Глава 10. Анализ производства

ц ессе производства рассматриваются как постоянные, в то время как вводимый фак­тор производства, который расположен слева от черты, является переменным. Коли­чество выпускаемой продукции, Q, представляет собой результат сочетания изменя­ющейся величины вводимого фактора производства, Х_х (например, квалифицированного труда или сырья), и постоянных величин прочих вводимых факторов производства, Х₂, Х_г, ..., Х_п (например, земли, зданий, оснастки и менеджмента).

Фундаментальная проблема настоящего исследования функции производства за­ключается в том, чтобы раскрыть вероятностный характер взаимозависимости «затра­ты—выпуск». Эта проблема обсуждается в литературе, посвященной вопросам эконо­мической теории, в частности в таких книгах, как «Law of Variable Proportions» («Закон переменных количественных соотношений») и «Law of Diminishing Returns» («Закон убывающей доходности»). Основные свойства этого закона и практические выводы, которые могут быть сделаны на основе его исследования, могут быть наглядно проил­люстрированы на следующем примере.

Предположим, что сельскохозяйственная опытная станция в Чили планирует прове­сти исследование влияния удобрений на производство столового винограда, сбор кото­рого в этой стране наступает в марте, когда в северном полушарии сезон свежих фруктов уже закончился. Наряду с удобрениями, урожай винограда зависит от целого ряда вводи­мых факторов производства, таких, как почва (земля), вода (дождевая или вода для оро­шения), солнечный свет, температура и прямой труд. Но в данном исследовании в каче­стве переменного фактора производства используются только удобрения.

Предположим, что чилийские исследователи создали девять опытных делянок и на каждой из них высадили черенки виноградной лозы одного и того же сорта. Когда выросшие новые виноградные лозы станут готовы к плодоношению, упомянутые ис­следователи первую делянку используют среди прочих в качестве контрольной, т.е. не внесут здесь никаких удобрений. На других восьми делянках они внесут удобрения с таким расчетом, чтобы на каждой из последующих делянок количество вносимых удо­брений увеличивалось. Когда наступает время уборки урожая, виноград, собранный на каждой из делянок, взвешивается отдельно. Затем полученные по всем участкам ре­зультаты сводятся в одну таблицу, чтобы их можно было сравнивать, анализируя итоги исследования. Гипотетические результаты представлены в табл. 10.1.

Таблица 10.1

Производство чилийского столового винограда на девяти опытных делянках

(1)	(2)	(3)	(4)
Количество	Общий выпуск	Средний выпуск	Предельный
удобрений.	продукции, фунтов	продукции,	продукт, фунтов
мешков		фунты/мешок
X	Q	АРХ = Q/X	МРХ = ДС2/ДХ
0	850	—
			85
10	1700	170
			180
20	3500	175
			340
30	6900	230
			310
40	10 000	250
			150
50	11 500	230
			110
60	12 600	210
			-105
70	11 550	165
			-115
80	10 400	130

298

Производственные функции

В этой таблице наряду с общим выпуском продукции (сбором столового виногра­да), представленном в столбце 2, указаны два других соотношения, имеющих важное значение: средний выпуск продукции (столбец 3) и предельный продукт (столбец 4). Средний выпуск продукции представляет собой просто частное от деления общего выпуска продукции на количественное значение переменного вводимого фактора про­изводства, т.е. АР_Х = Q/X. Предельный продукт представляет собой изменение общего выпуска продукции, деленное на изменение переменного вводимого фактора произ­водства, т.е. МР_Х = Д£?/ДХ Хотя величины МР_Х определены путем вычислений с ис­пользованием дискретных значений величины X, единицы вводимого фактора про­изводства (мешки удобрения) являются бесконечно делимыми, поэтому основная функ­ция является непрерывной. Это означает, что соотношения, представленные в табл. 10.1, можно рассматривать как отдельные точки, принадлежащие кривым, изображенным на рис. 10.1. Это также означает, что для анализа производственной функции и ее связи со средним выпуском продукции, предельным продуктом и эластичностью мож­но воспользоваться аналитическими методами.

На рис. 10.1 показаны соотношения между общим выпуском продукции, ТР, пре­дельным продуктом, МР, средним выпуском продукции, АР, и эластичностью про­изводства, £_р, при условии, что изменяется только один из вводимых факторов про­изводства, в то время как все остальные вводимые факторы остаются неизменными. По оси абсцисс на рис. ЮЛ отложены количественные значения переменного вво­димого фактора производства, X, т.е. расход удобрений в мешках. По оси ординат отложены значения выпуска продукции (сбор столового винограда), Q, в фунтах. Верхняя кривая, ТР_Х, представляет собой графическое изображение функции производства, Q = f {Х_х \Х₂, Х_}, ... , Х_п). Под ней расположены кривые функции среднего выпуска продукции, АР_Х = Q/X, и функции предельного про­дукта, МР_Х = dQ/dX¹. Какие выводы можно сделать на основании анализа этих кривых? И что особенно нас интересует: в чем заключаются некоторые из важней­ших свойств производственной функции?

Закон убывающей доходности. Как следует из рис. 10.1, при данном уровне техно­логии производства и сохранении на постоянном уровне прочих факторов производ­ства дополнительная единица единственного переменного вводимого фактора ведет к возрастанию выпуска продукции на единицу вводимого фактора производства вплоть до некоторой точки. Но, в конце концов, по мере увеличения абсолютного значения переменного фактора достигается такая точка, за пределами которой дальнейший прирост переменного вводимого фактора производства ведет к сокращению дохода на дополнительную единицу вводимого фактора производства. Другими словами, пре­дельный продукт возрастает в определенном интервале по мере роста переменного вводимого продукта, и это продолжается до некоторой точки кривой, по достижении которой он начинает убывать и, в конечном счете, становится отрицательным.

Как показано на рис. 10.1, точка убывающей доходности достигается при значении переменного фактора производства X, приблизительно равном 25 единицам. Эта ве­личина вводимого переменного фактора соответствует максимальному значению предельного продукта, МР_Х На кривой суммарного выпуска продукции ТР_Х соответст­вующее ей значение изображено в виде точки перегиба, т.е. такой точки, в которой кривая функции производства меняет свой знак — от вогнутой вверх переходит в во­гнутую вниз.

Закон убывающей доходности справедлив, по существу, для всех типов производст­венных функций, изменяющихся в широких пределах: от характерных для сельскохо-

¹ Поскольку в табл. 10.1 содержатся только дискретные значения величин X и Q, соответст­вующие значения МР_Х в таблице вычислялись как AQ/ДХ. Для непрерывной функции, изобра­женной на рис. 10.1 в виде кривой общего выпуска продукции, ТР_Х — Q = f(X), предельный продукт является ее производной, dQ/dX.

299