3. Линейный, гармонический осциллятор
Линейный гармонический
осциллятор – система, совершающая
одномерное движение под действием
квазиупругой силы
.
Потенциальная энергия гармонического
осциллятора.
,
где
- собственная частота колебаний
осциллятора.
Уравнение Шредингера для гармонического осциллятора имеет вид:
,
где потенциальная энергия зависит от x.
Из теории
дифференциальных уравнений имеем
решение для собственных значений
энергии:
- эта формула показывает, что энергия
квантового осциллятора может иметь
лишь дискретные значения (рис. 12.6).
1
.
Уровни Eгорм
осциллятора эквивалентны, т. е. находятся
на одинаковых расстояниях друг от друга
.
2. Переход с одного уровня на другой возможны только между соседними уровнями.
При таких переходах квантовое число n изменяется:
- это правило отбора
гармонических осцилляторов. Оно
показывает, что энергия гармонического
осциллятора может изменяться только
порциями (квантами)
.
Выражение собственных энергий показывает,
что существует нулевой уровень энергии
(
),
соответствующий минимальной энергии
системы.
Литература
1, глава VI, § 23, §25, §26 27.
2, глава 28, § 220 222.
3, глава 31.
Литература
Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 3,. М.: Наука, 1987 и др.
Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1985 и др.
Яворский Б.М. и др. Основы физики. Т. 2,. М.: Высшая школа, 1972.
СОДЕРЖАНИЕ
Лекция № 1. Тепловое излучение .........................................................................3
Тепловое излучение и его характеристики ......................................................3
Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа. Законы Стефана – Больцмана и Вина .....................................................................................................................5
Формулы Вина, Рэлея – Джинса и Планка ......................................................7
Оптическая пирометрия .....................................................................................9
Лекция № 2. Фотоэлектрический эффект. Световое давление ........................11
Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом .....................11
Основные законы фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Красная граница ................................................................................................13
Корпускулярные свойства света. Фотоны. Энергия, импульс и масса фотона ........................................................................................................................15
Давление света ..................................................................................................15
Эффект Комптона .............................................................................................17
Корпускулярно-волновой дуализм .................................................................18
Лекция № 3. Элементы квантовой механики.....................................................19
Корпускулярно – волновой дуализм свойств вещества. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов .....................................................................................19
Границы изменения классической механики; соотношение неопределённостей Гейзенберга ...............................................................................................21
Уравнение Шредингера для стационарного состояния; волновая функция и её статистический смысл .................................................................................22
Лекция № 4. Атом водорода. Пространственное квантование ........................26
Модель атома Резерфорда. Теория Бора ........................................................26
Квантовое число – как результат решения уравнения Шредингера ...........29
Опыт Штерна и Герлаха. Спиновое квантовое число. Спин электрона .....31
Лекция № 5. Атом и молекулы как квантовые системы ...................................33
Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и Бозоны. Принцип Паули .................................................................................................33
Распределение электронов в атоме по состояниям. Формула Бальмера ....35
Понятие об энергетических уровнях молекул, спектры молекул ...............39
Лекция № 6. Оптические квантовые генераторы ..............................................41