Тема 2.3. Производная функции

Вопросы, выносимые на занятие по данной теме

1. Дифференцирование обратной функции.

2. Дифференцирование неявной функции.

Задания для самостоятельной работы

2. Производные высших порядков

Контрольные вопросы для самопроверки

1. По какому правилу выполняется дифференцирование обратной функции?

2. Что собой представляет вторая производная функции?

3. Что собой представляет третья производная функции?

4. Что собой представляет n-я производная функции?

Основная литература, [1] – с. 209 – 212, [2] – с. 189 – 191.

Дополнительная литература, [1] – с. 222 – 231.

Тема 2.4. Приложения производной

Вопросы, выносимые на занятие по данной теме

1. Нахождение пределов функций по правилу Лопиталя

Задания для самостоятельной работы

1. Нахождение уравнений касательных к графикам функций

Контрольные вопросы для самопроверки

1. Для чего применяется правило Лопиталя?

2. В чем состоит правило Лопиталя?

3. Каково уравнение касательной к графику функции и что необходимо сделать для его построения?

Основная литература, [1] – с. 217 – 243, [2] – с. 195 – 215.

Дополнительная литература, [1] – с. 233 – 245.

Тема 2.4. Приложения производной

Вопросы, выносимые на занятие по данной теме

1. Поиск асимптот к графику функции

Задания для самостоятельной работы

1. Поиск точек перегиба функции

2. Поиск интервалов выпуклости функции вверх или вниз

Контрольные вопросы для самопроверки

1. Для чего при исследовании функции используют первую производную функции?

2. Как определяются интервалы монотонности функции?

3. Что такое экстремум функции?

4. Как определяются точки экстремума функции?

5. Для чего при исследовании функции может понадобиться предел функции в точке?

6. В каких точках ищут вертикальные асимптоты?

7. Может ли непрерывная функция иметь вертикальные асимптоты?

8. Как выполняется поиск вертикальных асимптот к графику функции?

9. Для чего при исследовании функции может понадобиться предел функции в бесконечности?

10. Как выполняется поиск горизонтальных асимптот к графику функции?

11. Как выполняется поиск наклонных асимптот к графику функции?

12. Для чего при исследовании функции используют вторую производную функции?

13. Что собой представляют точки перегиба?

14. Что собой представляют интервалы выпуклости?

15. Как определяются точки перегиба графика функции?

16. Как определяется выпуклость функции вверх на промежутке?

17. Как определяется выпуклость функции вниз на промежутке?

Основная литература, [1] – с. 217 – 243, [2] – с. 195 – 215.

Дополнительная литература, [1] – с. 233 – 245.

Тема 2.4. Приложения производной

Вопросы, выносимые на занятие по данной теме

1. Исследование функции

Задания для самостоятельной работы

1. Построение графиков функций.

2. Экономический смысл производной.

3. Применение производной в экономике

Контрольные вопросы для самопроверки

1. Какова общая схема исследования функции?

2. В чем состоит экономический смысл производной?

3. Каково применение производной в экономике?.

Основная литература, [1] – с. 217 – 243, [2] – с. 195 – 215.

Дополнительная литература, [1] – с. 233 – 245.