2 Содержание экономико-математических моделей и методика их построения

Вопрос 14. Содержание экономико-математических моделей и методика их построения

Содержанием любой экономико-математической модели является выраженная в формально-математических соотношениях экономическая сущность условий задачи и поставленной цели.

Чтобы сформулировать и решить конкретную экономическую задачу, необходимо выполнить следующие действия:

1 Определить цели. Цель – желаемое состояние экономической системы для одного из участников экономической системы.

2 Определить критерий оптимальности – экономический показатель, выражающийся при помощи целевой функции через другие экономические показатели, и отражающий степень достижения цели. По значению критерия выбирается оптимальный вариант из всех возможных.

3 Выбрать входные параметры. Входным параметром x_i называется неизвестная переменная величина, изменение которой приводит к изменению критерия оптимальности.

4 Определить целевую функцию. Целевая функция представляет собой уравнение, связывающее значение критерия оптимальности и значения входных параметров

F = f (x₁, x₂... x_n) → extr. Экстремум – это max (min). Целевая функция позволяет выбрать наилучший вариант из множества возможных, который доставляет экстремум целевой функции.

5 Определить ограничения модели. Они должны отражать все основные условия. Однако практически учесть все условия для достижения цели невозможно, достаточно учесть основные условия. Естественно, полученная модель будет упрощенной по сравнению с реальной.

Математическая модель экономической системы – это целевая функция с набором ограничений.

Допустимое решение – это совокупность чисел , удовлетворяющих ограничениям задачи. Модель имеет множество допустимых решений.

Оптимальное решение математической модели – это значения входных параметров x₁, x₂... x_n, доставляющие экстремум целевой функции F.

Математически общую модель задачи можно представить в виде:

Найти значения n переменных x₁,x₂,…,x_n, которые удовлетворяют системе ограничений

где b_i – некоторое число

и максимизируют или минимизируют целевую функцию

.

Если на переменные налагается условие неотрицательности, тогда в модель задачи вводится условие .

Иногда еще на переменные налагается условие целочисленности.

Формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого. Приведем примеры.

Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации:

«Получить максимальную производительность при минимальной себестоимости».

Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимальности 2-х величин, противоречащих друг другу по своей сути.

Правильная постановка задачи могла быть следующая:

а) получить максимальную производительность при заданной себестоимости;

б) получить минимальную себестоимость при заданной производительности;

В первом случае критерий оптимизации - производительность а во втором - себестоимость.