Вопрос 44. Выбор монополиста с несколькими заводами.

Пусть функция рыночного спроса монополиста задана в виде P=f(Q)=f(q +q ), а функции общих издержек в виде

TC =f (q )

TC =f (q )

Монополист хочет распределить выпуск между двумя заводами так, чтобы максимизировать прибыль П=TR(q +q ) - TC (q ) - TC (q )

Тогда условие максимизации прибыли требует соблюдения условий первого порядка:

Но это значит, что MR (Q)=MC (q ) и MR (Q)=MC (q ), а так как MR (Q)=MR (Q)=MR(Q) (поскольку каждая единица однородного продукта будет продаваться монополистом по одной и той же цене и приносить одинаковый предельный доход, независимо от того, на каком из двух заводов она была произведена), то:

MR(Q)=MC (q ) и MR(Q)=MC (q ), так что

MR(Q )=MC (q )=MC (q )

Условие максимизации прибыли второго порядка требует соблюдения неравенств

Это означает, что кривая предельных издержек каждого из заводов должна расти быстрее, чем кривая предельного дохода для выпуска в целом.

Вопрос 45. Монопольная власть и ее измерение. Регулирование монополии.

Фирма обладает монопольной властью тогда, когда она может воздействовать на цену товара путем изменения предлагаемого его количества. Чтобы обладать монопольной властью, фирме не обязательно быть чистой монополией, - надо лишь, чтобы кривая спроса на продукт фирмы имела отрицательный наклон. В случае же чистой монополии эта кривая есть кривая рыночного спроса на данный продукт. Согласно определению предельного дохода как функции выпуска,

MR(Q)= (*)

Отсюда ясно, что для фирмы-ценополучателя (dP/dQ=0) предельный доход равен цене. В то же время фирме, обладающей монопольной властью и сталкивающейся с убывающей кривой спроса, приходится снижать цену по мере увеличения выпуска (dP/dQ<0), и поэтому ее предельный доход меньше цены. Формулу (*) можно представить и как зависимость предельного дохода от цены и ценовой эластичности спроса:

MR=P+ (**)

Из формулы (**) видно, что при отрицательном наклоне кривой спроса и e<0, предельный доход будет меньше цены. Максимум прибыли в точке равновесия

MC=P(1+1/e)

(P-MC)/P=1/(-e) (***)

Левая часть уравнения (***) есть индекс Лернера. Его значения изменяются от 0 (для конкурентной фирмы) и 1. Таким образом, при MC>0 монополист может действовать только в эластичной зоне кривой рыночного спроса, т.к. в противном случае MR был бы отрицательным и не уравнивался бы с предельными издержками. А также рост предельных издержек должен побуждать монополиста повышать цену (и снижать выпуск).

Вопрос 46. Влияние "потолка" цены на выбор монополиста.

Пусть монополисту установлена максимальная цена P . По цене выше установленной монополист продавать продукцию не может, значит он теряет часть кривой спроса, выше точки (Q ,P ). В области действия максимальной цены, т.е. значений выпуска меньше Q (dP/dQ)=0 (это вытекает из равенства

P+Q ) и поэтому MR(Q)=P

При выпуске больше Q (dP/dQ)<0 и потому MR(Q)<P. При выпуске, равном Q , кривая MR имеет разрыв и предельная выручка не определена.

Если кривая SMC монополиста проходит через разрыв, то оптимальным для монополиста является выпуск, соответствующий установленной цене. При меньшем выпуске MR располагается выше MC, поэтому монополисту емеет смысл увеличить выпуск до Q ; при большем выпуске MR ниже MC, и имеет смысл снизить выпуск до Q . Таким образом, с введением "потолка" цены для монополиста его выпуск растет по сравнению с тем выпуском, который он производил бы в отсутствие регулирования.