Глава 10. Анализ производства

р ость) изменения общих издержек производства при изменении объема производства с помощью следующего выражения:

MC_Q =

АТС

(7)

Предельный продукт, обозначаемый здесь и далее как МР^ представляет собой до­полнительное количество продукции, получаемой в результате использования одной дополнительной единицы переменного вводимого фактора производства:

МР_Х =

АТР АХ

(8)

Предельный продукт в денежной форме как функция вводимого фактора X, обозна­чаемый здесь и далее как MRP^ представляет собой дополнительный доход, получае­мый в результате использования одной дополнительной единицы переменного вводи­мого фактора производства X. Другими словами, это экономически выгодное значение одной единицы переменного вводимого фактора производства. Количественно оно может быть вычислено как произведение предельного дохода на величину предельного продукта, получаемого при введении в производство единицы переменного фактора. Аналитически это может быть представлено в виде уравнения

MRP_X = MR_Q

MP_V

(9)

Например, предположим, что дополнительный выпуск продукции при затратах труда в течение часа (MP_L) равен 50 единицам и продукция реализуется по цене 0,5 долл. за единицу (MR_Q). Тогда

MRP_L = 0,5 долл. х 50 = 25 долл.

Иными словами, каждый дополнительный (добавочный) час труда приносит 25 долл. дохода. Если дополнительные издержки на оплату труда составляют менее 25 долл. в час, то в таком случае фирма может получать дополнительный доход и дополнитель­ную прибыль за счет привлечения дополнительной рабочей силы вплоть до такого значения, которое соответствует точке, в которой предельный продукт в денежной форме от дополнительного труда численно равен цене или величине издержек на оплату труда. Другими словами, прибыль будет максимальной, если соблюдается усло­вие

MRP_L = MR_Q • MP_L = P_L. (10)

Уравнение (10) справедливо для любого переменного вводимого фактора производ­ства. Следовательно, в общем виде мы имеем¹

MRP_X = MR_Q

(И)

¹ Уравнение (11) выводится следующим образом. Нам известно, что прибыль максимальна, когда предельные издержки равны предельному доходу, т.е.

АТС

Р_ХАХ

МС_О =

ДО ДО \AQj AQ/AX ЛЛР_Х

Следовательно, из равенства последних двух членов получаем

' МР_Х = Р_х.

304

_т

ПРИЛОЖЕНИЯ

Н апример:

dx

7. Для того чтобы взять частную производную по отношению к конкретной пере­менной многоцелевой функции, У = ДА",, Х₂, ... , Х_п), примените приведенную ранее формулу, обращаясь с другими независимыми переменными как с константами.

Например:

w = Зх^г + 2ху — 3z;

дх

= 6х+2у;

ду

dz

Глава 10. Анализ производства

П редельный продукт в денежной форме как функция спроса при переменном вводимом факторе производства. Предельный продукт в денежной форме некоторого специфи­ческого вводимого фактора производства представляет собой функцию спроса данной фирмы при переменном вводимом факторе. Рассмотрим, например, рис. 10.2, на ко­тором представлена функция спроса фирмы на труд, выраженная в виде кривой пре­дельного продукта (труда) в денежной форме.

P_L=$7,50

MRP,

80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Количество лиц, работающих по найму в данной фирме

Рис. 10.2. Спрос фирмы иа труд (рабочую силу), выраженный в виде зависимости величины предельного продукта (труда) в денежной форме от количества работающих

По оси ординат отложена цена труда, исчисляемая в долларах за час; по оси аб­сцисс — количество лиц, работающих по найму в данной фирме. Полого опускающа­яся кривая спроса, обозначенная символами MRP_L, представляет собой предельный продукт в денежной форме, выраженный в долларах, при общей численности работа­ющих от 80 до 200 человек.

Из графика, представленного на рисунке, следует, что при средней заработной плате в 5 долл. за час оптимальная численность работающих по найму в данной фирме со­ставляет 150 человек. При таком уровне численности работающих величина предель­ного продукта в денежной форме в час равна заработной плате 5 долл. в час. Если фирма примет на работу свыше 150 человек, то величина MRP_L станет убывать. Доход будет увеличиваться при увеличении выпуска продукции и количества продаж, но общие издержки на оплату труда также будут возрастать. Вследствие уменьшения величины предельного продукта в денежной форме увеличение издержек на оплату труда будет больше, чем возрастание дохода.

Если фирма примет на работу менее 150 человек, то в этом случае величина MRP_L будет больше, чем заработная плата, равная 5 долл. в час, а это означает следующее: увеличивая количество работающих по найму вплоть до оптимального значения чис­ленности (150 человек), фирма может увеличивать свой общий доход в большей сте­пени, нежели будет происходить увеличение общих издержек на оплату труда. По аналогии со сказанным очевидно, что при средней заработной плате 7,5 долл. в час оптимальная численность работающих по найму в данной фирме составляет 120 чело-

306

Производственные функции

в ек. Так как величина предельного продукта в денежной форме определяет оптималь­ную численность работающих при каждой конкретной цене труда, то можно сказать, что эта величина представляет собой график спроса на труд.

И яяюстратшжая задача

К омпания «Westland Electronics» в течение последних 12 лет производит авто­матизированные телефонные системы для деловых людей. Только что эта компания завершила свою двухгодичную программу замены устаревшего производственно­го оборудования. Указанная программа предусматривала также осущестепение инвестиций в создание новой робототехнической системы. Компания «Westland» полагает, что новые системы будут экономически весьма эффективны, поскольку они позволяют снизить затраты на рабочую силу и увеличить производительную способность компании. Еспи это окажется экономически целесообразным, то ком­пания «Westland» намечает существенно повысить автоматизацию. Производст­венно-исследовательская группа компании «Westland» на основании анапиза про­изводственной деятельности своего предприятия пришла к выводу, что производ­ственная функция капитала их компании может быть аналитически выражена следующим уравнением:

Q = 72С + 15С^г - С³, (15)

где Q — выпуск автоматизированных телефонных систем для деловых людей (в шт.); С — единицы инвестируемого капитала.

Компания «Westland» продает все автоматизированные телефонные системы для деловых людей, которые она производит, по цене 1800 долл. за штуку и по­стоянно использует девять единиц капитала.

Вопросы

а. Какова величина предельного продукта в денежной форме на капитал в компа­ нии «Westland» в настоящее время?

б. Если добавочный (дополнительный) капитал можно было бы увеличить до 100 000 долл. за единицу, то какой в этом случае была бы оптимальная капи­ тализация фирмы?

в. Какова эластичность производства в компании' «Westland» в настоящее время?

г. Почему решение о дальнейшей автоматизации не может быть принято просто на основании эластичности?

д. Какое реальное влияние на производство может оказать сокращение капиталь­ ных затрат, обусловленное внедрением новых прогрессивных технологий в об­ щемировом масштабе в таких областях, как производство вычислительных машин и робототехника?

Решения

И. MRP_C = MR_Q ■ МР_С ~ $1800 (72 + ЗОС - ЗС²) =

= $1800 (72 + 30(9) - 3 (9)²) = $178 200.

Так как в настоящее время в компании «Westland» величина предельного про­дукта в денежной форме на капитал MRP_C = 178 200 долл., т.е. больше пре­дельных затрат на капитал, связанных с привлечением дополнительного капита­ла, автоматизация производственного оборудования фирмы представляется рен­табельной, до тех пор, пока MRP_C и Р_с не станут равными величинами:

307