4. Определение объема выборочной совокупности. Ошибки выборки

С одной стороны, величина выборочной совокупности должна быть статистически значимой, т. е. достаточно большой, для того, чтобы получить достоверную информацию. С другой стороны, выборка должна быть «экономной», т. е. оптимальной.

Каков же критерий оптимальности?

Математики считают, что таким критерием является числовые значения контрольных признаков респондентов (пол, возраст, стаж и т. д.), точнее их дисперсия (разброс). Напомним, что формы расчета дисперсии и другие формулы расчета выборки студенты проходят на занятиях по математике и статистике. Итак, чем больше дисперсия, тем больший объем выборки потребуется. Допустим, мы осуществляем отбор из генеральной совокупности в 2000 человек по признаку «пол»: 70% - мужчин и 30% - женщин. Согласно теории вероятности, можно предположить, что примерно, из каждых десяти отбираемых респондентов встретится 3 женщины. Если, например, мы хотим опросить 90 женщин, нам необходимо опросить 300 человек.

Когда информация о признаках элементов генеральной совокупности отсутствует, исключается возможность определения объема выборки при помощи формул.

В этом случае можно опереться на многолетний опыт социологов – практиков, свидетельствующий о том, что для пробных опросов достаточна выборка объемом 100-250 человек.

При массовых опросах, если величина генеральной совокупности составляет менее 5000 человек, достаточный объем выборки не менее 500 человек. Если же величина генеральной совокупности 5000 человек и более, то выборка должна быть не менее 10% ее состава, но не более 2000-2500 человек. Это гарантирует достаточно достоверные результаты.

Для телефонных опросов даже в крупных городах достаточна выборка в 100 максимум 300 респондентов.

Определение объема выборки

При проведении устных опросов целесообразно использовать метод случайной бесповоротной выборки (его суть заключается в том, что респондент отбирается случайно и второй раз уже не опрашивается). Формула выборки при этом такова:

, где

n – объем выборки;

t – коэффициент доверия, вычисляемый по таблицам в зависимости от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку (при вероятности 0,990 он равен 3, а при вероятности 0,999 он равен –3, 28; чаще всего опираются на вероятность 0,954, при которой t составляет 2);

 - среднеквадратическое отклонение в генеральной совокупности или дисперсия;

- предельная (задаваемая) ошибка выборки;

N – численность генеральной совокупности.

Например, объем генеральной совокупности – 50771 человек;

• при уровне доверительной вероятности 95%, коэффициент доверия t =2

• среднеквадратическом отклонении  =50;

• и предельной ошибке выборки =7;

• объем выборки n = 203 чел.

Пример. Предположим, что магазин обслуживает за определенный период около 100 000 человек. По данным предыдущих опросов установлено, что дисперсия составляет  25 руб./чел. Коэффициент доверия равен 2. Предельную ошибку мы приняли равной 1 руб. Тогда численность выборки составит чел.

Следовательно, для получения надежных представительных данных надо опросить 100 чел.

В целях получения однородности изучаемой совокупности и общей точности расчета совокупность стратифицируют, разбивают на ряд групп по какому-то признаку, например по полу, доходу и т.д. Здесь формула выборки отличается от предыдущей только тем, что выборочная дисперсия заменяется средней из внутригрупповых дисперсий. Однако в этом случае целесообразно вести отбор по каждой группе пропорционально дифференциации признака (ni). Тогда формула выборки (по каждой группе) значительно упрощается:

,

где k – число i -х групп населения;

Ni – численность i -й группы населения;

- среднеквадратическое отклонение признака в i-группе.

Пример. Для обследования, ставящего целью выявить мнение потребителей о новом товаре в населенном пункте, насчитывающем 50тыс. семей, необходимо провести анкетирование. Условно принимается, что в каждой квартире проживает одна семья и на нее будет выделена одна анкета. Предварительные исследования установили, что дисперсия среднего размера покупки составляет  25 руб.; t = 2; предельная ошибка не должна превышать 0,01 тыс. руб. Отсюда численность выборки составила:

.

Эта величина округляется до 1000 семей, т.е. установлена 2%-ная выборка.

Используются в практике расчета выборки и другие формулы:

N=

Для малых массивов используется другая формула:

Ошибки выборки

Ошибки выборки бывают случайные (систематические) и ошибки смещения.

Случайные ошибки. Если отклонение полученных результатов в ту или иную сторону не превышает в среднем 5%, то выборка является репрезентативной, а ошибка случайной. Например, из соотношения генеральной совокупности 40% женщин 60% мужчин в выборку должны попасть 40% женщин 60% мужчин, а попало, например, 37% женщин и 62% мужчин, или 42% женщин и 58% мужчин. Указанные ошибки считаются случайными, т. к. они не превышают 5% барьера.

Случайные ошибки можно рассчитать по вышеуказанным формулам.

Ошибки смещения. Ошибки смещения – это более сложные ошибки. Например, в нашем примере вместо желаемых иметь в выборке 40% женщин и 60% мужчин, мы получаем, наоборот, 60% женщин и 40% мужчин. Проблема заключается в том, что рассчитать с помощью формул ошибки смещения невозможно, и они автоматически переходят на результаты и выводы исследования. Ошибки смещения могут являться следствием:

- неверных исходных статистических данных о параметрах контрольных признаков генеральной совокупности;

- слишком малого объема выборки;

- неверного применения способа отбора единиц анализа (например, отбор из неверно составленного списка, неудачный выбор места и времени проведения исследования).

При формировании выборочных совокупностей следует добиваться полноты, точности, адекватности, репрезентативности.

Полнота означает, что в генеральной совокупности должны быть представлены все единицы анализа, ибо неполнота ведет к ошибкам.

Точность характеризует информацию по каждой единице. Точность, например, считается достаточной, если сумма погрешностей и ошибок не превышает 5 %.

Адекватность есть свойство основы выборки. Довольно часто точность выборки отождествляется с ее адекватностью. Между тем это не так. Адекватность же подразумевает характеристику выборки как модели качества исследуемого объекта. Например, список молодых рабочих не может быть основой для выборки всех членов трудового коллектива. В этом случае основа выборки является неадекватной. И, наоборот, список членов трудового коллектива не может быть основой выборки для исследования молодых рабочих.

Свойство выборки отражать характеристики генеральной совокупности называется репрезентативностью. Репрезентативность (представительность) выборки означает, что у всех элементов генеральной совокупности был шанс попасть в выборку, и что выборка отражает генеральную совокупность.

В завершение темы представим стандартные таблицы выборки с учетом предельной ошибки выборки и доверительной вероятности, разработанные социологами - практиками (табл.11).

Таблица 11

Стандартные таблицы выборки

Объем генер. совокупности	500	1000	2000	3000	4000	5000	10000	100000	100000 и более
Объем выбор- ки	222	286	333	350	360	370	385	398	400