б.11). На рисунке 5.2 видно, что годограф нелинейной части системы пересекает годограф линейной части системы, причем в точке пересечения происходит переход из не заштрихованной области в заштрихованную. Следовательно, возможны симметричные автоколебания

.

Рисунок 5.2 Исследование автоколебаний при наличии люфта

Значение амплитуды автоколебаний определяется в точке пересечения по годографу нелинейной части. Частота определяется по годографу линейной части. Определять будем численно, с помощью средств Mathcad (Приложение Б.11).

Таким образом, амплитуда и частота автоколебаний в условиях люфта будут равны

Появление автоколебаний можно заметить на выходных характеристиках в виде шумов, накладывающихся на информативную часть сигнала.

Заключение

В данной курсовой работе была исследована и скорректирована система автоматического регулирования. В рамках синтеза в систему было внедрено корректирующее устройство, изменившее необходимые проектировщику свойства системы. В рамках исследования на систему подавались различные входные воздействия. Исследовалась как идеализированная модель системы, так и модель, которая учитывала нелинейность отдельных компонентов системы. Также был проведен анализ на возможность возникновения автоколебаний.

Большую помощь в проведенной работе оказал компьютер. Например, на компьютере было проведено имитационное моделирование, которое с достаточной точностью показало поведение системы в условиях, приближенных к реальным. В частности было продемонстрировано, как выход в зону нелинейностей системы коренным образом изменяет режим ее работы, делая его непригодным для целей автоматического регулирования.

Также большая часть расчетов была произведена в системе Mathcad,что позволило при работе с маленькими числами в меньшей мере терять в точности и автоматизировать некоторые рутинные операции в расчетах.

Вся проведенная работа является большей частью реального проектирования систем управления. Единственный этап, который был пропущен в ходе нашего «проектирования» это этап составления математической модели.

В таблице 6.1 показано как изменились показатели системы после ввода в систему корректирующего устройства.

Таблица 6.1 Сравнительная таблица

Показатель	До ввода КУ	После ввода КУ	Регламент	Примечание
tp, с	0,37	0,28	 0,3	 = 2,1%
%	0,82	15,4	 25	––
д%	33,2	2	 2,1	для сигналов с