Вопросы и задачи

1. Что называется многомерной случайной величиной?

2. Как можно представить распределение двумерной дискретной случайной величины?

3. Что называется условным законом распределения одной из составляющих двумерной случайной величины?

4. Задана дискретная двумерная случайная величина (X, Y):

Y/X
	0,25	0,10
	0,15	0,05
	0,32	0,13

Найти: a) безусловные законы распределения составляющих;

2. условный закон распределения составляющей X при условии, что Y=10;

2. условный закон распределения составляющей Y при условии, что X=6.

Ответ: а)

X	3	6
p	0,72	0,28

Y	10	14	18
p	0,35	0,20	0,45

b)

X	3	6
P(X/10)	5/7	2/7

c)

Y	10	14	18
P(Y/6)	5/14	5/28	13/28

5. Что называется функцией регрессии случайной величины?

6. Задано распределение двумерной случайной величины (X, Y):

Y/X
	0,15	0,06	0,25	0,04
	0,30	0,10	0,03	0,07

Найти: a) безусловные законы распределения составляющих;

2. условный закон распределения величины X при условии, что Y=6;

3. условный закон распределения составляющей Y при условии, что X=1;

4. условное математическое ожидание Y при условии, что X=4;

5. условное математическое ожидание X при условии, что Y=3.

( d) M(Y/X=4)=3,32 …; e) M(X/Y=3)=3,3)

2. Какой вид имеют линии регрессии для независимых случайных величин?

3. Какие случайные величины называются независимыми?

4. Как определяется коэффициент корреляции?

5. Что можно сказать о случайных величинах X и Y, если для них коэффициент корреляции равен 0,5?

6. По закону распределения двумерной случайной величины (X, Y):

Y/X	2	3
3	0,3	0,4
5	0,1	0,2

Найти: а) математические ожидания и среднеквадратические отклонения X и Y;

2. корреляционный момент и коэффициент корреляции X и Y;

2. значения регрессии Y на X.

( а) M(X)=2,6, M(Y)=3,6, , ;

b) , ;

c) M(Y/X=2)=3,5, M(Y/X=3)=3,667)