13.14. Векторный потенциал элемента тока

Определим величину и направление составляющей векторного потенциала А создаваемой током i, протекающем по элементу линейного проводника длиной dl. Пусть расстояние от элемента тока до произвольной точки пространства обозначено через R (рис. 13.8) (R >> dl). В соответствии с общим выражением

, но dV = dSdl = idl,

где dS — площадь поперечного сечения проводника. Следовательно,

. (13.26)

Р ис. 13.8 Элемент тока i и его вектор – потенциал.

Составляющая векторного потенциала от элемента тока имеет такое же направление в пространстве, как и ток в элементе проводника.

13.15. Взаимное соответствие электростатического (электрического) и магнитного полей

Между картинами электростатического и магнитного полей постоянного тока в областях, не занятых током, может быть соответствие двух типов.

Первый тип соответствия — когда одинаково распределение линейных зарядов в электростатическом поле и линейных токов в магнитном поле. В этом случае картина магнитного поля (сетка поля) подобна картине соответствующего электростатического поля.

Отличие состоит лишь в том, что силовым линиям электростатического поля отвечают эквипотенциальные линии магнитного поля ,а эквипотенциалям электростатического поля соответствуют силовые линии магнитного.

В качестве примера на рис. 13.9 а изображена картина электрического поля, образованного уединённым линейным зарядом +τ а на рис. 13.9 б - картина магнитного поля уединённого проводника с током (для области вне проводника)

Р ис.13.9. Силовые и эквипотенциальные линии: а) – электрического поля, образованного уединенным линейным з арядом +, б) – магнитное поле уединенного проводника с током.

Р ис.13.10. Картина магнитного поля в воздушном промежутке между полюсом и якорем машины постоянного тока.

Второй тип соответствия — когда одинакова форма граничных эквипотенциальных поверхностей в электростатическом поле и в магнитном поле постоянного тока. В этом случае картина поля оказывается совершенно одинаковой. Соответствие второго типа показано на рис. 13.10. На нем изображена картина магнитного поля в воздушном промежутке между полюсом и якорем машины постоянного тока (обмотки не показаны). Если допустить, что полюс и якорь этой машины используются в качестве электродов некоторого конденсатора, то картина электрического поля в. воздушном промежутке между электродами соответствовала бы картине магнитного поля — в обоих случаях силовые линии выходили бы из полюса и входили бы в якорь нормально к поверхности полюса и якоря.

13.16. Задачи расчета магнитных полей

Рассмотрим некоторые типы задач расчета магнитных полей.

Первый тип задач - определение индуктивности какого-либо контура или взаимной индуктивности двух контуров.

Второй тип задач - определение сил, действующих в магнитном поле на движущийся электрон, неподвижный проводник с током, ферромагнитные массы в магнитном поле.

Третий тип задач - расчет поля, создаваемого заданным распределением токов в пространстве.

Четвертый тип задач - расчет магнитных экранов. Магнитными экранами называют устройства, предназначенные для ослабления магнитного поля в заданной области пространства по сравнению с магнитным полем вне экрана. К магнитной экранировке прибегают, например, для защиты чувствительных приборов от влияния посторонних магнитных полей, в частности от влияния магнитного поля Земли.

Пятый тип задач - нахождение распределения токов в некотором объеме для получения заданной картины магнитного поля. Так, например, в морском деле большое значение имеет дегауссировка кораблей: корабль, обладая большой ферромагнитной массой, возмущает магнитное поле Земли не только в непосредственной близости от себя, но и на достаточно большом расстоянии. Соответствующие индикаторы на возмущение магнитного поля Земли могут привести в действие находящиеся поблизости самодвижущиеся мины (имеются в виду условия военного времени), и в результате корабль может оказаться подорванным. Чтобы этого не случилось, на кораблях устанавливают специальные намагничивающие обмотки, которые располагают таким образом, чтобы скомпенсировать возмущение магнитного поля Земли вблизи корабля.

Много различных задач на расчет магнитных полей возникает при магнитной записи звука, а также при магнитной дефектоскопии. Магнитная дефектоскопия позволяет по картине магнитного поля судить о наличии раковин, трещин и других дефектов в изделиях из ферромагнитных материалов. Широко распространена она на железнодорожном транспорте при контроле целостности рельсов железнодорожного пути. Широкое распространение ее объясняется экономичностью и быстротой осуществления контроля.