4.2. Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии

Коэффициенты регрессии, рассчитанные по уравнению (16), строго говоря, определены не точно, а с некоторой погрешностью. Мерой этой погрешности является дисперсия оценок коэффициентов. Неизбежное наличие погрешности в определении коэффициентов регрессии обусловлено колебаниями значений функции отклика при дублировании экспериментов в каждом опыте. С учетом этого уравнение (16) можно записать в следующем виде: Очевидно, что при достаточно малых значениях коэффициентов b_i абсолютная погрешность их определения 2b_i, обусловленная погрешностью определения значений функции отклика, может оказаться недопустимо большой. В этом случае значение коэффициента следует признать статистически незначимым, а сам коэффициент исключить из регрессионного уравнения. Статистическая незначимость коэффициента в регрессионном уравнении означает отсутствие его влияния на функцию отклика.

Если все коэффициенты регрессионного уравнения (18) статистически значимые, из него следует исключить наименьший по абсолютному значению (по модулю) коэффициент.

Поскольку дублирование экспериментов равномерное, дисперсию оценок коэффициентов регрессионного уравнения можно рассчитать по зависимости:

, (19)

где n_u – количество дублей в каждом опыте (n_u = 7);

N – количество опытов (N = 8);

– дисперсия эксперимента.

Среднеквадратичная ошибка оценки коэффициентов регрессии определяется как:

. (20)

Доверительный интервал коэффициентов регрессии определяется из выражения:

, (21)

где – критерий Стьюдента, зависящий от уровня значимости  и числа степеней свободы f₂ при определении дисперсии эксперимента:

Коэффициенты регрессионного уравнения, абсолютная величина которых равна доверительному интервалу или больше его, следует признать статистически значимыми. Т.е. для статистически значимых коэффициентов должно выполняться условие:

или . (22)

Условие (22) означает, что абсолютные значения статистически значимых коэффициентов регрессии b_i должны не менее чем в t₂ раз превышать абсолютную ошибку их определения .

Коэффициенты регрессионного уравнения, абсолютная величина которых меньше доверительного интервала , считаются статистически незначимыми и исключаются из уравнения.

В рассматриваемом примере

f₂ = (7-1)8 = 48.

Выбрав уровень значимости  = 0,05, при числе степеней свободы f₂ = 48 по табл. Б3 (Приложение Б) найдем табличное значение критерия Стьюдента (t₂-критерия): t₂ = 2,04. По выражению (21) рассчитаем доверительный интервал коэффициентов регрессии:

Статистически значимыми коэффициентами, точность оценки которых можно считать удовлетворительной, являются все 8 коэффициентов, входящих в регрессионное уравнение (18): b₀, b₁, b₂, b₃, b₄, b₅, b₆, b₇. Абсолютные значения коэффициентов превышают величину их доверительного интервала . Однако для определения дисперсии аппроксимации (дисперсии неадекватности) необходимо, чтобы количество статистически значимых коэффициентов в регрессионном уравнении (18) было меньше количества опытов N (N = 8). Поэтому из регрессионного уравнения (18) следует исключить наименьший по абсолютному значению коэффициент b₁ = 4,91110^-3 (см. табл. 7).

Подставляя из табл. 7 значения оставшихся коэффициентов в выражение (18), получим следующее регрессионное уравнение:

. (23)