3.2.2. Задачи для самостоятельного решения

ЗАДАЧА 3.8. Действующее значение синусоидального напряжения u = 220 В. Определите его среднее значение.

О твет: u_ср = 198 В.

ЗАДАЧА 3.9. Лампа накали-вания с номинальными данными Р_Лн = 15 Вт; u_Лн = 127 В включена последовательно с конденсатором С = 2 мкФ и на вход этой цепи подано напряжение u = 220 В. Определить напряжение на лампе. Сделать вывод о том, будет ли лампа нормально светить или нет.

Ответ: U_Л = 123,1 В; да, будет.

З АДАЧА 3.10. К цепи рис. 3.9 подведено напряжение u = 220 В. Пара-метры цепи: r₁= r₂ = r₃ = r₄ = 20 Ом; х_L1= х_L2= х_C1= 100 Ом; х_C2= 40 Ом. Определить показания вольтметров.

Ответ: U_V1 = 215,4 В; U_V2 = 0.

ЗАДАЧА 3.11. В схеме рис. 3.10 известно:

u = 50 В; I = 0,13 А; I_r = 0,12 А.

Определить величину индуктивности L.

Ответ: L = 0,318 Гн.

ЗАДАЧА 3.12. Три однофазных двигателя включены параллельно и к ним подведено напряжение u = 400 В. Паспортные данные двигателей:

Р ₁ = 2,4 кВт, cos ₁ = 0,6 ( ₁ > 0); Р₂ = 1,6 кВт, cos ₂ = 0,8 ( ₂ < 0); Р₃ = = 1,2 кВт, cos ₃ = 1. Определите ток, потребляемый всеми двигателями вместе.

Ответ: I = 14,85 А.

ЗАДАЧА 3.13. В схеме рис. 3.11 требуется определить показание амперметра, если u = 100 В,

r₁= 3 Ом, r₂= 8 Ом, r₃= 10 Ом,

х_L1= 4 Ом, х_L2= 5 Ом, х_C = 6 Ом.

Ответ: I = 42,4 А.

З АДАЧА 3.14. При из-менении индуктивного сопро-тивления в схеме рис. 3.12 максимальное показание ам-перметра 2 А. При этом показа-ния остальных приборов сле-дующие: вольтметра V  60 B, вольтметра V₂  100 B, ваттметра W  40 Bт.

Определить параметры схемы r₁, х_L, r₂, х_С. Построить векторную диаг-рамму цепи. Построить резонансную кривую u_L(х_L) при изменении х_L(0…¥).

О тветы: r₁ = 20 Ом, х_L = 49 Ом,

r₂ = 10 Ом, х_С = 49 Ом.

3.2.3. Задачи повышенной сложности

ЗАДАЧА 3.15. По показаниям приборов цепи рис. 3.13 определить параметры её элементов, если V  100 B; V₁  20 B; W  80 Bт; А  2 А.

О тветы: r₁ = 10 Ом, r₂ = 20 Ом, х₂ = 40 Ом.

ЗАДАЧА 3.16. В схеме рис. 3.14 определить показание ваттметра, если u = 100 В, а показания приборов: А  1 А; V₁  150 B; V₂  100.

Ответ: Р = 198,4 Вт.

ЗАДАЧА 3.17. В схеме цепи рис. 3.15 задано: r₁= r₃; Р = 300 Вт; I₁ = 5 А; I₂ = 5 А; фазометр показывает нуль. Опре-делить ток I, а также L и С. Частоту при-нять равной промышленной (f = 50 Гц).

Ответы: I = 15 А, L = 6,37 мГн,

С = 796,3 мкФ.

З АДАЧА 3.18. В схеме рис. 3.16 известно: u = 10 В; х_L = 6 Ом; Р = 5 Вт.

Определить сопротивление R.

Решение

Используем следующие соотношения:

Р = RI ² ; u = I .

Тогда: I ² = ; Р = или РR ² – u ²R + Рх_L² = 0.

Отсюда R_1,2 = = = 10  8 Ом.

Задача имеет два ответа R₁= 18 Ом и R₂ = 2 Ом.

3 .3. Расчёт смешанного соединения с использова-нием метода проводимостей

3.3.1. Типовые примеры

ЗАДАЧА 3.19. К цепи рис. 3.17 подведено напряжение u = 220 В. До подключения ёмкости С приборы показывали: А  I=2 А; W  P=40 Вт. Требуется определить минимально возможное показание амперметра после подключения ёмкости, а также величину последней.

Решение

До подключения ёмкости, используя показания приборов, определяем полное, активное и индуктивное сопротивления ветви с r, L:

Z = = = 110 Ом; r = = = 10 Ом;

x_L = = = 109,5 Ом.

Минимальное значение тока в неразветвлённой части цепи будет иметь место при резонансе токов в цепи после подключения ёмкости, и в этом случае ток I будет иметь только активную составляющую: I = I_a = Ug, где g – активная проводимость всей цепи, равная активной проводимости ветви r, L, а именно: g = = = 2,2610 ^-4 См.

Тогда I = Ug = 2202,2610 ^-4 = 0,182 А.

Величину ёмкости определим из условия, что её реактивная проводимость должна равняться реактивной проводимости ветви r, L, т.е.

С = , откуда С = = = 2,8810 ^-5 Ф = 28,8 мкФ.

З АДАЧА 3.20. Для схемы (рис. 3.18,а) определить токи во всех ветвях и напряжения на всех участках, составить баланс активных и реактивных мощностей, построить полную векторную диаграмму цепи, записать мгновенные значения токов, если u(t) = U_msin(t +_u);

U_m = 600 B; _u = -90; r₁ = 10 Ом, r₃ = x₂ = x₃ = 20 Ом, x₄ = 20 Ом.

Решение

Заменим разветвлённый участок исходной схемы эквивалентной ветвью с параметрами r₂₃, х₂₃, для чего рассчитаем активные и реактивные (с учётом характера сопротивлений) проводимости параллельных ветвей:

g₂ = = = 0; b₂ = = = 0,05 Cм (инд.);

g₃ = = = 0,025 Cм; b₃ = = = 0,025 Cм (ёмк.);

g₂₃ = g₂ + g₃ = 0 + 0,025 = 0,025 Cм;

b₂₃ = |b₂ – b₃| = 0,05 – 0,025 = 0,025 Cм (инд.);

r₂₃ = = = 20 Ом;

x₂₃ = = = 20 Ом (инд.).

Эквивалентная схема, по которой рассчитаем ток в неразветвлённой части цепи, приведена на рис. 3.18,б: i₁(t) = I_1msin(t +_u –  _вх);

где I_1m = = = 10 А;

 _вх = arctg = arctg = -45.