Решение

Приборы реагируют на действующие значения величин.

Действующие значения токов параллельных ветвей

I₂ = = = = 2 = 2,83 А,

I₃ = = = 2 = 2,83 А.

Так как ток в активном сопротивлении i₃ совпадает по фазе с напряжением, ток в ёмкости опережает по фазе напряжение на 90, а в соответствии с І законом Кирхгофа i₁ = i₂ + i₃, то треугольник токов на векторной диаграмме (рис. 3.7,б) прямоугольный, откуда

I₁ = = = 4 А,

угол сдвига фаз между током i₁ и напряжением u на входе схемы отрицательный и равен

 = -arctg = -arctg1= -45.

Мгновенное значение тока

i₁(t) = I_1msin(ωt +_u – ) = 4 sin(ωt + 70) A.

Показания амперметров

A₁  I₁ = 4 А, A₂  I₂ = 2,83 А, A₃  I₃ = 2,83 А.

Показание ваттметра

P_W = u_W I_W cos = uI₁cos = 4cos45 = 400 Вт.

Заметим, что по схеме рис. 3.7,а ваттметр измеряет активную мощность части цепи, находящейся справа от ваттметра. Но по закону Джоуля-Ленца в этой части расходуется мощность только в активном сопротивлении r, причём

Р₃ = I₃²×r = ×50 = 400 Вт, что совпадает с показанием ваттметра.

ЗАДАЧА 3.7. Найти показания приборов в схеме рис. 3.8,а, построить векторную диаграмму, если u = 200 В, r₁ = 30 Ом, х₁ = 40 Ом, r₂ = 50 Ом.

П роверить балансы активных и реактивных мощностей.

Решение

Токи параллельных ветвей рассчитаем по закону Ома и определим соответствующие показания амперметров:

I₂ = = = = 4 А,  А₂,

I₁ = = = = 4 А,  А₁.

Ток i₂ в активном сопротивлении совпадает по фазе с напряжением u, ток i₁ отстаёт на угол  ₁, так как в этой ветви имеется индуктивность, а сам угол  ₁ определим из треугольника сопротивлений этой ветви

 ₁ = arctg = arctg = 53,13.

При этом cos ₁ = = = 0,6, sin ₁ = = = 0,8.

Всё изложенное учтено при построении векторной диаграммы цепи (рис. 3.8,б).

В рассматриваемом примере получен косоугольный треугольник токов I₁, I₂, I. Задача расчёта косоугольного треугольника токов сводится к прямоугольному, если систему векторов токов спроецировать на два взаимно перпендикулярных направления: на направление вектора напряжения (проекции векторов токов называются активными составляющими) и направление, перпендикулярное вектору напряжения параллельного участка (проекции называются реактивными составляющими).

При этом I_2a = I₂ = 4 A, I_2p = 0,

I_1a = I₁cos₁ = 40,6 = 2,4 A, I_1p = I₁sin₁ = 40,8 = 3,2 A.

Из наружного прямоугольного треугольника определяется суммарный ток параллельных ветвей, измеряемый амперметром А:

I = = = 7,16 А.

Далее  = arctg = arctg = 26,57,

cos = = = 0,447, sin = = = 0,224.

Показание ваттметра P_W = uIcos = uI_а= 2006,4 = 1280 Вт – это активная мощность источника Р_Г.

Суммарная активная мощность потребителей рассчитывается по закону Джоуля-Ленца: Р_П = I₁²×r₁ + I₂²×r₂ = 4²×30 + 4²×50 = 1280 Вт.

Так как для схемы Р_Г = Р_П, то баланс активных мощностей сходится.

Реактивные мощности:

- генератора Q_Г = uIsin = uI_p= 2003,2 = 640 вар;

- потребителей Q_П = I₁²×х₁ = 4²×40 = 640 вар,

то есть выполняется и баланс реактивных мощностей.