3.Подбор сечения балки из прокатной стали по методу допускаемых напряжений

В опасном сечении по нормальным напряжениям (сечение D на рис.15)

18,3кНм=0,0183 МНм.

Из условия прочности (1) определяем требуемую величину момента сопротивления

=1,14375·10^-4 м³=1,14·10^-4·10⁶см³=114 см³.

Вначале проведем подбор двутаврового сечения (рис.19). По сортаменту прокатной стали (прил.1) ближайшим к является значение момента сопротивления =109 см³, которое соответствует двутавру №16.

Следующий по номеру двутавр №18 имеет момент сопротивления относительно горизонтальной оси =143 см³ .

С экономической точки зрения выгоднее выбрать меньший номер двутавра, если при этом перегрузка не превышает 5%.

Итак, для двутавра №16 109см³=109·10^-6 м³;

проверяем выполнение условия прочности:

167,889 МПа=168 МПа.

Полученный результат показывает, что балка перегружена.

Определяем величину перегрузки

100  =5,0  .

Условие экономичности выполняется, поэтому выбираем двутавр №16.

Замечание. Если бы последнее условие не выполнялось, т.е. перегрузка

, то в этом случае следовало бы выбрать двутавр №18.

Определить для него максимальное напряжение. А вот величину

недогрузки определять не нужно.

Проведем теперь подбор сечения, состоящего из двух швеллеров (рис.20). По определению момента сопротивления

, но , поэтому

. Здесь с индексом “шв” обозначается момент инерции и момент сопротивления одного швеллера, а без индекса - момент инерции и момент сопротивления двух швеллеров.

Приравнивая и , получаем, что момент сопротивления одного швеллера должен удовлетворять условию

см³.

По сортаменту прокатной стали (прил.2) выбираем швеллер № 12, т.к. его момент сопротивления 50,6 см³, тогда

=2·50,6 см³=101,2 см³=101,2·10^-6 м³.

Для выбранного сечения проверяем выполнение условия прочности:

180,83 МПа =181 МПа  [ ] =160 МПа.

Последнее условие показывает, что балка перегружена и, очевидно, что величина перегрузки превышает 5%. Поэтому выбираем следующий по номеру швеллер № 14. Его момент сопротивления 70,2 см³, тогда

2·70,2 см³= 140,4 см³= 140,4·10^-6 м³.

130,34 МПа = 130 МПа  [ ] = 160 МПа.

Условие прочности для сечения, состоящего из двух швеллеров №14, выполняется.

Итак, имеем два варианта сечений, которые можем принять для рассматриваемой балки:

1. Сечение из двутавра №16 с массой 1п.м = 15,9 кг

(данные из сортамента)

2.Сечение из 2 швеллеров № 14 с массой 1п.м = 2·12,3 кг = 24,6 кг

(данные из сортамента).

Из двух сечений предпочтение отдаем более легкому, поэтому окончательно принимаем сечение балки из двутавра № 16.

4.Построение эпюры нормальных напряжений в опасном сечении балки по нормальным напряжениям

В опасном сечении балки (сечение D на рис.15) растянуты нижние волокна, поэтому в опасной точке 1 напряжение отрицательное и равно

– 168 МПа.