Алгебра і теорія чисел Блок № 1

1.

Яка з поданих числових множин утворює групу відносно операції додавання чисел?

a

b

c

d

d

а) ;

b) –1; 0; 1;

c) N;

d) Z.

2.

Яка з поданих числових множин є підгрупою адитивної групи R дійсних чисел?

a

b

c

d

d

а) ;

b) –1; 0; 1;

c) N;

d) Q.

3.

Яка з поданих числових множин є ідеалом кільця цілих чисел Z?

a

b

c

d

b

а) 0; 1;

b) 5Z;

c) N;

d) множина цілих чисел, які при діленні на 3 дають в остачі 2.

4.

На множині R\0 ненульових дійсних чисел задана бінарна алгебраїчна операція за правилом:

.

Який з поданих елементів є одиничним елементом відносно операції ?

a

b

c

d

c

а) 1

b) 4;

c) 4;

d) .

5.

Яке з поданих чисел дорівнює кількості елементів фактор-кільця Z/mZ

(m  N, m  2)?

a

b

c

d

c

а) 1;

b) m  1;

c) m;

d) m +1.

6.

Який з поданих елементів є протилежним до елемента (5 + 11Z) у фактор-кільці Z/11Z?

a

b

c

d

b

а) 5 + 11Z;

b) 6 + 11Z;

c) 10 + 11Z;

d) 11Z.

7.

Який з поданих елементів є оберненим до елемента (2 + 27Z) у фактор-кільці Z/27Z?

a

b

c

d

c

а) 1 + 27Z;

b) 13 + 27Z;

c) 14 + 27Z;

d) 26+ 27Z.

8.

Який з поданих елементів фактор-кільця Z/48Z є оберненим елементом до себе?

a

b

c

d

b

а) 3 + 48Z;

b) 47 + 48Z;

c) 8 + 48Z;

d) 46+ 48Z.

9.

G  мультиплікативна група, H  її нормальна підгрупа. Яке з поданих висловлювань вірне?

a

b

c

d

a

а) xyx^1  H при будь-якому x  G і будь-якому y  H;

b) x^1yx  H при будь-якому x  H і будь-якому y  G;

c) xy  H при будь-якому x  G і будь-якому y  H;

d) xy = yx при будь-якому x  G і будь-якому y  H.

10.

G  скінченна мультиплікативна група, H  її підгрупа. Яка з поданих умов є необхідною і достатньою умовою того, щоб H була нормальною підгрупою групи G?

a

b

c

d

c

а) xH = x^1H при будь-якому x  G;

b) xH = Hx для деякого x  G;

c) xH = Hx при будь-якому x  G ;

d) кількість лівих суміжних класів у лівосторонньому розкладі групи G за підгрупою H дорівнює кількості правих суміжних класів у правосторонньому розкладі G за H.

11.

Яка з поданих числових множин утворює групу відносно операції множення чисел?

a

b

c

d

a

а) –1; 1;

b) –1; 0; 1;

c) множина всіх чисел відрізка ;

d) R.

12.

Яка з поданих числових множин утворює кільце відносно операцій додавання і множення чисел?

a

b

c

d

d

а) множина всіх чисел відрізка ;

b) –1; 0; 1;

c) N;

d) R.

13.

Яка з поданих множин матриць утворює групу відносно операції додавання матриць?

a

b

c

d

a

а) ;

b) ;

c) ;

d) .

14.

G  мультиплікативна група, g  G, g  e і g^1 = g⁴ (e  одиничний елемент групи G). З яким з поданих елементів співпадає елемент g³⁷?

a

b

c

d

d

а) e;

b) g^1;

c) g;

d) g².

15.

G  мультиплікативна група, g  G, g  e і g^1 = g⁶ (e  одиничний елемент групи G). З яким з поданих елементів співпадає елемент g³⁴?

a

b

c

d

b

а) e;

b) g^1;

c) g;

d) g⁴.