6. Диаграмма рассеивания. Построение, интерпретация

Диаграмма рассеивания (разброса, поле корреляции) – инструмент позволяющий выявить вид и степень зависимости (корреляцию) между парами переменных x, y, которые могут представлять:

- характеристику качества и воздействующий на нее фактор;

- две характеристики качества;

- два фактора, воздействующие на одну и ту же характеристику качества.

Сама диаграмма представляет собой множество (совокупность) точек, координаты которых равны значениям параметров x и y.

Методика построения:

1. Сведите полученные значения пар данных x, y в таблицу для удобства дальнейшего использования.

Для получения достоверного результата рекомендуется использовать не менее 30 пар данных.

2. Постройте горизонтальную и вертикальную оси.

Для удобства прочтения графика рекомендуется выбрать масштаб и диапазон шкал для осей таким образом, чтобы размер рабочих частей осей для отображения полученных значений пар x, y примерно совпадал.

В случае если одна из переменных – фактор, а другая – характеристика качества, рекомендуется для фактора выбрать ось x, а для характеристики качества – ось y.

3. Нанесите точки полученных пар значений x, y на график. - Если в результате разных наблюдений получены одинаковые пары значений x, y, то отметьте эти точки каким-либо знаком или поставьте рядом вторую точку.

4. Вычислите коэффициент корреляции (он позволяет количественно определить силу линейной связи между x и y)

Проверьте, что значение полученного коэффициента корреляции не выходит за пределы -1 < r < +1. Если при подсчете получено абсолютное значение r больше 1, значит, в вычислениях произошла ошибка и коэффициент корреляции необходимо пересчитать.

5. Определите вид связи между x и y, проведя анализ формы построенного графика и вычисленного коэффициента корреляции.

Типичные разновидности диаграммы рассеивания:

1. Ярко выраженная тенденция увеличения y с увеличением x соответствует сильной положительной корреляции.

2. Ярко выраженная тенденция уменьшения y с увеличением x соответствует сильной отрицательной корреляции.

3. Слабо выраженная тенденция увеличения y с увеличением x свидетельствует о слабой положительной корреляции.

4. Слабо выраженная тенденция уменьшения y с увеличением x свидетельствует о слабой отрицательной корреляции.

5. Наблюдаемая тенденция нелинейного изменения y с увеличением x соответствует криволинейной корреляции.

6. Отсутствие наблюдаемой на графике зависимости между x и y свидетельствует об отсутствии корреляции.

Тип связи между x и y по значению коэффициента корреляции оценивается следующим образом: Значение r > 0 соответствует положительной корреляции, r < 0 – отрицательной корреляции. Чем больше абсолютное значение r, тем сильнее корреляция, а |r| = 1 соответствует точной линейной зависимости между парами значений наблюдаемых переменных. Чем меньше абсолютное значение r, тем слабее корреляция, а |r| = 0 свидетельствует об отсутствии корреляции. Абсолютное значение r близкое к 0 может быть также получено при определенном виде криволинейной корреляции.

Для увеличения результативности следует строить и производить сравнение графиков рассеяния, полученных в разные моменты времени. Также рекомендуется проводить стратификацию диаграмм разброса для различных средств и условий производства продукции.   Если для различных выборок из генеральной совокупности, при наличии различных диаграмм рассеивания получены близкие значения константы и коэффициента регрессии можно утверждать о правомерности применения регрессивного анализа.