3.Подбор коробчатого сечения балки по методу предельных состояний

Предельным называется такое состояние конструкции, при котором становится невозможной ее дальнейшая эксплуатация.

Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям по методу предельных состояний имеет вид:

. (5)

В этой формуле ,

наибольший по абсолютному значению расчетный момент,

максимальное по абсолютной величине значение изгибающего

момента, которое определяется по эпюре M;

n – коэффициент перегрузки;

момент сопротивления относительно оси y;

R – расчетное сопротивление;

коэффициент условия работ балки.

Из условия прочности (5) определяется требуемая величина момента сопротивления по формуле:

(6)

Размеры сечения подбираются из условия: .

В опасном сечении по нормальным напряжениям =24 кНм, поэтому расчетный максимальный момент равен

1,5·24 кНм=36 кНм=36·10^-3 МНм

Из условия прочности определяем требуемую величину момента сопротивления

1,71429·10^-4 м³ =171 см³.

В ыразим все размеры сечения (рис.9) через размер t. Используя заданные в условии соотношения

; получаем

; b₁=b2t=4t;

2,5·6t = 15t;

h₁=h  2t = 15t 2t = 13t.

Момент инерции сечения найдем как разность моментов инерции большого прямоугольника со сторонами b , h и малого прямоугольника со сторонами b₁ , h₁ (вырез)

.

Тогда для момента сопротивления сечения получим

; ;

127,355t ³=127t ³.

Приравнивая , получаем см³.

Из полученного соотношения определяем размер t

t 1,10424cм=1,10 см.

Принимая t=1,10 см, определяем основные размеры сечения:

b=6t=6·1,10 см=6,60 см; h=15t=15·1,10 см=16,5 см;

и вспомогательные размеры:

b₁=b  2t=6,60  2·1,10= 4,4 см; h₁=h  2t=16,5  2·1,10=14,3 см.

Проверяем выполнение условия прочности. С этой целью определяем фактический момент сопротивления

169,510 см³=

=170 см³=170·10^-6 м³.

Находим максимальное нормальное напряжение

211,76 =212 МПа R_c=210 МПа.

Полученный результат показывает, что балка перегружена. В методе расчета по предельным состояниям в отличие от метода допускаемым напряжений перегрузка не допускается.

Поскольку перегрузка небольшая, увеличим размер t на 0,01 см

t=1,11см; b=6t=6·1,11 см=6,66см; h=15t=15·1,11 см=16,65 см=16,7 см;

b₁=b  2t=6,66  2·1,11=4,44 см; h₁=h  2t=16,7  2·1,11=14,48 см.

Повторно проверяем выполнение условия прочности. С этой целью определяем фактический момент сопротивления

175,0375 см³ =

=175см³ = 175·10^-6 м³.

Максимальное нормальное напряжение

205,71 =206 МПа <R_c=210 МПа.

Балка недогружена. Условие прочности выполняется, определим величину недогрузки:

 =  = 1,9   5  .

Условие экономичности выполняется, окончательно принимаем следующие размеры поперечного сечения:

t=1,11см; b=6,66см; h=16,7 см.