Глава 10. Анализ производства

п отому, что указанное производство характеризуется кубической производственной функцией. Таким образом, при возрастании обоих вводимых факторов производства поверхность производства сначала является выпуклой, а затем вогнутой по отноше­нию к базовой горизонтальной плоскости X — Y.

Геометрические фигуры, изображенные на рис. 10.4 для иллюстрации понятия по­верхностей производства и образованные с помощью кривых «затраты—выпуск» для двух вводимых факторов производства, подобны по форме. Из рисунка наглядно вид­но, что обе являются квадратичными в варианте А и обе являются кубическими в ва­рианте В. Такая закономерность не обязательно будет проявляться во всех случаях; индивидуальные кривые «вводимый фактор — выпуск» могут иметь любую форму. Сле­довательно, возможно существование любого количества поверхностей производства любой формы, которые зависят от природы (характера) лежащих в их основе однова-риантных производственных функций.

Зависимости «фактор-фактор»: изокванты. Другой тип взаимозависимости ве­личин, характеризующих исследуемое производство, может быть обнаружен, если поверхности производства, изображенные на рис. 10.4, рассечь (снять слои) не вертикальными плоскостями, а горизонтально. В этом случае высота каждого гори­зонтального тонкого слоя представляет собой определенный уровень выпуска про­дукции, например Z_x и Z_v представленные в варианте В. Связанная с каждым гори­зонтальным тонким слоем вокруг всей поверхности контурная линия представляет собой так называемую горизонталь, т.е. линию постоянного уровня выпуска про­дукции. В нашем случае при исследовании производства такие контурные линии называются изоквантами (линиями одинаковых (равных) количеств). В варианте А линия CD представляет собой одну из таких изоквант, в то время как линия EF, которая является другой изоквантой, соответствует более высокому уровню общего выпуска продукции, нежели линия CD. Очевидно, что чем выше мы поднимаемся вверх по «холму», тем более высокому уровню общего выпуска продукции будут соответствовать отдельные изокванты. Поскольку каждая изокванта представляет собой совокупность результатов различных комбинаций вводимых факторов произ­водства, для исследования производства такого типа целесообразно рассмотреть за­висимости «фактор—фактор».

Если две упоминавшиеся ранее изокванты, изображенные в варианте А, спроеци­ровать на базисную горизонтальную поверхность, то в результате мы получим две пунк­тирные линии CD'и E'F\ являющиеся двухмерными (плоскими) кривыми, анализ ко­торых намного проще, чем пространственных кривых. В экономической теории при исследовании сложных процессов принято отдавать предпочтение двухмерным моди­фикациям изоквантовых кривых по сравнению с их более громоздкими с точки зрения применяемого математического аппарата трехмерными кривыми — прототипами (двой­никами). В соответствии со сказанным, при экономическом анализе производства исследование изоквант и других концепций производства проводится в двухмерной плоскости. Типичная картина изоквантных кривых представлена на рис. 10.5.

Основные характеристики изоквант по сути те же самые, что и характеристики кривых безразличия, которые были рассмотрены в главе 5, т.е. количество их беско­нечно, они непрерывны, полого опускаются на координатной плоскости и обращены своей выпуклой стороной к началу координат; при этом чем дальше изокванты распо­ложены от начала координат, тем большие уровни выпуска продукции они изобража­ют. Кривые безразличия были определены как геометрическое место точек (совокугг-ность), изображающих все комбинации товаров Хи Y, которые приносят один и тот же уровень удовлетворенности или полезности. Аналогично изокванта может быть опре­делена как геометрическое место точек (совокупность), изображающих все комбина­ции двух вводимых факторов производства, которые дают один и тот же уровень вы­пуска продукции.

312

Производственные функции

\\\

57

_к

П) 10

m с

Q = 24

J I

4

7 8

Вводимый фактор производства X (труд)

Рис. /0.5. Изокваиты, образованные с помощью двух . вводимых факторов производства — труда и капитала

Предельная норма технического замещения. В главе 5 было показано, что наклон Ьсривой безразличия определяет предельную норму замещения товара Y товаром X. |Такой же концепцией заменяемости уместно воспользоваться для производственных функций, основанных на использовании двух переменных вводимых факторов произ­водства. Наклон изоквантной кривой определяет предельную норму технического заме­щения (замены) вводимого фактора производства К вводимым фактором производства 'при сохранении одного и того же уровня выпуска продукции. Указанная предельная бкорма может быть вычислена как отношение со знаком «минус» изменения величины Р изменению величины X:

АХ

(17)

Хотя постоянная предельная норма технического замещения MRTS_XY теоретически озможна только в том случае, если два рассматриваемых вводимых фактора полно- тью замещают друг друга, обычно MRTS_XY растет медленнее при увеличении замеще­ ния вводимого фактора Y вводимым фактором X. Причина такого явления заключает- ; втом, что вводимые факторы производства обычно стремятся дополнять друг друга, вводимых фактора необходимы потому, что каждый из.них вносит в производство энечного продукта нечто, присущее именно этому фактору, что другой фактор дать не может вообще или вносит не столь эффективно. В большинстве видов производств апитал и труд не замещают друг друга полностью. Поэтому требуется все большее и чьшее количество одного из вводимых факторов, чтобы заместить все меньшее и меньшее количество другого. Таким образом, по мере перемещения вниз вдоль изо- гы величина ДГв указанном уравнении (17) прирастает все меньше, в то время к величина АХ прирастает все больше, делая предельную норму технического заме- |цния MRTS все меньше. .

Формы изоквант. Возможность замещения вводимого фактора производства У вво-шм фактором производства Хи степень замещения можно определить по форме и аклону изокванты. Кроме изоквантных кривых обычной формы, которые представ-ены на рис. 10.5, существуют изокванты специфической формы, обусловленные пол-

313