9.Амплитудно-импульсные и широтно-импульсные модуляции первого и второго рода.

АИМ: фиксация текущих значений преобразуемого непрерывного сигнала через период повторения (квантования) T, при этом формируется т.н. решетчатая функция сигнала переменной . На каждом периоде повторения формируется импульс постоянной длительности , уровень которого либо постоянен и равен или прямо пропорционален , либо равен или прямо пропорционален , соответственно АИМ-1 и АИМ-2.

ШИМ: период дискретизации Т и уровень (амплитуда) выходных импульсов остаются постоянными, а меняется лишь длительность импульсов. В ШИМ-1 длительность импульса выбирается прямо пропорциональной . В ШИМ-2 длительность импульса выбирается из условия .

10. Решетчатые функции

Квантование сигналов по уровню и по времени характерно, прежде всего, для систем, содержащих одновременно непрерывные и цифровые устройства. Оно реализуется в таких системах с помощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП).

В преобразователях этого типа в каждый момент дискретизации nT, где n=0,1,2,…, на выходе формируется сигнал в виде кодовой комбинации, отражающей ближайшее к x[nT] значение множества M=

Этот выходной сигнал сохраняется на всем интервале nT<=t<=(n+1)*T и, если уровень преобразуемого сигнала x существенно превышает , близок по уровню к значению x[nT]

По этой причине для описания вход-выходных связей в АЦП в подобных ситуациях используют решетчатые функции входных сигналов. Следует также иметь в виду, что и в самих цифровых вычислительных устройствах, формирующих по входным кодовым комбинациям и принятым алгоритмам выходные сигналы в виде кодовых комбинаций, вход-выходные связи отражаются матем. Моделями, связывающими решетчатые функции входных сигналов с решетчатыми функциями выходных сигналов

Таким образом, из изложенного выше следует, что для устроиств и систем, содержащих импульсные и аналого- цифровые преобразователи, цифровые вычислительные устроиства, при описании протекающих в них процессов необходимо использовать решетчатые функции, а для отражения изменений во времени сигналов импульсного или цифрового типа- соответствующие обыкновенным производным сигналов по времени в непрерывных системах операторы от решетчатых функций. В качестве последних используются так называемые упреждающие и отстающие разности этих решетчатых функций различных порядков.

Упреждающей (нисходящей) разностью первого порядка для решетчатой функции x[nT] называется функция, определяемая как

Отстающей (восходящей) разностью первого порядка – величина

Отличие этих двух разностей фактически сводится к используемым при их определении упреждающим или отстающим от момента nT на такт значениям x

11. Упреждающие и отстающие разности решетчатых функций

Для устройств и систем, содержащих импульсные и/или аналого-цифровые преобразователи, цифровые вычислительные устройства, при описании протекающих в них процессов необходимо использовать решетчатые функции, а для отражения изменений во времени сигналов импульсного или цифрового типа – соответствующие обыкновенным производным сигналов по времени в непрерывных системах операторы от решетчатых функций (упреждающие и/или отстающие разности решетчатых функций различных порядков ).

Упреждающая (нисходящая) разность первого порядка для решетчатой функции x[nT]

Отстающая (восходящая ) разность первого порядка

Вышеуказанные разности приближенно характеризуют скорость изменения во времени переменной x(t) в момент nT.

Упреждающая разность v-го порядка

Отстающая разность v-го порядка