4.Построение эпюры нормальных напряжений в опасном сечении балки по нормальным напряжениям

В опасном сечении балки =36·10^-3МНм, растянуты верхние волокна (см. эпюру изгибающих моментов), поэтому нормальные напряжения в точках 1 и 2 – положительные, а в точках 3 и 4 –отрицательные (рис.10).

Момент инерции поперечного сечения

1461,56 см⁴=1460 см⁴ =

=146010^-6 м⁴.

Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в точках 1,2,3,4 (см. рис.10).

Напряжение в точке 1(z₁=z_max=h/2)

=206 МПа

Напряжение в точке 2 (z₂=h₁/2=14,48 см/2=7,24 см=7,24·10^-2 м)

178,52 =179 МПа.

Напряжения в точках 3 и 4 будут равны

= 179 МПа, 206 МПа,

т.к. поперечное сечение симметрично относительно оси y.

Используя полученные данные, строим эпюру нормальных напряжений по высоте балки (рис.10).

5.Построение эпюры касательных напряжений в опасном сечении балки по касательным напряжениям

Касательные напряжения в произвольной точке поперечного сечения определяются по формуле Д.И. Журавского

, (7)

где Q  абсолютная величина поперечной силы (определяется по эпюре

поперечных сил);

 абсолютное значение статического момента площади отсеченной

части фигуры;

b(z)  толщина поперечного сечения на расстоянии z;

 осевой момент инерции.

Для определения касательного напряжения в точке 1(рис.11) проводим через эту точку линию m-m , параллельную оси y, которая отсекает верхнюю (заштрихованную) часть от нижней (не заштрихованной) части сечения. В качестве отсеченной части можно выбрать либо нижнюю, либо верхнюю часть сечения. Статический момент отсеченной части (выбрана заштрихованная часть), как известно, равен произведению площади ( ) на координату ее центра тяжести ( ): ;

b(z)  толщина поперечного сечения, измеряемого по линии m-m.

Если расчет производится по методу предельных состояний, то в формуле (7) вместо Q подставляется величина расчетной поперечной силы , где n коэффициент перегрузки.

Сечение, в котором поперечная сила Q принимает максимальное по абсолютной величине значение, называют опасным по касательным напряжениям.

Для построения эпюры касательных напряжений в опасном сечении по высоте стенки между линиями m-m и n-n (рис.12) по формуле Журавского необходимо определить напряжения в точках 2,3,5.

В опасном сечении = 25 кН, поэтому расчетная максимальная сила равна 1,5·25 кН=37,5 кН.

Толщина поперечного сечения по высоте стенки будет постоянной и, очевидно, равна

b(z)=2t=2·1,11 см= 2,22 см.

Момент инерции поперечного сечения

1460 см⁴.

Для определения касательного напряжения в точке 2, найдем статический момент полки (отсеченная часть)  заштрихованный прямоугольник со сторонами b и t (рис.12):

Площадь полки ; координата ее центра тяжести относительно оси y ; поэтому ;

см³=57,625 см ³ =57,6 см ³.

Касательное напряжение в точке 2 (такое же будет в точке 3)

=

= 6,66 МПа.

Переходим к определению касательного напряжения в точке 5. Отсеченная часть  верхняя половина (заштрихованная часть) поперечного сечения (рис.13). Статический момент площади полусечения ( ) вычисляется как разность статических моментов относительно оси y большого прямоугольника со сторонами b, h/2 ( ) и малого прямоугольника со сторонами b₁ , h₁/2 ( ):

;

см³=115,81 см³ = 116 см³.