9. О

10. Л

11. О

12. Закон сохранения импульса.

Для вывода закона сохранения импульса рассмотрим некоторые понятия.

Совокупность материальных точек(тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой.

Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними.

Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними.

Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной).

Если мы имеем механическую систему, состоящую из многих тел, то, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направлены, т. е. геометрическая сумма внутренних сил равна нулю.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из п тел, масса и скорость которых соответственно равны т1 т2,...,mn и 𝑣₁, 𝑣₂, ..., 𝑣_n. Пусть F'1 F2', ...,F'n —равнодействующие внутренних сил, действующих на каждое из этих тел, а F₁, F₂, ..., Fn — равнодействующие внешних сил.

Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:

…

Складывая почленно эти уравнения, получим:

Так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то

или

где

-импульс системы.

Т. о. импульс механической системы равен сумме импульсов отдельных элементов системы.

В случае отсутствия внешних сил (рассматриваем замкнутую систему):

т. е. =const.

Последнее выражение и является законом сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен

где тi и ri— соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки, n — число материальных точек в системе, - масса всей системы.

Для координат: , аналогично для y и z.

Учитывая, что -импульс системы, можно записать, что , т.е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость её центра масс.

Из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остаётся неподвижным.

-уравнение движения центра масс.

13. Момент силы и момент импульса относительно неподвижного начала. Их связь.

Моментом силы относительно неподвижной точки О называется физическая величина М, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку

A приложения силы, на силу F:

, , направление определяется по правилу правого винта – при вращении от r к F.

Модуль момента силы M=Fr sinα=Fl, где α — угол между r и F; r sin α =l — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О — плечо силы.

Момент силы относительно неподвижной оси z равен произведению проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на плечо этой проекции силы.

Плечо силы – кратчайшее расстояние от оси до точки действия силы.

Значение момента М, не зависит от выбора положения точки О на оси z.

d-плечо силы

-проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси

Моментом импульса материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

[Введите цитату из документа или краткое описание интересного события. Надпись можно поместить в любое место документа. Для изменения форматирования надписи, содержащей броские цитаты, используйте вкладку "Средства рисования".]

[Введите цитату из документа или краткое описание интересного события. Надпись можно поместить в любое место документа. Для изменения форматирования надписи, содержащей броские цитаты, используйте вкладку "Средства рисования".]

, где r — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку А; р = m𝑣— импульс материальной точки; направление L совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к .

Модуль вектора момента импульса

где α — угол между векторами r и р; l —плечо вектора р относительно точки О.

Момент импульса относительно неподвижной оси z равен произведению проекции импульса на плоскость, перпендикулярную оси, на плечо этой проекции импульса.

Плечо силы – кратчайшее расстояние от оси до точки действия силы.

Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.