2. Построение неполной квадратичной модели

1. Расчет коэффициентов регрессии

Математическая модель изучаемого процесса в обобщенной форме имеет вид:

(14)

Применительно к трехфакторному эксперименту уравнение (14) можно записать следующим образом:

, (15)

где X₁, X₂, X₃ – кодированные значения факторов, которые могут изменяться от -1 до +1 (см. табл. 3).

Коэффициенты регрессионного уравнения (15) рассчитываются по зависимости:

(16)

где u – номер опыта;

– кодированные значения варьируемых факторов (независимых переменных X₁, X₂, X₃) в u-м опыте (табл. 3);

– среднее значение функции отклика (в табл. 3, 4 – интенсивности изнашивания тормозных колодок) в u - м опыте.

Распишем выражение (16) для всех коэффициентов, входящих в регрессионное уравнение (15):

(17)

Для расчета коэффициентов b₀, b₁, b₂, b₃, b₁₂, b₁₃, b₂₃, b₁₂₃, используя данные, приведенные в табл. 3, 4, составим расширенную матрицу планирования (табл. 6).

Таблица 6

Пример составления расширенной матрицы плана ПФЭ 2³

Номер опыта	Х0	Х1	Х2	Х3	Х4 = Х1 Х2	Х5 = Х1 Х3	Х6= Х2 Х3	Х7 = Х1 Х2 Х3	, г/см2
1	+1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	-1	0,383
2	+1	+1	-1	-1	-1	-1	+1	+1	0,281
3	+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1	+1	0,232
4	+1	+1	+1	-1	+1	-1	-1	-1	0,297
5	+1	-1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	0,078
6	+1	+1	-1	+1	-1	+1	-1	-1	0,131
7	+1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	-1	0,059
8	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	0,084

Рассчитаем коэффициенты в регрессионном уравнении (15) по зависимостям (17) с учетом знаков Х_i в столбцах табл. 6:

Таким образом, получены следующие значения коэффициентов в регрессионном уравнении (15) (табл. 7):

Таблица 7

Пример оформления сводной таблицы с вычисленными значениями коэффициентов в регрессионном уравнении (15)

b0	b1	b2	b3	b12 = b4	b13 = b5	b23 = b6	b123 = b7
0,193	4,91110-3	-0,025	-0,105	0,017	0,014	8,55410-3	-0,024

Если ввести обозначения b₁₂ = b₄; b₁₃ = b₅; b₂₃ = b₆; b₁₂₃ = b₇ и учесть обозначения, принятые в табл. 6, регрессионное уравнение (15) запишется в виде:

(18)