Блок №4

1.

Скільки розвинень у ряд Лорана вигляду допускає функція ?

a

b

c

d

d

а) 1;

b) 4;

c) жодного;

d) 3.

2.

Обчислити інтеграл .

a

b

c

d

a

а) ;

b) 0;

c) 1;

d) i.

3.

Скільки розвинень у ряд Лорана вигляду допускає функція ?

a

b

c

d

a

а) 3;

b) жодного;

c) 1;

d) 2.

4.

Яка дробово-лінійна функція відображає точки 1, 0, i у точки 0, 1, .

a

b

c

d

b

а) ;

b) ;

c) ;

d) .

5.

Знайти образ верхньої півплощини при відображенні дробово-лінійною функцією, яка відображає точки 0, 1, ∞ у точки –1, 0, 1

a

b

c

d

a

а) Im z > 0;

b) Im z < 0;

c) Re z < 0;

d) |z| < 1.

6.

Знайти лінійну функцію, що відображає трикутник з вершинами i, 1+2i, 3i на трикутник з вершинами 1-i, 2-2i, 3-i.

a

b

c

d

b

а) i (z+1);

b) – i (z+1);

c) i (z–1);

d) – i (z–1).

7.

Знайти образ одиничного круга |z| < 1 при відображенні .

a

b

c

d

c

а) |z| > 1;

b) |z| > 2;

c) |z| < 1;

d) |z| < 2.

8.

Знайти образ області {z: 0 < Re z < π , Im z < 0} при відображенні cos z

a

b

c

d

a

а) Im z > 0;

b) Im z < 0;

c) Re z > 0;

d) Re z < 0.

9.

Яка з функцій здійснює конформне відображення області

{z: Re z > 0, |z-1| > 1} на область {z: Im z > 0}

a

b

c

d

b

а) cos ;

b) exp ;

c) sin ;

d) ln .

10.

Знайти образ півплощини {z: Re z > 0} при відображенні .

a

b

c

d

a

а) |z-2| > 1;

b) |z-2| < 1;

c) Im z > 0;

d) |z| < 1.

11.

Яка з функцій здійснює конформне відображення області

{z: Im z > 0, |z| > 1} на область {z: Im z > 0}

a

b

c

d

b

а) ;

b) ;

c) – ;

d) – .

12.

Знайти образ області {z: Re z < 0, 0 < Im z < π/4} при відображенні exp z

a

b

c

d

a

а) |z| < 1,

0 < arg z < π/4

b) |z| > 1,

0 < arg z < π/4

c)

0 < arg z < π/4

d)

–π/4 < arg z < 0

13.

Нехай = . Обчислити інтеграл , якщо він існує.

a

b

c

d

a

а) 2 π i;

b) 1;

c) 0;

d) не існує.

14.

Обчислити інтеграл .

a

b

c

d

d

а) 2πe^–2;

b) 0;

c) –πe^–2;

d) πe^–2.

15.

Нехай = . Обчислити інтеграл , якщо він існує.

a

b

c

d

d

а) 2 π i;

b) – 2 π i;

c) не існує;

d) 0.