Колебательное звено

Колебательное звено, называемое также инерционным звеном второго порядка, описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка:

. (156)

Передаточная функция будет равна:

(157)

Отсюда комплексно-частотная характеристика запишется в виде:

(158)

Комплексно-частотная характеристика колебательного звена при изменении частоты от 0 до  находится в четвертом и третьем квадранте комплексной плоскости (рис. 1 – 34), причем амплитудно-частотная характеристика этого звена может иметь максимум на какой-либо резонансной частоте  _р (рис. 1 – 34б).

А()

Переходная характеристика колебательного звена получается в результате решения уравнения (156) и может иметь один из следующих трех видов:

а) если характеристическое уравнение звена имеет два различных вещественных отрицательных корня, т.е. P₁ = -₁ и P₂ = -₂, то переходная характеристика (рис. 1 – 35) находится по выражению:

; (159а)

б) если характеристическое уравнение звена имеет два равных вещественных отрицательных корня Р_1,2=-, то

; (159б)

в) если характеристическое уравнение звена имеет комплексно-сопряженные корни с отрицательной вещественной частью, т.е. Р_1,2=-  i , то

. (159в)

На рис. 1 – 35 представлены переходные процессы в колебательном звене, вид которых, соответственно, определяется значениями корней характеристического уравнения. Можно доказать, что колебательный характер переходного процесса будет лишь в случае, если в формуле для корней характеристического уравнения:

подкоренное выражение будет отрицательным, т.е. корни являются комплексно-сопряженными. Это соблюдается, если отношение .

Оценку колебательности звена, как правило, производят по величине ее степени затухания , которая определяется как отношение разности двух соседних амплитуд (рис. 1 – 36) колебаний, направленных в одну сторону к первой из них:

.

Необходимо отметить, что колебательному характеру переходного процесса в звене соответствует наличие в амплитудно-частотной характеристике резонансного пика (рис. 1 34б), что позволяет судить о наличии связи между величиной максимума АЧХ звена  и его степенью затухания  . Действительно, как показали исследования (табл. 1) между величиной максимума амплитудно-частотной характеристики  М колебательного звена и степенью затухания  существует тесная взаимосвязь, причем с увеличением резонансного пика (т.е. с увеличением М) степень затухания будет уменьшаться (колебательность будет больше) и наоборот. По этой причине отношение получило название – показатель колебательности.

Таблица 1

	0,65	0,7	0,8	0,9	0,95
М	3,09	2,7	2,09	1,55	1,29

§ 1-8 Соединение звеньев

Описанные выше типовые элементарные звенья в системах автоматического управления могут соединяться в самых различных сочетаниях, что, в конечном счете, определяется динамическими свойствами объектов и систем управления в целом. При этом существует три основных вида соединений звеньев: последовательное, параллельное и охват звена обратной связью, комбинируя которые можно получить структурную схему любой самой сложной системы. Рассмотрим каждый из перечисленных видов соединений звеньев.