2. Волновая функция. Уравнение Шредингера. Понятие об электронном облаке,

Волновая функция ψ характеризует амплитуду волны в зависимости от координат электрона, а ее квадрат ψ² определяет пространственное распределение электрона в атоме. В наиболее простом варианте волновая функция зависит от трех пространственных координат и дает возможность определить вероятность нахождения электрона в атомном пространстве или его орбиталь. Таким образом, атомная орбиталь (АО) – область атомного пространства, в котором вероятность нахождения электрона наибольшая. Волновые функции получаются при решении основополагающего соотношения волновой механики – уравнения Шредингера (1926 г.).

(2.3)

(Точное решение получается для атома водорода или водородоподобных ионов, для многоэлектронных систем используются различные приближения).

Поверхность, ограничивающая 90–95 % вероятности нахождения электрона или электронной плотности, называют граничной. Атомная орбиталь и плотность электронного облака имеют одинаковую граничную поверхность (форму) и одинаковую пространственную ориентацию. Атомные орбитали электрона, их энергия и направление в пространстве зависят от четырех параметров – квантовых чисел.

Вопросы для самоконтроля:

1. Понятие принципа неопределенности Гейзенберга. Дайте объяснение понятию электронного облака.

Лекция № 4

Квантовые числа

Цель: Объяснить смысл квантовых чисел при описании атомов элементов, рассматривая энергетические уровни атомов элементов, прийти к пониманию Периодической системы элементов Д.И.Менделееева.

Ключевые слова: Квантовые числа: главное, орбитальное, магнитное, спиновое; энергетические уровни, принцип Паули, правило Гунда, принцип наименьшей энергии. атомная орбиталь.

План.

1. Квантовые числа: главное, орбитальное, магнитное, спиновое.

2. Принцип Паули, правило Гунда. Заполнения атомных орбиталей.

1. Квантовые числа.

Квантовое число n – главное. Оно определяет энергию электрона в атоме водорода и одноэлектронных системах (He⁺, Li²⁺ и т. д.). В этом случае энергия электрона

n принимает значения от 1 до ∞. Чем меньше n, тем больше энергия взаимодействия электрона с ядром. При n = 1 атом водорода находится в основном состоянии, при n > 1 – в возбужденном.

В многоэлектронных атомах электроны с одинаковыми значениями n образуют слой или уровень, обозначаемый буквами K, L, M, N, O, P и Q. Буква K соответствует первому уровню, L – второму и т. д.

Орбитальное квантовое число l характеризует форму орбиталей и принимает значения от 0 до n – 1. Кроме числовых l имеет буквенные обозначения

l	=	0	1	2	3	4	…
l	=	s	p	d	f	g	…

Электроны с одинаковым значением l образуют подуровень.

Квантовое число m_l называют магнитным. Оно определяет пространственное расположение атомной орбитали и принимает целые значения от –l до +l через нуль, то есть 2l + 1 значений. Расположение орбитали характеризуется значением проекции вектора орбитального момента количества движения M_z на какую-либо ось координат (обычно ось z):

Все вышесказанное можно представить таблицей:

Таблица 1.

Число орбиталей на энергетических подуровнях.

Орбитальное квантовое число	Магнитное квантовое число	Число орбиталей с данным значением l
l	ml	2l + 1
0 (s)	0	1
1 (p)	-1, 0, +1	3
2 (d)	-2, -1, 0, +1, +2	5
3 (f)	-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3	7

Орбитали одного подуровня (l = const) имеют одинаковую энергию. Такое состояние называют вырожденным по энергии. Так p-орбиталь – трехкратно, d – пятикратно, а f – семикратно вырождены.

s-Орбитали сферически симметричны для любого n и отличаются друг от друга только размером сферы. Их максимально симметричная форма обусловлена тем, что при l = 0 и μ_l = 0.

p-Орбитали существуют при n ≥ 2 и l = 1, поэтому возможны три варианта ориентации в пространстве: m_l = –1, 0, +1. Все p-орбитали обладают узловой плоскостью, делящей орбиталь на две области, поэтому граничные поверхности имеют форму гантелей, ориентированных в пространстве под углом 90° друг относительно друга. Осями симметрии для них являются координатные оси, которые обозначаются p_x, p_y, p_z.

d-Орбитали определяются квантовым числом l = 2 (n ≥ 3), при котором m_l = –2, –1, 0, +1, +2, то есть характеризуются пятью вариантами ориентации в пространстве. d-Орбитали, ориентированные лопастями по осям координат, обозначаются d_z² и d_x²–y², а ориентированные лопастями по биссектрисам координатных углов – d_xy, d_yz, d_xz.

Семь f-орбиталей, соответствующих l = 3 (n ≥ 4), изображаются в виде граничных поверхностей, приведенных на рис.1.

Квантовые числа n, l и m_l не полностью характеризуют состояние электрона в атоме. Экспериментально установленно, что электрон имеет еще одно свойство – спин. Упрощенно спин можно представить как вращение электрона вокруг собственной оси. Спиновое квантовое число m_s имеет только два значения m_s = ±1/2, представляющие собой две проекции углового момента электрона на выделенную ось. Электроны с разными m_s обозначаются стрелками, направленными вверх и вниз .

В многоэлектронных атомах, как и в атоме водорода, состояние электрона определяется значениями тех же четырех квантовых чисел, однако в этом случае электрон находится не только в поле ядра, но и в поле других электронов. Поэтому энергия в многоэлектронных атомах определяется не только главным, но и орбитальным квантовым числом, а вернее их суммой: энергия атомных орбиталей возрастает по мере увеличения суммы n + l; при одинаковой сумме сначала заполняется уровень с меньшим n и большим l. Энергия атомных орбиталей возрастает согласно ряду

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s ≈ 3d < 4p < 5s ≈ 4d < 5p < 6s ≈ 4f ≈ 5d < 6p < 7s ≈ 5f ≈ 6d < 7p

Итак, четыре квантовых числа описывают состояние электрона в атоме и характеризуют энергию электрона, его спин, форму электронного облака и его ориентацию в пространстве. При переходе атома из одного состояния в другое происходит перестройка электронного облака, то есть изменяются значения квантовых чисел, что сопровождается поглощением или испусканием атомом квантов энергии.