3. Формулы Вина, Рэлея – Джинса и Планка

Формула Релея-Джинса.

Попытка теоретически описать универсальную функцию Кирхгофа была принята Рэлеем и Джинсом – английскими учеными, которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись законом равнораспределения энергии по степеням свободы.

,

где kT – средняя энергия осциллятора.

К ак показал опыт, это выражение согласуется с опытом только в области достаточно малых частот и больших температур (см. рис. 1.5). В области больших частот формула Рэлея – Джинса резко расходится с экспериментом и законами Вина. Т.е. полная энергетическая светимость по Релею-Джинсу стремится к , что говорит о нарушении закона сохранения энергии.

Этот результат получил название ”ультрафиолетовой катастрофы”.

Формула Вина.

Вином тоже была сделана попытка построения функции Кирхгофа. В отличии от Релея и Джинса Вин предположил, что распределение энергии по частотам аналогично максвеловскому распределению молекул газа по скоростям. Формула Вина (вариант функции Кирхгофа) имеет вид (см. рис. 1.5):

,

где b₁, b₂ – постоянные.

Формула Планка.

Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для универсальной функции Кирхгофа было найдено в 1900 году Планком. Для этого ему пришлось отказаться от положения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно. Планк предположил, что атомные осцилляторы излучают энергию определенными порциями – квантами. По этой квантовой гипотезе Планка энергия излучения равна:

, где h=6,625·10^-34 Дж∙с,

или , где , Дж∙с.

Тогда универсальная функция Кирхгофа будет иметь следующий вид:

.

Из вида этой функции может быть осуществлен вывод формул законов Стефана – Больцмана, Вина и формул Рэлея – Джинса, Вина.

4. Оптическая пирометрия

Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности энергетической светимости тел от температуры, называется оптической пирометрией. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения называются оптическими пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется, различают радиационную, цветовую и яркостную температуру.

1) Радиационная температура- это такая температура черного тела, при которой его энергетическая светимость R_е равна энергетической светимости исследуемого тела R_т. В данном случае регистрируется энергетическая светимость исследуемого тела, и по закону Стефана-Больцмана вычисляется радиационная температура

,

T_р < Т- истинной температуры.

,

где Z < 1- степень черноты.

2) Цветовая температура.

Зная, что серые тела имеют поглощающую способность , к ней применим закон Вина:

.

Зная , соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости R_T, определим Т_ц.

Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной.

Т_ц = Т_ист.

Т_ц солнца = 6500⁰К.

3) Яркостная температура.

Т_я - это температура черного тела, при которой для определенной длины волн его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела

,

T_я < Т_ист - яркостная температура меньше истинной, т.к. .

В качестве яркостного пирометра используют пирометр с исчезающей нитью.

Литература

1, глава I, § 1  7.

2, глава 26, § 197  201.

3, глава 31.