11. Уравнение кинематики манипуляторов.

Уравнение кинематики и динамики манипулятора.

Прямая и обратная задача кинематики формируется следующим образом:

Задана кинематическая схема манипулятора и в некоторый момент времени известны значения обобщенных координат, определим положения всех звеньев манипулятора относительно друг друга.

З адана кинематическая схема манипулятора и известно положение и ориентация схвата в системе координат основания.

Нужно определить значение обобщенных координат.

Кинематическая схема схвата показана на рис. 1. Если координата точки Р в неподвижной системы координат относительно (Ox₀, y_o, z_p), обозначены как x_p, y_p, z_p ; можно получить простейшее решение уравнений прямой задачи в следующем виде:

Запишем систему уравнений для r и φ :

Продифф. Данное уравнение и получим:

Данные уравнения записаны для манипулятора первого рода.

12. Уравнение динамики манипулятора

Динамика манипулятора описывается системой дифференциальных уравнений, которые отражают участие всех звеньев.

Составим дифференциальные уравнения динамики манипулятора используя уравнение Лагранжа 2-ого рода:

, где Т и П это кинетическая и потенциальная энергия систем.

q_i- обобщенные координаты, F_i-обобщённая сила.

Рассмотрим математическое описание динамики на примере манипулятора 1-ого рода.

Обозначим J1- это будет приведенный момент инерции частей манипулятора участвующий во вращательном движении.

m₂- приведенная масса частей манипулятора, участвующая в поступательном движении по координате z.

Момент инерции этих масс-привод. к оси и он будет J₂(r).

m₃- масса руки.

Для кинетической энергии можно записать:

Аналогично записывается уравнение потенциальной энергии:

Введем обозначения:

После всего этого имеем:

Запишем уравнение:

где соответственно:

A(q)-матрица коэфициентов инерции.

B(q, q’)- вектор силы моментов.

С(q) – вектор сил и моментов сил тяжести.

F’- вектор обобщенных сил

Полученные уравнения используются для постр. систем уравнения манипуляторов, выбора двигателей и механизмов по степеням подвижности.

По данным уравнениям определяют силы и моменты нужные для реализации данного двигателя.

13Развернутая структурная схема системы управления манипулятором.

Часть схемы относится к манипулятору составлена по системе диф.ур. где соответственно: A(q)-матрица коэфициентов инерции.

B(q, q’)- вектор силы моментов. С(q) – вектор сил и моментов сил тяжести. F’- вектор обобщенных сил.

Она дополнена схемами регуляторов и приводов для 3х сепараторных систем, имеющих обратные связи по положению, скорости и току.

Манипулятор как объект управления имеет взаимосвязи по координатам r(t) фи(t) и автономную координату z(t).

Система управления обеспечивает перемещение центра масс схвата по заданной пространственной траектории в виде траектории координат Xp(t), Yp(t), Zp(t). Последние связаны с координатами r(t) фи(t) z(t) уравнениями прямой задачи кинематики.

Задающее воздействие rз(t) физ(t) zз(t) формируется системой в УЧПУ, исходя из заданных координат r_рз(t) фи_рз(t) z_рз(t) и решением обратных задач кинематики. В идеальном случае необходимо обеспечить условие автономности для 3х сепараторных систем управления звеньями и условия при которых по отношению к траектории P(t) можно было бы считать заданные и действ-ое переменные примерно одинаково r(t)= rз(t) фи(t)= физ(t) z(t)= z3(t).

Контуры регулирования токов в каждой системе замкнуты и учитываются в составе эквивалентных передаточных функций W_эr(р) W_эфи(р) W_эz(р). Без учета упругих связей, передаточных механизмов и звеньев, входными переменными манипуляторов являются переменные Еr(t) Mфи(t) Fcz(t).

Задающими переменными для контуров регулирования токов является переменные U1r U1фи U1z. Тогда для 3х сепараторных систем имеем:

Где передаточные функции это передаточные функции замкнутых контуров регулирования токов. С – постоянные двигателя. Кпм коэффициенты передачи момента от двигателей и звеньями манипуляторов.