2.1.7 Лабораторная работа № 7

«Выбор измерительных средств по допускаемой

погрешности измерения»

2.1.7.1 Цель работы

Закрепление и углубление знаний в области выбора универсальных средств измерений линейных размеров.

2.1.7.2 Содержание работы

Выбор универсальных средств для измерения заданных параметров вала и отверстия; определение по ГОСТ 8.051 допускаемой погрешности измерения; выбор универсального измерительного средства и определение его метрологических характеристик.

Расчет вероятностных параметров разбраковки (m, n и с ).

2.1.7.3 Экспериментальное оборудование – не предусмотрено.

При выполнении лабораторной работы используются теоретические зависимости (см. п. 2.1.7.5).

2.1.7.4 Подготовка к работе

Самостоятельная подготовка студентов к выполнению лабораторной работы осуществляется по следующим разделам:

– основные термины и понятия в области выбора средств измерений [17, 20];

– допускаемая погрешность измерений [2, 14];

– предел допускаемой погрешности средства измерений [2, 14, 15]

– влияние погрешностей измерения при приемочном контроле [20];

– классификация погрешностей [2, 13, 15].

2.1.7.5 Теоретическая часть

При правильном выборе универсальных измерительных средств необходимо учитывать ряд взаимосвязанных факторов:

1) предельную погрешность измерения и ее составляющие в зависимости от условий измерения;

2) влияние погрешности измерения на результаты;

3) допускаемую погрешность измерения.

Выбор измерительных средств по допустимой погрешности измерения. При выборе измерительных средств и методов контроля изделий учитывают совокупность метрологических, эксплуатационных и экономических показателей. В качестве метрологических показателей приняты: допустимая погрешность измерительного прибора; цена деления шкалы; порог чувствительности; пределы измерения и др. К эксплуатационным и экономическим показателям относятся: стоимость и надежность измерительных средств; продолжительность работы (до ремонта); время, затрачиваемое на настройку и процесс измерения; масса, габаритные размеры и рабочая нагрузка.

Когда решается вопрос выбора конкретных измерительных средств и оценивается возможная погрешность измерения, необходимо руководствоваться двумя принципиальными положениями:

1. Измерительным средством одного вида можно выполнять измерения с различной погрешностью в зависимости от метода и условий проведения измерений.

2. Для решения вопроса выбора конкретных видов измерительных средств и условий проведения измерений следует оценивать возможные предельные погрешности измерения.

Имеется ряд слагаемых погрешностей, которые присутствуют при многих видах линейных измерений и чаще всего являются доминирующими, т.е. определяют общую погрешность измерения. К этим слагаемым относятся:

1) погрешности, зависящие от средства измерения;

2) погрешности, зависящие от установочных мер;

3) погрешности, зависящие от измерительного усилия;

4) погрешности, происходящие от температурных деформаций;

5) субъективные погрешности;

6) погрешности, зависящие от отклонения геометрической формы установочных мер и измеряемых деталей.

а) Выбор измерительных средств для контроля размеров

Кривые распределения размеров деталей у_тех и погрешностей измерения у_мет с центрами, совпадающими с границами допуска, представлены на рисунке 14.

Рисунок 14 – Кривые распределения контролируемых

параметров, построенные с учетом погрешностей распределения

В результате наложения кривых у_мет и у_тех происходит искажение кривой распределения , появляются области вероятностей m и n, обусловливающие выход размера за границу допуска на величину с. Таким образом, чем точнее технологический процесс (меньше отношение 1Т/∆_мет), тем меньше неправильно принятых деталей по сравнению с неправильно забракованными.

Решающим фактором является допускаемая погрешность измерительного средства, что вытекает из стандартизованного определения действительного размера, как и размера, получаемого в результате измерения с допустимой погрешностью.

Допускаемые погрешности измерения _изм при приемочном контроле на линейные размеры до 500 мм, устанавливаемые ГОСТ 8.051-81, составляют 35 – 20 % от допуска на изготовление детали IT. По этому стандарту предусмотрены наибольшие допускаемые погрешности измерения, включающие погрешности от средств измерений, установочных мер, температурных деформаций, измерительного усилия, базирования детали. Допускаемая погрешность измерения _изм состоит из случайной и неучтенной систематической составляющих погрешности.

В ГОСТ 8.051 погрешность задана для однократного наблюдения. Случайная составляющая погрешности может быть значительно уменьшена за счет многократных наблюдений, при которых она уменьшается в раз, где п – число наблюдений. При этом за действительный размер принимается среднеарифметическое из серии проведенных наблюдений.

При арбитражной перепроверке деталей погрешность измерения не должна превышать 30 % предела погрешности, допускаемой при приемке. Значения допустимой погрешности измерения _изм на угловые размеры установлены по ГОСТ 8.050.

Разрешается увеличение допустимой погрешности измерения, указанной в ГОСТ 8.051 и ГОСТ 8.050, при уменьшении допуска размера, учитывающего это увеличение, а также в случае разделения изделий на размерные группы для селективной сборки.

Установленные стандартом погрешности измерения являются наибольшими, которые можно допустить при измерении: они включают в себя случайные и неучтенные систематические погрешности измерения, все составляющие, зависящие от измерительных средств, установочных мер, температурных деформаций, базирования и т.д.

Случайная погрешность измерения не должна превышать 0,6 от допустимой погрешности измерения _изм и принимается равной 2 , где — значение среднего квадратического отклонения погрешности измерения.

При допусках, не соответствующих значениям, указанным в ГОСТ 8.051 и ГОСТ 8.050, допустимую погрешность выбирают по ближайшему меньшему значению допуска для соответствующего размера.

Влияние погрешностей измерения при приемочном контроле по линейным размерам оценивается следующими параметрами:

– т – часть измеренных деталей, имеющих размеры, выходящие за предельные размеры, принята в числе годных (неправильно принятые);

– п – часть деталей, имеющих размеры, не превышающие предельных размеров, забракована (неправильно забракованные);

– с – вероятностная предельная величина выхода размера за предельные размеры у неправильно принятых деталей.

Значения параметров т, п, с при распределении контролируемых размеров по нормальному закону приведены на рисунках 15 и 16. Сплошные линии соответствуют распределению погрешности измерения по нормальному закону, а пунктирные – по закону равной вероятности.

При неизвестном законе распределения погрешности измерения для параметров т, п и с рекомендуется принимать средние их значения, определенные по сплошной и пунктирной линиям. Параметры т и с на графиках определены с доверительной вероятностью 0,9973.

Для определения т с другой доверительной вероятностью необходимо сместить начало координат по оси ординат.

Рисунок 15 – График для определения параметра m

Кривые графиков (сплошные и пунктирные) соответствуют определенному значению относительной погрешности измерения, равной

,

где – среднее квадратическое отклонение погрешности из-мерения;

IT – допуск контролируемого размера.

При определении параметров т, п и с рекомендуется принимать: – для квалитетов 2 – 7; – для квалитетов 8 и 9; – для квалитетов 10 и грубее.

а б

Рисунок 16 – Графики для определения параметров n (а) и с (б)

Параметры т, п и с приведены на графиках в зависимости от значения 1Т/σ_тех, где σ_тех – среднее квадратическое отклонение погрешности изготовления. Параметры т, п и с даны при симметричном расположении поля допуска относительно центра группирования контролируемых деталей. Для определения т, п и с при совместном влиянии систематической и случайной погрешностей изготовления пользуются теми же графиками, но вместо значения IT/ σ_тех принимается для одной границы (IT + 2a_m ), а для другой – (IT - 2 a_m ), где а_т – систематическая погрешность изготовления. При определении параметров m и n для каждой границы берется половина получаемых значений.

Возможные предельные значения параметров т, п и с/IT, соответствующие экстремальным значениям кривых (см. рисунки 15 и 16), приведены в таблице 14.

Т аблица 14 – Предельные значения параметров т, п и с/IT

	m	п	с/IT		m	n	с/IT
1,60	0,37-0,39	0,70-0,75	0,01	10,0	3,10-3,50	4,50-4,75	0,14
3,0	0,87-0,90	1,20-1,30	0,03	12,0	3,75-4,11	5,40-5,80	0,17
5,0	1,60-1,70	2,00-2,25	0,06	16,0	5,00-5,40	7,80-8,25	0,25
8,0	2,60-2,80	3,40-3,70	0,10

Первые значения т и п соответствуют распределению погрешностей измерения по нормальному закону, вторые – по закону равной вероятности.

Предельные значения параметров т, п и с/IT учитывают влияние только случайн­ой составляющей погрешности измерения.

ГОСТ 8.051-81 предусматривает два способа установления приемочных границ.

Первый способ. Приемочные границы устанавливают совпадающими с предельными размерами (рисунок 17, а).

Рисунок 17 – Варианты расположения приемочных границ

по отношению к полю допуска

Пример. При проектировании вала диаметром 100 мм оценено, что отклонения его размеров для условий эксплуатации должны соответствовать . Согласно ГОСТ 8.051-81, устанавливают, что для размера вала 100 мм и допуска IT = 0,022 мм допускаемая погрешность измерения σ_изм = 0,006 мм.

В соответствии с таблицей 14 определяют, что для и неизвестной точности технологического процесса т = 5,0 и с = 0,25 IT, то есть среди годных деталей может оказаться до 5,0 % неправильно принятых деталей с предельными отклонениями +0,0055 и –0,0275 мм.

Если полученные данные не повлияют на эксплуатационные показатели вала, то на чертежах указывают первоначально выбранный квалитет. В противном случае назначают более точный квалитет или другое поле допуска в этом квалитете.

Второй способ. Приемочные границы смещают внутрь относительно предельных размеров.

При введении производственного допуска могут быть два варианта в зависимости от того, известна или неизвестна точность технологического процесса.

Вариант 1. При назначении предельных размеров точность технологического процесса неизвестна.

В соответствии с ГОСТ 8.051 предельные размеры изменяются на половину допускаемой погрешности измерения (см. рисунок 17, б). Для примера, рассмотренного выше, диаметр равен 100 .

Вариант 2. При назначении предельных размеров точность технологического процесса известна.

В этом случае предельные размеры уменьшают на значение параметра с (см. рисунок 17, в).

Предположим, что для рассмотренного выше примера IT/σ = 4 (при изготовлении имеется 4,5 % брака по обеим границам):

, с/IT = 0,1;

с = 0,0022 мм.

С учетом данных диаметр вала принимают 100

б) Выбор измерительных средств для других параметров

Выбор измерительного средства определяется допуском на измерение, который зависит от допуска на контролируемый параметр. При отсутствии рекомендаций в нормативной документации допуск на измерение принимают

, (2.1.7.1)

где Т – допуск на контролируемый параметр.

Например, для измерения отклонений формы и расположения допустимую абсолютную погрешность измерения искомого средства измерения определяют по выражению

(2.1.7.2)

где – абсолютная погрешность измерения точности формы или расположения, которая не должна быть больше 0,33 Т_ф (здесь Т_ф — заданный допуск формы или расположения);

∆_i – абсолютные погрешности n звеньев измерительного канала.

Приведенная погрешность средства измерения определяется как

где X_N — нормирующий параметр, в качестве которого может служить диапазон измерений выбранного средства измерения.

Пример. Выбрать средство измерений для контроля отклонения от круглости вала Ø с допуском круглости 0,025 мм (рису- нок 18).

Рисунок 18 – Схема к выбору средства измерения

для контроля круглости

Измеряемую деталь 6 устанавливают в призму 2 с углом раскрытия и ощупывают наконечником измерительной головки 3, закрепленной в стойке 4, в направлении биссектрисы угла призмы. Измерительной головкой 5, тип которой необходимо выбрать, фиксируют максимальное изменение показаний за один оборот контролируемой детали 6. При этом отклонение от круглости определяют как A_kp = A/F_n, где F_n – коэффициент, зависящий от количества неровностей на периметре контролируемой детали и угла раскрытия призмы (F_n – величина табулированная).

Суммарная погрешность измерения отклонения от круглости в данной схеме не должна превышать мкм.

По формуле (2.1.7.2) допустимая погрешность прибора

мкм,

где – погрешность штатива 4 (для штативов с магнитным основанием типа ШМ-1 допустимый прогиб не превышает 2 мкм);

– погрешность призмы 2 (для призм класса 0 типа Ш-1 погрешность от непараллельности призменных выемок боковым граням не превышает 4 мкм);

– погрешность поверочной плиты 1 (допуск плоскостности поверочной плиты класса 0 составляет 6 мкм).

Таким образом, для регистрации допуска круглости, равного 25 мкм, должно быть выбрано измерительное средство, имеющее погрешность не более 3,5 мкм. Такими средствами могут быть головки рычажно-зубчатые типа 1ИТ с ценой деления 0,001 и 0,002 мм и пределом измерения ±0,050 мм с настройкой по концевым мерам длины. Предельная погрешность измерения рычажно-зубчатыми головками для диапазона размеров 80 – 120 мм не превышает 2,5 мкм.

Исходными данными для выбора средств теплофизических измерений являются указанные в конструкторской (технологической) документации наименьшие и наибольшие размеры физической величины или допуск (например, задание условий: «температура стенки может изменяться в диапазоне от +400 до +800 °С» или «давление в трубопроводе не должно превышать МПа»).

Допуск относительно номинального размера может быть односторонним, симметричным и асимметричным. Его расположение относительно номинального размера на выбор средства не влияет. Действительные размеры измеряемой величины могут изменяться по различным законам.

В соответствии с исходными данными определяют допускаемые значения основной абсолютной, относительной или приведенной погрешностей средства измерения (или измерительной системы); назначают требования к габаритным размерам, массе, соединительным элементам, особенностям конструкции данного средства измерения; рассчитывают значения нижнего и верхнего пределов (диапазона) рабочей шкалы средства измерений.

Допуск на измерение необходимо принимать по формуле (2.1.7.1).

Нижний предел рабочей части шкалы (диапазона) средства измерения (измерительной системы)

,

где – значение нижнего предела рабочей части шкалы (диапазона);

– наименьшее значение измеряемой величины.

Верхний предел рабочей части величины

,

где – наибольшее предельное значение измеряемой вели-чины.

Выбор пределов рабочей части шкалы средства измерения вызван необходимостью исключить возможное внесение ошибок в результаты измерения в случае, когда истинные значения измеряемой величины близки к граничным значениям рабочей части шкалы.

Предварительный выбор средства измерения производят по расчетным значениям допустимой погрешности измерения , относительной и основной приведенной погрешностей прибора, а окончательный – с учетом области значений влияющих величин, габаритных размеров, массы, стоимости, особенностей эксплуатации, электромагнитной совместимости с окружающей средой и др.

Для проведения измерений в условиях, когда значения влияющих величин отличаются от установленных в нормативных документах на средства измерения конкретного вида, необходимо нормировать функции влияния, то есть указывать зависимости показаний средств измерений от влияющих параметров и на основе этого вносить поправки в показания средства измерения или применять корректирующие устройства.

в) Примеры выбора средств измерений

Пример 1. Определить верхний предел измерения и основную приведенную погрешность датчика для измерения тяги газотурбинного двигателя (ГТД) Р = (1,6±0,1) кН.

Решение: наибольшая и наименьшая предельные тяги:

кН;

кН;

допуск кН;

основная допустимая абсолютная погрешность датчика (допуск на измерение)

кН;

нижний предел рабочей части шкалы

кН;

верхний предел рабочей части шкалы

кН.

Выбираем датчик усилий с верхним пределом измерения кН.

Нормирующее значение для определения основной приведенной погрешности датчика принимаем X_N = 2,0 кН.

Определяем предел допускаемой основной приведенной погрешности датчика = 0,066/2 100 = ±3,3 %. Ближайшим меньшим значением этой погрешности по отношению к найденному является .

Пример 2. Определить основную приведенную погрешность и пределы измерения виброакселерометра для измерения виброускорения м/с².

Решение: наибольшее предельное значение виброускорения

м/с²;

наименьшее его значение

м/с²;

допуск

м/с²;

основная допустимая абсолютная погрешность виброакселерометра (допуск на измерение)

м/с²;

нижний предел рабочей части шкалы

м/с²;

верхний предел

м/с².

В соответствии с данными по и выбираем виброакселерометр с верхним пределом измерения м/с².

Основная приведенная погрешность этого прибора

.

Измерительный преобразователь прибора для измерения ускорения ударного импульса должен выбираться с учетом соотношения

,

где – указанная в паспорте на прибор резонансная частота измерительного преобразователя, Гц;

х_и – длительность измеряемого ударного импульса, с.

Пример 3. Определить пределы измерения и класс точности вольтметра для измерения напряжения питания бортовой сети самолета В.

Решение: наибольшее предельное напряжение

В;

наименьшее

В;

допуск

В;

основная допустимая абсолютная погрешность вольтметра (допуск на измерение)

В;

нижний предел рабочей части шкалы

В;

верхний предел

В.

В соответствии с данными по и выбираем вольтметр с верхним пределом измерения 40 В. Основная приведенная погрешность этого прибора .

Найденному значению соответствует класс точности 5.

2.1.7.6 Контрольные вопросы

1. Дайте определение случайной погрешности измерений.

2. Что характеризует среднее квадратическое отклонение?

3. На что указывают приемочные границы?

4. Что характеризуют параметры m, n и c?

5. Какая взаимосвязь существует между допускаемой погрешностью измерения и пределом допускаемой погрешности средства измерения?

6. Что такое абсолютная погрешность?

7. Дайте определение относительной погрешности.

8. Дайте определение приведенной относительной погрешности.

2.1.7.7 Порядок выполнения работы

1. Получить у преподавателя деталь с указанием полей допусков размеров и формы.

2. Используя данные таблицы В.1, определить допускаемую погрешность измерения.

3. По таблице В.2 выбрать средство измерения.

4. Изобразить схему измерения детали выбранным универсальным средством измерения.

5. Определить параметры m, n и с.

2.1.7.8 Оформление отчета по работе

Отчёт по лабораторной работе оформляется в соответствии с п. 1.4. Отчёт по практической части должен содержать: чертеж детали с указанием ее параметров; числовые значения параметров m, n и c; метрологические характеристики выбранного средства измерения; схему измерения детали с помощью выбранного средства.