Глава IV, § 23  24;

Глава V, § 31, 33.

2, глава 29, § 223  225.

3, глава 35, 36 § 361  365.

Лекция № 5 Атом и молекулы как квантовые системы

1. Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и Бозоны. Принцип Паули.

2. Распределение электронов в атоме по состояниям. Формула Бальмера.

3. Понятие об энергетических уровнях молекул, спектры молекул.

1. Принцип неразличимости тождественных частиц. Принцип Паули. Фермионы и Бозоны

Если перейти от рассмотрения движения одной микрочастицы (одного электрона) к многоэлектронным системам, то проявляются особые свойства, не имеющие аналогов в классической физике. Пусть квантово-механическая система состоит из одинаковых частиц, например, электронов. Все электроны имеют одинаковые физические свойства - массу, электрический заряд, спин и др. внутренние характеристики (например, квантовые числа). Такие частицы называются тождественными.

Необычные свойства системы одинаковых тождественных частиц проявляются в фундаментальном принципе неразличимости тождественных частиц, согласно которому невозможно экспериментально различить тождественные частицы. В классической механике даже одинаковые частицы можно различить по положению в пространстве и импульсам. Если частицу пронумеровать, то можно проследить траекторию ее движения.

В квантовой механике положение иное. Из соотношения неопределенности вытекает, что для микрочастицы вообще не применимо понятие траектории; состояние микрочастицы описывается волновой функцией , позволяющей вычислить лишь вероятность ² нахождения частицы в окрестностях той или иной точки пространства. Таким образом, в квантовой механике тождественные частицы полностью теряют свою индивидуальность и становятся неразличимыми.

Принимая во внимание физический смысл ², принцип неразличимости тождественных частиц можно записать в виде:

,

где и - соответственно совокупность пространственных и спиновых координат первой и второй частиц.

Из выражения вытекает, что возможны два случая:

.

Если при перемене мест частицами волновая функция не меняет знака, то она называется симметричной, если меняет - антисимметричной. Изменение знака волновой функции не означает изменение состояния, т.к. физический смысл имеет лишь квадрат модуля волновой функции.

Установлено, что симметрия или антисимметрия волновых функций определяется спином частиц.

Частицы с полуцелым спином (например, электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными волновыми функциями и называются фермионами, подчиняются статистике Ферми-Дирака.

Частицы с нулевым или целочисленным спином (например -мезоны) описываются симметричными волновыми функциями и называются бозонами, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Сложные частицы (атомные ядра), составленные из нечетного числа фермионов, являются фермионами (суммарный спин - полуцелый), а из четного - бозонами (суммарный спин целый). Обобщая опытные данные Паули сформулировал принцип, согласно которому системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями. Или проще: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии. Заметим, что число однотипных бозонов находящихся в одном и том же состоянии не лимитируется.