6.2. Явление Гиббса.

Можно было бы ожидать, что отклонение между идеальным ФНЧ и рассчитанным тем незначительнее, чем больше коэффициентов было учтено в последнем. Это предположение соответствует действительности для суммы отклонений, но не для каждой разности.

В передаточной функции аппроксимирующего фильтра есть постоянные выбросы, составляющие . Амплитуда выбросов независима от количества коэффициентов фильтра. При возрастании отклонение только приближается к фронту импульса фильтра. Такое явление называется явлением Гиббса.

Рис 7. Явление Гиббса.

Функции окна. Выбросы в передаточной характеристике ФНЧ объясняются скачком идеальной передаточной ПФ-функции при .

Благодаря применению функции окна w(t) эти выбросы можно ограничить за счет крутизны фронта ПФ-функции. Уравнение фильтра имеет вид:

, (1)

а передаточная характеристика:

. (2)

В качестве сглаживающих функций подходят колоколообразные функции. Например, функция окна фон Хана:

. (3)

Пример:

Для фильтра низких частот при получим коэффициенты сглаживания:

Замечание:

Частота дискретизации при нерекурсивных ФНЧ должна немного превышать граничную. Приемлемыми являются коэффициенты от 4 до 6. Наличие большой частоты не очень приемлемо (требуемая передаточная функция будет недостаточно приближена).

Лекция №7. Расчет коэффициентов для высокочастотных,

полосовых и режекторных фильтров.

7.1. Коэффициенты для высокочастотных, полосовых и

режекторных фильтров.

Фильтр – частотно избирательная цепь. Область частот, в которой фильтр пропускает сигнал, называют полосой пропускания, а область частот, в которой ослабление входного сигнала велико – полосой задержки. В зависимости от взаимного расположения полосы пропускания и полосы задерживания различают следующие виды фильтров:

а) фильтр низких частот – ФНЧ б) фильтр верхних частот – ФВЧ

в) полосовой фильтр – ПФ г) режекторный (заграждающий) фильтр – РФ

Рис 1. Виды фильтров.

Отклонение реальной АЧХ фильтра от желаемой в полосе пропускания называют неравномерностью АЧХ. Закон изменения в переходной области обычно не задается, а коэффициент передачи в полосе пропускания равен 1.

При проектировании фильтров неравномерность в полосе пропускания и затухание в полосе задерживания задают в логарифмическом масштабе (децибелах):

, , . (1)

где ∆ - допуск на отклонение АЧХ от желаемого вида в полосе пропускания

H1 – коэффициент ???????? в полосе пропускания (H1 =1)

H2 - коэффициент затухания в полосе задерживания

Рис 2. Требования к АЧХ

7.2. Расчет вч, пф и рф.

Коэффициенты высокочастотных, полосовых и режекторных фильтров можно вычислить из коэффициентов ФНЧ на основании теоремы суммирования преобразования Фурье. Если в частотной области сложить спектральные функции, то получим результирующую функцию во временной области, как сумму весовых функций, т.е. коэффициентов фильтра.

1. Преобразование ФНЧ в ФВЧ.

Введем понятие всечастотного фильтра. Всечастотный фильтр пропускает не ослабляя все частоты. Уравнение имеет только один коэффициент , все остальные коэффициенты при .

Если вычесть из спектра всечастотного фильтра спектр ФНЧ, то останется спектр ФВЧ с той же граничной частотой:

. (2)

Пример:

Определить параметры ФВЧ.

(см. лекцию 6).

Уравнение полученного ФВЧ:

.

Рис 3. Передаточные функции фильтров