2.5. Анализ качества сау по переходной характеристике

Склонность системы управления к колебаниям, а также запас устойчивости могут быть охарактеризованы максимальным отклонением значения управляемой величины от установившегося значения. Рассмотрим график переходной характеристики и отметим ее основные показатели:

Рис. 1.26. Переходная характеристика САУ

Здесь - величина перерегулирования. При анализе используют ее абсолютное или относительное значение:

100 %.

h() - установившееся значение регулируемой величины. В большинстве случаев считается, что запас устойчивости является достаточным, если перерегулирование < 30%. В ряде случаев допускается до 70%. Быстродействие системы управления может определяться по длительности переходного процесса T_рег. Длительность переходного процесса определяется временем, протекающим от момента приложения на вход системы управления единичной ступенчатой функции до момента начала выполнения неравенства:

| h(t) - h() |  ,

где – статическая ошибка. Иногда в качестве требования, накладываемого на работу системы управления, может задаваться допустимое число колебаний за время регулирования. Отметим еще две важные временные характеристикия, используемые при анализе качества работы системы управления:

• t_зап. - время запаздывания - отрезок времени между моментом приложения входного воздействия и моментом времени, при котором величина выходного сигнала станет равной половине установившегося значения;

• t_ср. - время срабатывания - время между моментом приложения входного воздействия и точкой пересечения переходной характеристики с h().

2.6. Анализ качества сау по частотным характеристикам

Частотные характеристики легко находятся для любых сколь угодно сложных систем простыми графическими и алгебраическими операциями. Для построения амплитудно-частотных (АЧХ) и фазо-частотных (ФЧХ) характеристик задают значения частот: ₁, ₂, ... и при каждом _i по формулам (1.20) рассчитывают ординаты характеристик А() и () , затем по полученным точкам строят графики. Рассмотрим графики этих характеристик и отметим некоторые их особенности.

Рис. 1.27. Амплитудно – частотная характеристика САУ

Резонансная частота _p соответствует А_max. Полоса частот от 0 до _n называется полосой пропускания. Частота среза _ср соответствует амплитуде равной 1.

Частота́ сре́за (fc) в электронике — частота, выше или ниже которой мощность выходного сигнала электронной схемы уменьшается вполовину от мощности в полосе пропускания.

Рис. 1.28. ЛАЧХ фильтра Баттерворта с отмеченной частотой среза.

Частота среза _ср косвенно характеризует длительность переходного процесса. При этом время регулирования обратно пропорционально частоте среза:

где k есть число от 1 до 2. Если переходной процесс имеет одно–два колебания, то время достижения переходной характеристикой первого максимума:

При анализе качества САУ важными показателями считаются запас устойчивости по фазе и запас устойчивости по амплитуде. Кроме того, анализ часто включает построение логарифмических характеристик, а именно: логарифмической амплитудно-частотной характеристики L() = 20lg A() измеряемой в децибелах (дБ) и логарифмической фазо-частотной характеристики (). В качестве аргумента при построении логарифмических характеристик вместо  используется аргумент lg, измеряемый в декадах.

Рис. 1.29. Логарифмические характеристики ЛАЧХ и ФЧХ

Запасом устойчивости по амплитуде называется относительное увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором устойчивая замкнутая система доходит до границы устойчивости. Запас устойчивости по амплитуде на основе логарифмических частотных характеристик определяется следующим образом: необходимо точку А пересечения фазовой характеристики с прямой или спроектировать на амплитудную характеристику, тогда модуль ординаты точки В определит запас устойчивости по модулю. Запас устойчивости по фазе определяется значением фазы на частоте среза, если частотная характеристика строится относительно оси . Если же она строится относительно оси , то запас устойчивости по фазе будет определяться величиной . Устойчивость есть необходимое условие нормального функционирования любой технической системы. Она должна иметь место не только в случае постоянства параметров, но и когда в процессе эксплуатации параметры изменяются в определенных пределах. Это может быть выполнено, если система работает не на границе устойчивости, а на некотором удалении от нее. Другими словами система управления должна обладать некоторым запасом устойчивости, обеспечивающим ее работоспособность в различных условиях эксплуатации. Рассмотрим оценку запаса устойчивости в комплексной области. Для этого обратимся к характеристическому полиному, где s заменим на j:

В(j) = P() + j Q() ;  = .

Отметим, что из двух систем управления потеряет устойчивость быстрее та, у которой запас устойчивости меньше. В комплексной области в качестве меры запаса устойчивости по фазе принимается угол  между отрицательным направлением действительной оси и лучом, проведенным из начала координат через точку, лежащую на пересечении частотного годографа B(i) c окружностью единичного радиуса.

Рис. 1.30. Частотный годограф

Величина H показывает расстояние от точки (-1, j0) до точки пересечения частотного годографа В(j) с действительной осью. Она является мерой оценки запаса устойчивости по модулю.