3.Отложение характерных точек на графике функции

Алгоритм 3.1. Отложение характерных точек на графике функции

Характерные точки функции:

Точки максимума функции с координатами [x_макс;f(x_макс)] (см. Пример 2.3).
Точки минимума функции с координатами [x_мин;f(x_мин)] (см. Пример 2.3).
Точки перегиба функции [x_тп;f(x_тп)] (см. Пример 2.5).

Отобразить ряды значений «Ряд Х», «Ряд f(x)», «Ряд f1(x)» и «Ряд f2(x)» на точечной диаграмме (см. рис. 2.7). Выбрать на Ленте вкладку Вставить, далее в разделе Диаграммы выбрать тип диаграммы ‑ щелкнуть кнопку Точечная. В открывшемся меню выбрать подтип Точечной диаграммы – Точечная с гладкими краями.
Выполнить форматирование оси Ох и оси Оy на диаграмме на вкладке Параметры оси диалоговое окно Формат оси с учетом требований по точности отображения значений координат характерных точек.
На графике функции f(x) и ее первой производной f1(x) отложить координаты точек максимума функции f(x) [x_макс;f(x_макс)] и минимума функции f(x) [x_тп;f(x_тп)].
На графике функции f(x) и ее второй производной f2(x) отложить координаты точки перегиба функции f(x) [x_тп;f(x_тп)].

Пример 3.1. Отображение характерных точек на графике функции

Следуя инструкциям Алгоритма 3.1

Пример 3.1.

Отобразить ряды значений x, f(x) и f1(x) на точечной диаграмме (см. рис. 2.2). Выделить диапазон А5:С19, содержащий значения базовых рядов «Ряд Х», «Ряд f(x)» и «Ряд f1(x)» для отображения на диаграмме. Выбрать на Ленте вкладку Вставить, далее в разделе Диаграммы выбрать тип диаграммы ‑ щелкнуть кнопку Точечная. В открывшемся меню выбрать подтип Точечной диаграммы – Точечная с гладкими краями (рис.2.4).

Выполнить форматирование оси Х на диаграмме. Вызвать диалоговое окно Формат оси, выделив ось Х на диаграмме, установив указатель мыши на оси и щелкнув правой кнопкой (рис. 2.5). В контекстном меню выбрать команду Формат оси. В диалоговом окне Формат оси на вкладке Параметры оси, которая открывается по умолчанию (рис. 2.6), установить значения в окнах: минимальное значение (по оси ОХ) фиксированное - -2,0; максимальное значение (по оси ОХ) фиксированное - -1,75; цена основных делений и цена промежуточных делений – фиксированные 0,05 и 0,01, соответственно.
На графике первой производной функции f1(x) найти координаты критических точек функции f(x) и исследовать график функции f(x) в окрестности критических точек. Функция f(x) принимает экстремальные значения при значениях x=-1,8 и x=0,5, соответствующих нулям первой производной функции f1(x)=0 (значения определены по диаграмме приближенно).
Вызвать, выделив ось Х на диаграмме, установив указатель мыши на оси и щелкнув правой кнопкой (рис. 2.5). В контекстном меню выбрать команду Формат оси. В диалоговом окне Формат оси, которая открывается по умолчанию (рис. 2.6), установить значения в окнах: минимальное значение (по оси ОХ) фиксированное - -2,0; максимальное значение (по оси ОХ) фиксированное - -1,75; цена основных делений и цена промежуточных делений – фиксированные 0,05 и 0,01, соответственно.

Форматирование элементов диаграммы

Приложение 1

Задания по темам 1 и 2.

№ вар	Задание	a	b	c
1.	Найти наименьший положительный корень уравнения f(x)=0, где f(x)=tg ax ‑ bx	0,6319	0,9217
2		9,4637	13,8249
3		0,9464	1,3825
4		8,5174	12,4424
5		1,8927	2,765
6		4,4164	6,4516
7	Найти больший корень уравнения f(x)=0, где f(x)=ln(ax) – bx +c	0,3049	0,3436	1,5
8		9,1464	10,3081	1,5
9		0,6098	0,6872	1,5
10		8,5366	9,6209	2,0
11		0,9146	1,0308	2,5
12		7,9268	8,9337	3,0
13	Найти наименьший положительный корень уравнения f(x)=0, где f(x)=asin bx ‑ cx	0,33	2,3	0,5
14		10	7,375	7,75
15		1	2,2	1
16		6,3	5,189	5
17		1,67	2,5	1,5
18		8	6,18	6,25
19	Найти второй положительный корень уравнения f(x)=0, где f(x)= cos ax ‑ bx	0,33	2,3
20		10	7,375
21		1	2,2
22		6,3	5,189
23		1,67	2,5
24		8	6,18

Приложение 2.

Исследование области существования и определения функции y=f(x)

(см. Приложение 1)

Дана f(x)=tg ax-bx.

Каждому действительному числу  (как радианной мере угла), такому, что (/2+k)/a, где k – любое целое число, можно поставить в соответствие одно действительное число y= tg a-b. То есть область существования функции y= tg ax-bx – множество всех действительных чисел [-,+], кроме чисел x=(/2+k)/a, где k – любое целое число. Если по условию задачи, нужно найти наименьший положительный корень уравнения f(x)=0, то область определения функции y=f(x), есть интервал между первой критической точкой функции X_кр1=acos(c/(ab))/b и точкой разрыва [X_кр1, X_тр2] (см. Приложение 3).

Дана f(x)=log_a x

Пусть a – некоторое фиксированное положительное, не равное единице число, тогда каждому положительному числу  можно поставить в соответствие одно число y= log_a , т.е. области существования функции y=log_a x – множество всех положительных чисел. Если по условию задачи, нужно найти наибольший положительный корень уравнения f(x)=0, то область определения функции y=f(x), есть множество положительных чисел, больших значения критической точки функции [X_кр], (см. Приложение 3).

Дана f(x)=asin bx-cx

Каждому действительному числу  (как радианной мере угла) можно поставить в соответствие одно действительное число y= asinb-c. То есть область существования функции y=asin bx-cx – это множество всех действительных чисел [-,+]. Если по условию задачи, нужно найти наименьший положительный корень уравнения f(x)=0, то область определения функции y=f(x), есть интервал между первой и второй критическими точками функции [ , ] (см. Приложение 3).

Дана f(x)=cos ax‑bx.

Область существования функции y= cos ax‑bx – множество всех действительных чисел [-,+] (аналогична функции f(x)=sin x, см.п.2). Если по условию задачи, нужно найти второй положительный корень уравнения f(x)=0, то область определения функции y=f(x), есть интервал между второй и третьей критическими точками функции [ , ] (см. Приложение 3).

Приложение 3.

Определение формул для вычисления критических точек функций (см. Приложения 2)

Дана f(x)=tg ax-bx.

Область существования функции y= tg ax-bx – множество всех действительных чисел [-,+], кроме чисел x_ТР=(/2+k)/a (точки разрыва), где k – любое целое число.