27. Исчисление среднего уровня в различных видах рядов динамики.

Средние показатели динамики:

1. Средний абсолютный прирост:

2. Средний темп роста:

3. Средний темп прироста:

4. Средний уровень ряда:

- полный интервальный ряд:

- неполный интервальный ряд:

- моментный ряд с равноотстоящими датами:

- моментный ряд с не равноотстоящими датами:

28. Показатели изменения уровней ряда динамики (абсолютные прироста, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста).

Абсолютные показатели динамики:

1. Абсолютный базисный прирост:

2. Абсолютный цепной прирост:

Относительные показатели динамики:

1. Базисные и цепные темпы роста:

2. Базисные и цепные темпы прироста:

3. Темпы наращивания:

4. Абсолютное значение единицы прироста:

5. Абсолютное значение 1% прироста:

29. Методы выравнивания рядов динамики.

Одно из основных направлений анализа ряда динамики – изучение закономерности изменения его уровней во времени, иначе говоря, выявление основной тенденции развития изучаемого явления. Для этого применяются такие методы преобразования динамических рядов, как механическое сглаживание по скользящим средним и аналитическое выравнивание.

Сглаживание уровней ряда методом скользящей средней. Пусть известно распределение объема транспортных услуг населению города за рассматриваемый период. Проведем механическое сглаживание способом скользящей средней по трем членам следующего ряда динамики, отражающего изменение объема транспортных услуг населению.

Исходные данные		Расчетные данные
Месяц	Объем услуг	Скользящая сумма 3 членов	Скользящая средняя по 3 членам
Январь	18,4	-	-
Февраль	15,2	18,4+15,2+18,2=51,8	51,8/3=17,2667
Март	18,2	15,2+18,2+14,9=48,3	16,1
Апрель	14,9	18,2+14,9+16,8=49,9	16,6333
Май	16,8	14,9+16,8+18,5=50,2	16,7333
Июнь	18,5	-	-

В тех случаях, когда механическое сглаживание проводится по четному числу уровней ряда динамики, возникает необходимость центрирования полученных результатов для отнесения сглаженных значений показателя к соответствующим периодам или моментам времени. Расчет центрированных скользящих средних может проводиться в два этапа:

- определение скользящих сумм и нецентрированных скользящих средних по четному числу уровней ряда динамики;

- исчисление центрированных скользящих средних из двух смежных ранее исчисленных нецентрированных скользящих средних и отнесение их к соответствующим периодам или моментам времени.

Исходные данные		Расчетные данные
Месяц	Объем услуг	Нецентрированные скользящие средние по 4 членам	Центрированные скользящие средние по 4 членам
Январь	18,4	-	-
Февраль	15,2	-	-
Март	18,2	-	(16,675+16,275)/2=16,475
Апрель	14,9	(18,4+15,2+18,2+14,9)/4=16,675	16,6875
Май	16,8	16,275	17,0375
Июнь	18,5	17,1	17,55
Июль	17,7	16,975	18,0625
Август	19,5	18,125	17,5125
Сентябрь	16,3	18	16,975
Октябрь	14,6	17,025	17,05
Ноябрь	17,3	16,925	-
Декабрь	20,5	17,175	-

Аналитическое выравнивание рядов динамики. В отличие от метода скользящей средней, метод аналитического выравнивания позволяет получить математическое выражение закономерности развития явления во времени. Для выравнивания ряда по прямой используют уравнение параметры которого находятся на основании метода наименьших квадратов путем решения системы нормальных линейных уравнений:

Для упрощения расчетов показателям времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равно 0. В этом случае система уравнений принимает вид:

. Отсюда:

Месяц	Условное обозначение времени	Объем услуг	t2	yt	t
Январь	-11	18,4	121	-202,4	16.731
Февраль	-9	15,2	81	-136,8	16.839
Март	-7	18,2	49	-127,4	16.947
Апрель	-5	14,9	25	-74,5	17.055
Май	-3	16,8	9	-50,4	17.163
Июнь	-1	18,5	1	-18,5	17.271
Июль	+1	17,7	1	17,7	17.379
Август	+3	19,5	9	58,5	17.487
Сентябрь	+5	16,3	25	81,5	17.595
Октябрь	+7	14,6	49	102,2	17.703
Ноябрь	+9	17,3	81	155,7	17.811
Декабрь	+11	20,5	121	225,5	17.919
ИТОГО	∑t=0	∑y=207,9	∑t2=572	∑yt=31,1

Определим параметры уравнения: