4.Синтез адаптивных систем управления

4.1.Постановка задачи синтеза самонастраивающихся систем

Рассмотрим две схемы адаптивного управления:

- схема 1 - “ЭВМ + РГ + ОУ”:

- схема 2 - “ЭВМ + ОУ ” :

Введем в рассмотрение вектора:

• p - вектор параметров ОУ;

• х - вектор перенастраиваемых параметров регулятора;

• V - вектор управляющих воздействий на регулятор;

• U - вектор управляющих воздействий на ОУ;

• g - вектор задающих воздействий;

• f - вектор возмущающих воздействий.

Считаем значения векторов p, g, f нестационарными. В качестве самонастраивающейся системы управления будем рассматривать такую, которая вырабатывает управляющее воздействие на нестационарный объект при нестационарности задающих и возмущающих воздействий, обеспечивая цель и качество управления.

Задача синтеза самонастраивающейся системы управления с ЭВМ и регулятором в контуре управления может быть сформулированна следующим образом. Для заданного объекта управления передаточной матрицей W^ОУ(p,s), отдельные или все коэффициенты которой являются переменными, необходимо определить структуру системы управления и закон x (t_m) = x (p, r, f, t_m) изменения вектора настраиваемых параметров регулятора в зависимости от изменения во времени p, r, f , кроме того, требуется сформировать закон

который будет обеспечивать требуемые показатели качества функционирования системы во времени.

Задача синтеза системы управления с ЭВМ в контуре управления, на которую возлагаются все функции управления, может быть сформулированна следующим образом. Для заданного объекта управления матрицей W^ОУ(p,s) необходимо определить закон

.

выработки управляющих воздействий на объект управления, который при вариации во времени p, g, f будет обеспечивать требуемые показатели качества управления объектом во времени.

4.1. Процедура синтеза закона управления

Пусть структура системы управления уже выбрана или известна. В зависимости от типа синтезируемой системы управления с автоматическим регулятором или без него в контуре управления нужно различать и задачи синтеза управлений. Рассмотрим процедуру синтеза вектора V. Для того чтобы воспользоваться рассмотренными ранее положениями нужно перейти от математической модели непрерывной системы управления к модели непрерывно дискретной, квазистационарной, то есть такой модели, которая в дискретно малые интервалы времени t может быть представлена системой уравнений вида:

Y (g, х, p, f, s) = WI (х, p, s) g (s) + WII (х, p, s) f (s)

(4.1)

При нахождении вектора х в момент t_м решение будет искаться в интервале t. Для этого необходимо задать эталоную систему управления через расположение полюсов и нулей. Синтезируемый закон управления должен отвечать за формирование в интервале t математической модели максимально приближенной к эталоной. Тогда из решения расчетной системы уравнений определяются искомые зависимости

х = х (p, g, f).

(4.2)

Рассмотрим формирование целевой функции. Моделирование процессов в комплексной области позволяет выбрать в качестве целевой функции функцию вида:

F (x, f, p, g)  min.

(4.3)

Здесь через обозначено заданное значение управляемой величины Y_i на

i-ом выходе объекта управления в установившемся режиме, через обозначены весовые коэффициенты, назначение которых разделять каналы управления по степени значимости. Минимизация F будет проводиться по переменным вектора х. Это позволит в дискретные моменты времени

t_m = t_m-1 + t по измеренным или оцененным значениям p, f, g находить

х(t_m ) из расчетной системы уравнений. Предполагается, что реализации p(t_m) определяются прямо (с датчиков) или косвенно (с помощью оценок), реализации g(t_m), относящиеся к задающим воздействиям, поступают от ЭВМ в моменты времени t_m в соответствии с целями управления. Значения вектора возмущений f(t_m) учитываются в том случае, если места приложения таких воздействий известны, а их величины могут быть измерены или оценены. Отметим, что при синтезе закона управления нужно стремиться к получению линейных алгебраических зависимостей, что обеспечит наиболее простое, а значит и более эффективное управление объектом. Линейные зависимости могут быть получены путем рационального синтеза структуры регулятора

(аналитического конструирования регулятора). Полученные зависимости:

х(t_m) = х (p, f, g, t_m) позволят формировать вектор управляющих воздействий

V (tm) = х (tm) - х(tm-1),

(4.4)

направленый на изменение параметров регулятора. Перенастройка параметров х осуществляется с помощью исполнительных устройств.

Перейдем к рассмотрению синтеза закона управления для второй схемы. Отметим, что, несмотря на исключение регулятора из контура управления, его формальное присутствие остается в математической модели системы управления. Работу регулятора в данном случае берет на себя ЭВМ. При этом характеристики модели регулятора будут влиять на выработку управляющих воздействий U. Обратимся к схеме и найдем выражение, определяющее вектор Y, параметр s у функций опущен для лучшей наглядности.

Y =

(4.5)

Выразим U посредством g и f. Для этого вначале положим сигнал f = 0. Тогда, как это наглядно видно из схемы, можно записать:

.

Далее положим сигнал g = 0, и найдем связь U с f , будем иметь:

^.

В соответствии с принципом суперпозиции можно записать:

.

(4.6)

Несмотря на сложность выражений (4.5) - (4.6) окончательные формулы при решении задач намного проще после подстановки значений p, g , f, x в момент времени t_m. Законы управления (4.4) и (4.6) позволяют на дискретных интервалах времени t с помощью ЭВМ определять управляющие воздействия, обеспечивающие заданные требования к управлению в виде выполнения условий (3.8) и (3.9). Учет требований (3.8) и (3.9) закладывается при формировании обобщенного функционала качества (4.3), минимизация которого составляет основу формирования закона управления.