Определение допускаемых (нормативных) коэффициентов запаса

1) Табличный способ (с учетом опыта проектирования в различных отраслях), например:

[s] = 1,3…3 – для пластичных материалов при статическом нагружении;

[s] = 3…6 – для хрупких материалов при статическом нагружении;

[s_а] = 1,3…2,5 – для материалов при циклическом нагружении;

2) Расчетный (или дифференциальный) способ. В этом случае

[s] = [s₁]∙ [s₂]∙ [s₃], где

[s₁] – учитывает достоверность прочностных характеристик материала, его однородность;

[s₂] – учитывает достоверность расчетной схемы, определения нагрузок;

[s₃] - учитывает степень ответственности детали (коэффициент безопасности);

В расчетной практике чаще применяется 1-й способ.

Расчет на выносливость при нерегулярном (нестационарном) нагружении

В основе расчетов на выносливость деталей в условиях нерегулярного нагружения лежит условие эквивалентности. Суть его состоит в том, что нерегулярный режим нагружения детали заменяется равноценным (эквивалентным) по накоплению усталостных повреждений регулярным режимом.

Регулярным (стационарным) называется режим, при котором параметры остаются постоянными в процессе работы.

Нерегулярным (нестационарным) называется режим, при котором параметры меняются в процессе работы.

Два режима считаются эквивалентными, если у них одинакова сумма накопленных повреждений (уровень повреждаемости).

;

При этом делаются два допущения:

1. Каждое нагружение вызывает в детали определенное повреждение;

2. Эти повреждения не зависят от предыстории нагружения;

Используется линейная гипотеза суммирования усталостных повреждений, суть которой заключается в следующем:

П усть при уровне σ₁ деталь проработает N₁ циклов до разрушения. Тогда за число циклов Z₁ в детали накопится П_i повреждений, где ; ( при Z_i = N_i , т.е. происходит разрушение детали или образца).

Из условия эквивалентности режимов:

;

Имеем систему из двух уравнений:

( 1 )

( 2 )

Из ( 2 ): ; тогда после подстановки в ( 1 ) имеем:

; или ; ( 3 )

1) Определение эквивалентного числа циклов Z_экв (см. верхний рисунок):

В качестве эквивалентного напряжения обычно выбирается наибольшее напряжение из всех блоков, т.е. σ_экв = σ₁; откуда следует: ;

Тогда из ( 3 ) можно определить искомое эквивалентное число циклов:

;

2) Определение эквивалентного напряжения σ_экв (см. нижний рисунок):

В качестве эквивалентного числа циклов принимается суммарное число циклов Z_i (за время работы детали t_Σ): ;

Тогда из ( 3 ): ;

Эквивалентное напряжение определяется из выражения:

;

Возникающие в деталях напряжения, обычно, пропорциональны действующим нагрузкам (или моментам), поэтому в общем случае можно записать: (например, для зубчатых передач, где а – коэффициент пропорциональности);

Тогда эквивалентное число цикло можно выразить: ;

Умножая числитель и знаменатель этого выражения на Z_Σ, и вводя обозначения вида

; и ; получим окончательное выражение для эквивалентного числа циклов: ; где < 1 – коэффициент режима;

Для деталей вращательного движения суммарное число циклов детали (например, вала) за время работы (заданного ресурса) может быть определено из выражения: ;

где n – частота вращения (об/мин); t_Σ – заданный ресурс (суммарное время работы);

Тогда эквивалентное число циклов определяется как:

;

В выражении для эквивалентных напряжений умножим числитель и знаменатель подкоренного выражения на . Тогда с учетом введенных обозначений окончательное выражение для эквивалентных напряжений примет вид:

Пример:

Циклически нагруженная деталь колебательного (не вращательного) действия при уровне нагружения σ₁ проработала t₁ = 1000 час при частоте колебаний n = 100 кол/час; Известно также, что число циклов до разрушения при σ₁ составляет N₁ = 2∙10⁵, а при уровне σ₂ – N₂ = 10⁶ циклов.

Определить: время работы t₂ детали при меньшем уровне нагружения σ₂;

Число циклов детали за время работы t₁составит:

Z₁ = n∙t₁ = 100∙1000 = 10⁵ циклов;

В соответствие с гипотезой линейного суммирования имеем: или ;

Откуда ; тогда

часов;