Заключение
В данном разделе следует указать, какая из двух регрессионных моделей (неполная квадратичная модель или модель в виде степенной функции) адекватна эксперименту. Если адекватны обе модели, необходимо уточнить, какая из них является более точной. Затем необходимо проанализировать влияние химического состава или условий обработки сплава на его исследуемое свойство и сделать вывод о том, какой из легирующих элементов или какой из параметров режима обработки наиболее сильно влияет на исследуемое свойство сплава (в сторону его уменьшения или увеличения).
В рассмотренном примере эксперименту адекватны обе модели – и неполная квадратичная модель, и модель в виде степенной функции. Более точной является неполная квадратичная модель, поскольку она обеспечивает меньшую вариацию аппроксимации: 7,2 % против 9,9 %. Из анализа регрессионного уравнения (23), можно сделать вывод о том, что наиболее существенно износостойкость тормозных колодок увеличивает фактор X3 (содержание углерода), поскольку коэффициент b3, определяющий степень влияния этого фактора на интенсивность изнашивания чугуна, существенно превышает значения других коэффициентов.
Таким образом, для изготовления тормозных колодок следует использовать чугун с максимальным содержанием углерода: 3,8 мас. %. Наименьшие удельные потери массы (0,059 г/cм2) получены на образце № 7 из чугуна, содержащего 2,5 % Al, 12 % Mn, 3,8 % С (табл. 8).
Все соображения о направлении и силе влияния изученных факторов на износостойкость чугунных тормозных колодок можно высказать только для выбранных интервалов их изменения.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Штампы расчетно-пояснительной записки
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Табулированные значения статистических функций и критериев
Таблица Б1
Критические значения t1 - критерия (критерия Стьюдента) для определения ширины доверительных интервалов
Число измерений (дублей), nu |
Уровень значимости (надежность р) |
Число измерений (дублей), nu |
Уровень значимости (надежность р) |
||||
0,05 (0,95) |
0,01 (0,99) |
0,001 (0,999) |
0,05 (0,95) |
0,01 (0,99) |
0,001 (0,999) |
||
5 |
2,78 |
4,6 |
8,61 |
20 |
2,093 |
2,861 |
3,883 |
6 |
2,57 |
4,03 |
6,86 |
25 |
2,064 |
2,797 |
3,745 |
7 |
2,45 |
3,71 |
5,96 |
30 |
2,045 |
2,756 |
3,659 |
8 |
2,37 |
3,5 |
5,41 |
35 |
2,032 |
2,729 |
3,6 |
9 |
2,31 |
3,36 |
5,04 |
40 |
2,023 |
2,708 |
3,558 |
10 |
2,26 |
3,25 |
4,78 |
45 |
2,016 |
2,692 |
3,527 |
11 |
2,23 |
3,17 |
4,59 |
50 |
2,009 |
2,679 |
3,502 |
12 |
2,2 |
3,11 |
4,44 |
60 |
2,001 |
2,662 |
3,464 |
13 |
2,18 |
3,06 |
4,32 |
70 |
1,996 |
2,649 |
3,439 |
14 |
2,16 |
3,01 |
4,22 |
80 |
1,991 |
2,64 |
3,418 |
15 |
2,15 |
2,98 |
4,14 |
90 |
1,987 |
2,633 |
3,403 |
16 |
2,13 |
2,95 |
4,07 |
100 |
1,984 |
2,627 |
3,392 |
17 |
2,12 |
2,92 |
4,02 |
120 |
1,98 |
2,617 |
3,374 |
18 |
2,11 |
2,9 |
3,97 |
140 |
1,975 |
2,6 |
3,36 |
19 |
2,1 |
2,88 |
3,92 |
|
1,975 |
2,6 |
3,36 |
Таблица Б2
Критические значения G-критерия (критерия Кохрена) при уровне значимости = 0,05
Число опытов, N |
Число степеней
свободы,
|
||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
16 |
36 |
144 |
|
2 |
0,999 |
0,975 |
0,939 |
0,906 |
0,858 |
0,853 |
0,833 |
0,816 |
0,801 |
0,788 |
0,734 |
0,66 |
0,581 |
3 |
0,967 |
0,871 |
0,798 |
0,746 |
0,707 |
0,677 |
0,653 |
0,633 |
0,617 |
0,603 |
0,547 |
0,475 |
0,403 |
4 |
0,907 |
0,768 |
0,684 |
0,629 |
0,59 |
0,56 |
0,537 |
0,518 |
0,502 |
0,488 |
0,437 |
0,372 |
0,309 |
5 |
0,841 |
0,684 |
0,598 |
0,544 |
0,506 |
0,478 |
0,456 |
0,439 |
0,424 |
0,412 |
0,365 |
0,307 |
0,251 |
6 |
0,781 |
0,616 |
0,532 |
0,48 |
0,445 |
0,418 |
0,398 |
0,382 |
0,368 |
0,357 |
0,314 |
0,261 |
0,212 |
7 |
0,727 |
0,561 |
0,48 |
0,431 |
0,391 |
0,373 |
0,356 |
0,338 |
0,325 |
0,315 |
0,276 |
0,228 |
0,183 |
8 |
0,68 |
0,516 |
0,438 |
0,391 |
0,36 |
0,336 |
0,319 |
0,304 |
0,293 |
0,283 |
0,246 |
0,202 |
0,162 |
9 |
0,64 |
0,478 |
0,403 |
0,358 |
0,329 |
0,307 |
0,29 |
0,277 |
0,266 |
0,257 |
0,223 |
0,182 |
0,145 |
10 |
0,602 |
0,445 |
0,373 |
0,331 |
0,303 |
0,282 |
0,267 |
0,254 |
0,244 |
0,235 |
0,203 |
0,166 |
0,131 |
12 |
0,541 |
0,392 |
0,326 |
0,288 |
0,262 |
0,244 |
0,23 |
0,219 |
0,21 |
0,202 |
0,174 |
0,14 |
0,11 |
15 |
0,471 |
0,335 |
0,276 |
0,242 |
0,22 |
0,203 |
0,191 |
0,182 |
0,174 |
0,167 |
0,143 |
0,114 |
0,089 |
20 |
0,389 |
0,271 |
0,221 |
0,192 |
0,174 |
0,16 |
0,15 |
0,142 |
0,136 |
0,13 |
0,111 |
0,088 |
0,068 |
24 |
0,343 |
0,235 |
0,191 |
0,166 |
0,149 |
0,137 |
0,129 |
0,121 |
0,116 |
0,111 |
0,094 |
0,074 |
0,057 |
30 |
0,293 |
0,198 |
0,159 |
0,138 |
0,124 |
0,114 |
0,106 |
0,1 |
0,096 |
0,092 |
0,077 |
0,06 |
0,046 |
40 |
0,237 |
0,158 |
0,126 |
0,108 |
0,097 |
0,089 |
0,083 |
0,078 |
0,075 |
0,071 |
0,06 |
0,046 |
0,035 |
60 |
0,174 |
0,113 |
0,09 |
0,077 |
0,068 |
0,062 |
0,058 |
0,055 |
0,052 |
0,05 |
0,041 |
0,032 |
0,023 |
120 |
0,1 |
0,063 |
0,05 |
0,042 |
0,037 |
0,034 |
0,031 |
0,029 |
0,028 |
0,027 |
0,022 |
0,017 |
0,012 |
Таблица Б3
Критические значения t2 - критерия (критерия Стьюдента) при определении доверительного интервала коэффициентов регрессии
Число степеней
свободы,
|
Уровень значимости, |
Число степеней свободы, |
Уровень значимости, |
||||
0,1 |
0,05 |
0,01 |
0,1 |
0,05 |
0,01 |
||
1 |
6,31 |
12,7 |
63,66 |
16 |
1,75 |
2,12 |
2,92 |
2 |
2,92 |
4,3 |
9,93 |
17 |
1,74 |
2,11 |
2,9 |
3 |
2,35 |
3,18 |
5,84 |
18 |
1,73 |
2,1 |
2,88 |
4 |
2,13 |
2,78 |
4,6 |
19 |
1,73 |
2,09 |
2,86 |
5 |
2,02 |
2,57 |
4,03 |
20 |
1,73 |
2,08 |
2,85 |
6 |
1,94 |
2,45 |
3,71 |
21 |
1,72 |
2,08 |
2,83 |
7 |
1,9 |
2,37 |
3,5 |
22 |
1,72 |
2,07 |
2,82 |
8 |
1,86 |
2,31 |
3,36 |
23 |
1,71 |
2,07 |
2,81 |
9 |
1,83 |
2,26 |
3,25 |
24 |
1,71 |
2,06 |
2,8 |
10 |
1,81 |
2,23 |
3,17 |
25 |
1,71 |
2,06 |
2,79 |
11 |
1,8 |
2,2 |
3,11 |
26 |
1,71 |
2,06 |
2,78 |
12 |
1,78 |
2,18 |
3,06 |
27 |
1,7 |
2,05 |
2,77 |
13 |
1,77 |
2,16 |
3,01 |
28 |
1,7 |
2,05 |
2,76 |
14 |
1,76 |
2,15 |
2,98 |
29 |
1,7 |
2,04 |
2,75 |
15 |
1,75 |
2,13 |
2,95 |
30 |
1,7 |
2,04 |
2,75 |
Таблица Б4
Значения критерия Фишера (F-критерия) при уровне значимости = 0,05
Число степеней свободы, |
Число степеней
свободы,
|
|||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
14 |
16 |
20 |
24 |
30 |
|
2 |
18,51 |
19 |
19,16 |
19,25 |
19,3 |
19,33 |
19,36 |
19,37 |
19,38 |
19,39 |
19,41 |
19,42 |
19,43 |
19,44 |
19,45 |
19,46 |
3 |
10,13 |
9,55 |
9,28 |
9,12 |
9,01 |
8,94 |
8,88 |
8,84 |
8,81 |
8,78 |
8,74 |
8,71 |
8,69 |
8,66 |
8,64 |
8,62 |
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6,39 |
6,26 |
6,16 |
6,09 |
6,04 |
6 |
5,96 |
5,91 |
5,87 |
5,84 |
5,8 |
5,77 |
5,74 |
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
5,19 |
5,05 |
4,95 |
4,88 |
4,82 |
4,78 |
4,74 |
4,68 |
4,64 |
4,6 |
4,56 |
4,53 |
4,5 |
6 |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
4,53 |
4,39 |
4,28 |
4,21 |
4,15 |
4,1 |
4,06 |
4 |
3,96 |
3,92 |
3,87 |
3,84 |
3,81 |
7 |
5,59 |
4,74 |
4,35 |
4,12 |
3,97 |
3,87 |
3,79 |
3,73 |
3,68 |
3,63 |
3,57 |
3,52 |
3,49 |
3,44 |
3,41 |
3,38 |
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
3,69 |
3,58 |
3,5 |
3,44 |
3,39 |
3,34 |
3,28 |
3,23 |
3,2 |
3,15 |
3,12 |
3,08 |
9 |
5,12 |
4,26 |
3,86 |
3,63 |
3,48 |
3,37 |
3,29 |
3,23 |
3,18 |
3,13 |
3,07 |
3,02 |
2,98 |
2,93 |
2,9 |
2,86 |
10 |
4,96 |
4,1 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3,14 |
3,07 |
3,02 |
2,97 |
2,91 |
2,86 |
2,82 |
2,77 |
2,74 |
2,7 |
11 |
4,84 |
3,98 |
3,59 |
3,36 |
3,2 |
3,09 |
3,01 |
2,95 |
2,9 |
2,86 |
2,79 |
2,74 |
2,7 |
2,65 |
2,61 |
2,57 |
12 |
4,75 |
3,88 |
3,49 |
3,26 |
3,11 |
3 |
2,92 |
2,85 |
2,8 |
2,76 |
2,69 |
2,64 |
2,6 |
2,54 |
2,5 |
2,46 |
13 |
4,67 |
3,8 |
3,41 |
3,18 |
3,02 |
2,92 |
2,84 |
2,77 |
2,72 |
2,67 |
2,6 |
2,55 |
2,51 |
2,46 |
2,42 |
2,38 |
14 |
4,6 |
3,74 |
3,34 |
3,11 |
2,96 |
2,85 |
2,77 |
2,7 |
2,65 |
2,6 |
2,53 |
2,48 |
2,44 |
2,39 |
2,35 |
2,31 |
15 |
4,54 |
3,68 |
3,29 |
3,06 |
2,9 |
2,79 |
2,7 |
2,64 |
2,59 |
2,55 |
2,48 |
2,43 |
2,39 |
2,33 |
2,29 |
2,25 |
16 |
4,49 |
3,63 |
3,24 |
3,01 |
2,85 |
2,74 |
2,66 |
2,59 |
2,54 |
2,49 |
2,42 |
2,37 |
2,33 |
2,28 |
2,24 |
2,2 |
17 |
4,45 |
3,59 |
3,2 |
2,96 |
2,81 |
2,7 |
2,62 |
2,55 |
2,5 |
2,45 |
2,38 |
2,33 |
2,29 |
2,23 |
2,19 |
2,15 |
18 |
4,41 |
3,55 |
3,16 |
2,93 |
2,77 |
2,66 |
2,58 |
2,51 |
2,46 |
2,41 |
2,34 |
2,29 |
2,25 |
2,19 |
2,15 |
2,11 |
19 |
4,38 |
3,52 |
3,13 |
2,9 |
2,74 |
2,63 |
2,55 |
2,48 |
2,43 |
2,38 |
2,31 |
2,26 |
2,21 |
2,15 |
2,11 |
2,07 |
20 |
4,35 |
3,49 |
3,1 |
2,87 |
2,71 |
2,6 |
2,52 |
2,45 |
2,4 |
2,35 |
2,28 |
2,23 |
2,18 |
2,12 |
2,08 |
2,04 |
21 |
4,32 |
3,47 |
3,07 |
2,84 |
2,68 |
2,57 |
2,49 |
2,42 |
2,37 |
2,32 |
2,25 |
2,2 |
2,15 |
2,09 |
2,05 |
2 |
22 |
4,3 |
3,44 |
3,05 |
2,82 |
2,66 |
2,55 |
2,47 |
2,4 |
2,35 |
2,3 |
2,23 |
2,18 |
2,13 |
2,07 |
2,03 |
1,98 |
23 |
4,28 |
3,42 |
3,03 |
2,8 |
2,64 |
2,53 |
2,45 |
2,38 |
2,32 |
2,28 |
2,2 |
2,14 |
2,1 |
2,05 |
2 |
1,96 |
24 |
4,26 |
3,4 |
3,01 |
2,78 |
2,62 |
2,51 |
2,43 |
2,36 |
2,3 |
2,26 |
2,18 |
2,13 |
2,09 |
2,02 |
1,98 |
1,94 |
(N
– количество опытов;
-
количество статистически значимых
коэффициентов в регрессионном
уравнении)
Продолжение табл. Б4
Число степеней свободы, |
Число степеней свободы, (N – количество опытов; - количество статистически значимых коэффициентов в регрессионном уравнении) |
|||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
14 |
16 |
20 |
24 |
30 |
|
25 |
4,24 |
3,38 |
2,99 |
2,76 |
2,6 |
2,49 |
2,41 |
2,34 |
2,28 |
2,24 |
2,16 |
2,11 |
2,06 |
2 |
1,96 |
1,92 |
26 |
4,22 |
3,37 |
2,98 |
2,74 |
2,59 |
2,47 |
2,39 |
2,32 |
2,27 |
2,22 |
2,15 |
2,1 |
2,05 |
1,99 |
1,95 |
1,9 |
27 |
4,21 |
3,35 |
2,96 |
2,73 |
2,57 |
2,46 |
2,37 |
2,3 |
2,25 |
2,2 |
2,13 |
2,08 |
2,03 |
1,97 |
1,93 |
1,88 |
28 |
4,2 |
3,34 |
2,95 |
2,71 |
2,56 |
2,44 |
2,36 |
2,29 |
2,24 |
2,19 |
2,12 |
2,06 |
2,02 |
1,96 |
1,91 |
1,87 |
29 |
4,18 |
3,33 |
2,93 |
2,7 |
2,54 |
2,43 |
2,35 |
2,28 |
2,22 |
2,18 |
2,1 |
2,05 |
2 |
1,94 |
1,9 |
1,85 |
30 |
4,17 |
3,32 |
2,92 |
2,69 |
2,53 |
2,42 |
2,34 |
2,27 |
2,21 |
2,16 |
2,04 |
2 |
1,99 |
1,93 |
1,89 |
1,84 |
32 |
4,15 |
3,3 |
2,9 |
2,67 |
2,51 |
2,4 |
2,32 |
2,25 |
2,19 |
2,14 |
2,07 |
2,02 |
1,97 |
1,91 |
1,86 |
1,82 |
34 |
4,13 |
3,28 |
2,88 |
2,65 |
2,49 |
2,38 |
2,3 |
2,23 |
2,17 |
2,12 |
2,05 |
2 |
1,95 |
1,89 |
1,84 |
1,8 |
36 |
4,11 |
3,26 |
2,86 |
2,63 |
2,48 |
2,36 |
2,28 |
2,21 |
2,15 |
2,1 |
2,03 |
1,98 |
1,93 |
1,87 |
1,82 |
1,78 |
38 |
4,1 |
3,25 |
2,85 |
2,62 |
2,46 |
2,35 |
2,26 |
2,19 |
2,14 |
2,09 |
2,02 |
1,96 |
1,92 |
1,85 |
1,8 |
1,76 |
40 |
4,08 |
3,23 |
2,84 |
2,61 |
2,45 |
2,34 |
2,25 |
2,18 |
2,12 |
2,07 |
2 |
1,95 |
1,9 |
1,84 |
1,79 |
1,74 |
42 |
4,07 |
3,22 |
2,83 |
2,59 |
2,44 |
2,32 |
2,24 |
2,17 |
2,11 |
2,06 |
1,99 |
1,94 |
1,89 |
1,82 |
1,78 |
1,73 |
44 |
4,06 |
3,21 |
2,82 |
2,58 |
2,43 |
2,31 |
2,23 |
2,16 |
2,1 |
2,05 |
1,98 |
1,92 |
1,88 |
1,81 |
1,76 |
1,72 |
46 |
4,05 |
3,2 |
2,81 |
2,57 |
2,42 |
2,3 |
2,22 |
2,14 |
2,09 |
2,04 |
1,97 |
1,91 |
1,87 |
1,8 |
1,75 |
1,71 |
48 |
4,04 |
3,19 |
2,8 |
2,56 |
2,41 |
2,3 |
2,21 |
2,14 |
2,08 |
2,03 |
1,96 |
1,9 |
1,86 |
1,79 |
1,74 |
1,7 |
50 |
4,03 |
3,18 |
2,79 |
2,56 |
2,4 |
2,29 |
2,2 |
2,13 |
2,07 |
2,02 |
1,95 |
1,9 |
1,85 |
1,78 |
1,74 |
1,69 |
55 |
4,02 |
3,17 |
2,78 |
2,54 |
2,38 |
2,27 |
2,18 |
2,11 |
2,05 |
2 |
1,93 |
1,88 |
1,83 |
1,76 |
1,72 |
1,67 |
60 |
4 |
3,15 |
2,76 |
2,52 |
2,37 |
2,25 |
2,17 |
2,1 |
2,04 |
1,99 |
1,92 |
1,86 |
1,81 |
1,75 |
1,7 |
1,65 |
65 |
3,99 |
3,14 |
2,75 |
2,51 |
2,36 |
2,24 |
2,15 |
2,08 |
2,02 |
1,98 |
1,9 |
1,85 |
1,8 |
1,73 |
1,68 |
1,63 |
70 |
3,98 |
3,13 |
2,74 |
2,5 |
2,35 |
2,23 |
2,14 |
2,07 |
2,01 |
1,97 |
1,89 |
1,84 |
1,79 |
1,72 |
1,67 |
1,62 |
80 |
3,96 |
3,11 |
2,72 |
2,48 |
2,33 |
2,21 |
2,12 |
2,05 |
1,99 |
1,95 |
1,88 |
1,82 |
1,77 |
1,7 |
1,65 |
1,6 |
100 |
3,94 |
3,09 |
2,7 |
2,46 |
2,3 |
2,19 |
2,1 |
2,03 |
1,97 |
1,92 |
1,85 |
1,79 |
1,75 |
1,68 |
1,63 |
1,57 |
125 |
3,92 |
3,07 |
2,68 |
2,44 |
2,29 |
2,17 |
2,08 |
2,01 |
1,95 |
1,9 |
1,83 |
1,77 |
1,72 |
1,65 |
1,6 |
1,55 |
150 |
3,91 |
3,06 |
2,67 |
2,43 |
2,17 |
2,16 |
2,07 |
2 |
1,94 |
1,89 |
1,82 |
1,76 |
1,71 |
1,64 |
1,59 |
1,54 |
200 |
3,89 |
3,04 |
2,65 |
2,41 |
2,26 |
2,14 |
2,05 |
1,98 |
1,92 |
1,87 |
1,8 |
1,74 |
1,69 |
1,62 |
1,57 |
1,52 |
400 |
3,86 |
3,02 |
2,62 |
2,39 |
2,23 |
2,12 |
2,03 |
1,96 |
1,9 |
1,85 |
1,78 |
1,72 |
1,67 |
1,6 |
1,54 |
1,49 |