14 Охарактеризувати ймовірність настання хоча б однієї події
Випадковою подією називається подія, яка може відбутися або не відбутися під час здійснення певного випробування.
Імовірність — це числова характеристика можливості настання випадкової події за певної умови, яка може бути відтворена необмежену кількість разів.
Імовірністю випадкової подіїназивається відношення кількості елементарних подій, які сприяють цій події, до кількості всіх однаково можливих несумісних подій, які утворюють повну групу подій під час певного випробування. Імовірність події знаходять за формулою Pдорівнює відношенню чисел m і n, де n— загальна кількість однаково можливих і несумісних подій, які утворюють повну групу; m — число елементарних подій, які сприяють події
15 охарактеризувати формулу повної ймовірності
Формула повної ймовірності дозволяє обчислити ймовірність деякої події через умовні ймовірності цієї події в припущенні якихось гіпотез, а також ймовірностей цих гіпотез. Визначення
Нехай
дано імовірнісний
простір
,
і повна
група подій 
,
таких що 
.
Хай 
подія,
що цікавить нас. Тоді
.
Зауваження
Формула
повної ймовірності також має наступну
інтерпретацію. Нехай 
- випадкова
величина,
що має розподіл
.
Тоді
,
тобто апріорна ймовірність події рівна середньому його апостеріорної ймовірності.
16 Охарактеризувати фолмулу Баєса
Теоре́ма Ба́єса — одна з основних теорем теорії ймовірностей, яка визначає ймовірність настання події, коли відома тільки часткова інформація про подію. Названа на честь Томаса Баєса(/ beɪz / (1701-1761)). У теорії ймовірностей і статистиці, теорема Байеса (закон Байеса або ж правило Байєса) це теорема з двома різними інтерпретаціями. В байєсівсій інтерпретації, раціонально виразити, суб'єктивну ступінь віри у разі зміни показань для обліку . У "частотній інтерпретації", теорема стосується подання зворотної ймовірності двом подіям. В байєсівській інтерпретації, теорема Байеса має основоположне значення для байєсівської статистики та програми в полях у тому числі науки, техніки, медицини та права. Реалізація теореми Байеса для поновлення висновоків про ймовірності називається байєсівським висновком. який запропонував використовувати першу теорему оновити вірування. Тим не менш, історичні праці, опубліковані посмертно WAS. Його ідеї отримали обмежений вплив, поки не були відкриті заново і далі Top самостійно розроблений Лапласа, хто вперше опублікований сучасної формулюванні в історію 1812 Аналітична теорія ймовірностей. До другої половини 20-го століття, байєсовський інтерпретації залучила широке незгоду [правити] від спільноти математики займав частотної переглядів цілому [правити] Відмова Bayesianism як ненаукові. Тим не менш, у даний час широко прийнято. Це може бути викликано були розвиток обчислювальної техніки, які дозволили успішно Застосування Bayesianism до багатьох складних проблем
Формула Баєса:
де
—
апріорна
ймовірність гіпотези A;
—
ймовірність
гіпотези A при
настанні події B (апостеріорна
ймовірність);
—
ймовірність
настання події B при
істинності гіпотези A;
—
ймовірність
настання події B.
Формула виводиться із визначення умовної ймовірності:
