9.8 Оценка точности обсерваций по двум навигационным изолиниям (линиям положения)

Для оценки точности места судна (счислимого, обсервованного и пр.) применяются эллиптическая, круговая и радиальная погрешности.

Эллиптическая погрешность места (эллипс погрешностей) — эл­липс соответствующих размеров и ориентировки (с центром в оце­ниваемом месте), в пределах которого с заданной вероятностью находится фактическое место судна.

Данный способ оценки точности находит применение при строгом и детальном анализе безопасности судовождения в слож­ных навигационно-гидрографических условиях (плавание в узкостях, вблизи навигационных опасностей, по фарватерам, в системах установленных путей).

Средний квадратический эллипс погрешностей (СКЭ) — эллипс с полуосями а и b и вероятностью Р == 0,393.

При а = b СКЭ превращается в круг погрешностей ра­диуса r = а = b и вероятностью 0,393.

Эллипс погрешностей заданной вероятности Р имеет полу­оси а_p = ca и b_p = cb, где с — коэффициент, выбираемый из табл. 9.3 по заданной вероятности Р.

Предельный эллипс погрешностей — эллипс, в пределах которого место судна находится с вероятностью Р ≥ 0,95. При полуосях а_p = 2,5a и b_p = 2,5b имеем Р = 0,95.

При разных значениях коэффициента с получаем семейство подобных эллипсов с общим центром. Чем больше значение с, тем больше вероятность того, что он накрывает действительное место.

Значения вероятности P нахождения действительного места судна внутри эллипса с полуосями а_p = ca и b_p = cb в зависимости от величины коэффициента с приведены ниже:

Таблица 9.3 – Коэффициенты эллипса погрешностей

Средний квадратический эллипс погрешностей можно постро­ить приближенным способом: от вероятнейшего места судна про­изводится параллельное смещение линий положения в одну и дру­гую стороны на величину т_ЛП1 и т_ЛП2 (рис. 9.4).

В образовавшийся параллелограмм вписывается эллипс таким образом, чтобы он касался сторон параллелограмма в точках их пе­ресечения с линиями положения.

Возникающие при этом погреш­ности глазомерных построений несущественны для оценивания точности определений места в процессе судовождения.

Рис. 9.4

Аналитический метод расчета параметров эллипса погрешностей будет рассмотрен позднее в курсе «Математическая статистика и теоретические основы судовождения».

Круговая средняя квадратическая погрешность — круг с центром в обсервованной или счислимой точке с радиусом M_O, в пределах ко­торого место судна находится с вероятностью около 65% (рис. 9.5).

Рис. 9.5

Радиус круговой средней квадратической погрешности M_O называется радиальной погрешностью.

Величина M_O может быть определена из выражения

где a и b – полуоси среднего квадратического эллипса погрешностей.

Радиальная погрешность R_p заданной вероятности Р имеет радиус

R_p = k_pM_O,

где k_p - коэффициент, определяемый методами математической статистики.

В судовождении принято оценивать точность обсервации 95% фигурой погрешности. Радиальная погрешность 95% вероятности определяется из выражения

R_95% = 2•M_O.

При условии независимых линий положения, что, как правило, встречается при практических оценках точности определения места, величину M_O можно определить из выражения

где Θ = ₂ - ₁ – угол между градиентами измеренных навигационных параметров.

Заменив т_ЛП1 и т_ЛП2 их значениями, получим