Метод Монте-Карло, его применение в эконометрике
ММК - общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в различных областях физики, химии, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.
Простейший возможный эксперимент по методу Монте-Карло состоит из трех частей.
Во-первых: 1) выбираются истинные значения альфа и бета; 2) в каждом наблюдении выбирается значение х; 3) используется некоторый процесс генерации случайных чисел (или берется последовательность из таблицы случайных чисел) для получения значений случайного фактора и в каждом из наблюдений.
Во-вторых, в каждом наблюдении генерируется значение у с использованием соотношения (у= альфа+ бета*х+u) и значений альфа, бета, х и и.
В-третьих, применяется регрессионный анализ для оценивания параметрова и b с использованием только полученных указанным образом значенийу и данных для х. При этом вы можете видеть, являются ли а и b хорошими оценками альфа и бета, и это позволит почувствовать пригодность метода построения регрессии.
Общая схема метода Монте-Карло.
Сущность метода состоит в следующем: требуется найти значение a некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину Х, математическое ожидание которой равно а: М(Х)=а.
Практически
же поступают так: производят n испытаний,
в результате которых получают n возможных
значений Х; вычисляют их среднее
арифметическое
и
принимают x в качестве оценки (приближённого
значения) a*
искомого числа a:
.
Поскольку ММК требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. Теория этого метода указывает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину Х, как найти её возможные значения. В частности, разрабатываются способы уменьшения дисперсии используемых случайных величин, в результате чего уменьшается ошибка, допускаемая при замене искомого математического ожидания а его оценкой а*.
ММК используется очень часто, порой некритично и неэффективным образом.
Он имеет некоторые очевидные преимущества:
а) Он не требует никаких предложений о регулярности, за исключением квадратичной интегрируемости. Это может быть полезным, так как часто очень сложная функция, чьи свойства регулярности трудно установить.
б) Он приводит к выполнимой процедуре даже в многомерном случае, когда численное интегрирование неприменимо, например, при числе измерений, большим 10.
в) Его легко применять при малых ограничениях или без предварительного анализа задачи.
Он обладает, однако, некоторыми недостатками, а именно:
а) Границы ошибки не определены точно, но включают некую случайность. Это, однако, более психологическая, чем реальная, трудность.
б) Статическая погрешность убывает медленно. в) Необходимость иметь случайные числа.
Модель Монте-Карло не столь формализована и является более гибкой, чем другие имитирующие модели. Причины здесь следующие: при моделировании по ММК нет необходимости определять, что именно оптимизируется; нет необходимости упрощать реальность для облегчения решения, поскольку применение ЭВМ позволяет реализовать модели сложных систем; в программе для ЭВМ можно предусмотреть опережения во времени.
Данный метод является общепризнанным и наилучшим, т.к. обладает рядом непреодолимых достоинств, в частности использует гипотезу о нормал распределении доходностей, показывает высокую точность для нелин-ых инструментов и устойчив к выбор ретроспективы. К недостаткам можно отнести техническую сложность расчётов и модельный риск.