4Компьютерное моделирование системы

В этом разделе мы проведем имитационное моделирование скорректированной системы. В качестве построителя модели будем использовать систему Xcos, являющуюся надстроечным модулем системы Scilab (www.scilab.org), являющейся в свою очередь бесплатным аналогом системы MATLAB.

Построение модели в Xcos во многом схоже с построением модели в Simulink, за исключением некоторых нюансов, которые в нашем случае себя не проявят. На рисунке 4.1 показана рабочая область системы Xcos.

В левой части рабочей области мы можем видеть палитры элементов, которые перетаскиваются в верхнюю правую часть. В нижнем левом углу расположено командное окно Scilab.

Рисунок 4.1 Рабочая область Xcos

Соберем модель согласно рисунку 2.1. Результат показан на рисунке 4.2. Главной отличительной особенностью диаграммы рисунка 4.2 является наличие часов синхронизации, которые генерируют, так называемые события, активизирующие блок CMSCOPE. Это является особенностью Scilab потому, что большая часть блоков должна обязательно активизироваться через часы синхронизации, в отличие от системы MATLAB. В свою очередь CMSCOPE занимается отображением выходных сигналов. Чтобы отображаемые сигналы чертились плавно, часы синхронизации настроены так, чтобы события генерировались каждую 0,001 секунду. Другой отличительной особенностью является блок, в виде которого представлено корректирующее звено, – «суперблок». На самом деле «суперблок» это просто вложенная диаграмма, и сделано это для того, чтобы не загромождать основную диаграмму. Нажав дважды по «суперблоку», можно увидеть его содержимое (рисунок 4.3).

Рисунок 4.2 Диаграмма скорректированной системы

Рисунок 4.3 Корректирующее звено

Для настройки всех обычных блоков, необходимо дважды нажимать на них. Так, на рисунке 4.4 показана настройка датчика обратной связи.

Хотя в нашей модели не принципиально, каким способом будут решаться дифференциальные уравнения, отметим, что для численного интегрирования будет использоваться решатель CVODE, использующий в своей работе метод Адамса, который устойчивее, чем метод Рунге-Кутта.

4.1 Отработка входных воздействий без учета нелинейности усилителя мощности

Подключим осциллограф к трем точкам модели (как показано на рисунке 4.2): на выходе с ДОС, на выходе УМ и на выходе системы, а на вход будем подавать единичный сигнал.

Рисунок 4.4 Настройка ДОС

В параметрах моделирования установим время моделирования равным одной секунде и запустим модель. Появится графическое окно, вызванное осциллографом, и отобразит интересующие нас выходы. На рисунке 4.5 показан результат моделирования по разным выходам. Точные значения моделирования можно снимать с помощью трассировки графика или извлекая из буфера моделировщика, сохраняя точки в файл.

Рисунок 4.5 Реакция системы на сигнал 1(t)

Замерив характерные точки по графику выхода ДОС, прямые показатели будут равны

Очевидно, что полученные данные практически совпадают с расчетными. Аналогичные рассуждения проведем для оставшихся графиков и сведем результаты в таблицу 4.1.

Таблица 4.1 Прямые показатели качества по различным выходам

Участок	hmax	hуст		%	tр (2,1%), c
Выход системы, рад	0,10065	0,08726		15,34	0,280
Выход УМ, В	6640,9	0		––	0,396
Выход ДОС, В	1,15330	1		15,33	0,282

Вычислим диапазон постоянных сигналов, при которых система остается в зоне линейности. Для расчета правой границы диапазона сигналов достаточно засечь максимальное выходное значение УМ при единичном входном воздействии (таблица 4.1) и составить следующую пропорцию

Подадим на вход граничное значение постоянного сигнала, т.е. X₀ = 0,0166 В. Графики выходов показаны на рисунке 4.6, а характерные точки сведены в таблицу 4.2.

Таблица 4.2 Прямые показатели качества при входном воздействии X₀

Участок	ymax	yуст		%	tр (2,1%), c
Выход системы, рад.	0,00167	0,00145		15,20	0,280
Выход УМ, В	110,24	0		––	0,231
Выход ДОС, В	0,01912	0,01660		15,20	0,280

Рисунок 4.6 Графики выходов при входном воздействии X₀

Как можно заметить, изменение входного воздействия не повлияло на прямые показатели качества системы с выхода ДОС и ОУ. Отметим также, что выход с ДОС является отражением выхода ОУ увеличенным в коэффициент передачи обратной цепи, т.е. в 11,4592 раз, чем объясняется похожесть формы сигнала. Это легко проверить, если разделить h_max выхода с ДОС таблицы 4.1 на соответствующее значение с выхода ОУ

Тогда для сигнала X₀ из таблицы 4.2

В обоих случаях коэффициент пропорциональности одинаковый, следовательно, показатели времени регулирования и перерегулирования по этим выходам не зависят от величины входного сигнала. Однако, время, за которое устанавливается выход УМ, будет различно при разных значениях входного сигнала, так как оно обусловлено работой корректирующего устройства.

Теперь будем подавать на вход системы сигнал с постоянной скоростью, для чего на вход диаграммы (рисунок 4.7) подключим блок RAMP, в параметре Slope которого введем 8.

Рисунок 4.7 Исследование сигналов с постоянной скоростью

Помимо этого, будем регистрировать ошибку слежения, для чего подключим еще один осциллограф.

На рисунке 4.8 изображен график ошибки слежения. Несложно заметить, что ошибка устанавливается на уровне 0,057 В и совпадает с расчетным значением раздела 2.3. Данная ошибка устанавливается за время 0,38 с (при 2,1%).

Рисунок 4.8 Ошибка слежения сигнала с постоянной скоростью

Наконец, подключим к системе генератор синусоидальных сигналов (рисунок 4.9). В настройках генератора установим параметры гармонического тестового сигнала

Запустив модель, получим следующие графики на выходах (рисунок 4.10).

Рисунок 4.9 Исследование гармонических сигналов

Рисунок 4.10 Графики входа и выхода с ДОС при отработке системой гармонического сигнала с угловой частотой ₀

На рисунке 4.10 засечем амплитуду и время при амплитудах входного и выходного сигнала и рассчитаем АФИ (замер производится по второй волне).

Заметим, что полученные значения практически совпадают с расчетными из пункта 2.3.

В заключении приведем график ошибки слежения при воспроизведении гармонического входного воздействия (рисунок 4.11). Сравним его с теоретическим графиком (рисунок 2.8). Несложно заметить, что внешний вид данного графика не отличается от полученного на рисунке 2.8, за исключением того, что на графике теоретической ошибки не отражен переходный процесс.

Рисунок 4.11 Ошибка слежения при обработке гармонического сигнала с угловой частотой ₀