Вопрос 8: Эффекты дохода и замещения по Хиксу.

Предположим, что вместо поворота бюджетной линии вокруг исходного потребительского набора, как это делалось при рассмотрении эффектов дохода и замещения по Слуцкому, мы теперь, как показано на рис. 8.1, катим бюджетную линию по кривой безразличия, проходящей через исходный потребительский набор. Таким образом, потребитель получает новую бюджетную линию, которая соответствует тем же относительным ценам, что и конечная бюджетная линия, но иному доходу. Покупательной способности, которой обладает потребитель при данной бюджетной линии, уже недостаточно для покупки его исходного товарного набора, но достаточно для покупки набора, безразличного его исходному набору.

Рисунок 8.1 Эффекты дохода и замещения по Хиксу

Таким образом, понятие эффекта замещения по Хиксу предполагает сохранение не прежней покупательной способности, а прежней полезности. В результате эффекта замещения по Слуцкому потребитель получает как раз столько денег, чтобы вернуться к старому уровню потребления, а в результате эффекта замещения по Хиксу потребитель получает как раз столько денег, чтобы вернуться на старую кривую безразличия. Несмотря на это различие в определениях, оказывается, что эффект замещения по Хиксу точно так же, как и эффект замещения по Слуцкому, должен быть отрицательным в смысле действия в направлении, противоположном изменению цены.

Доказательство этого вновь дается с позиций выявленных предпочтений. Пусть (x₁, x₂A) — набор спроса при некоторых ценах (p₁, p₂B), а (y₁, y₂)C — набор спроса при некоторых других ценах (q₁, q₂D). Допустим, что при данном доходе потребителю безразлично, какой из двух наборов покупать. Поскольку потребитель не делает различия между (x₁, x₂E) и (y₁, y₂F), ни один из указанных наборов не может выявлено предпочитаться другому.

Если применить определение выявленных предпочтений, это означает, что неверны два следующих неравенства:

p₁x₁+p₂x₂>p₁y₁+p₂y₂

q₁y₁+q₂y₂>q₁x₁+q₂y₂

Отсюда вытекает, что верны следующие неравенства:

Сложив эти неравенства и проведя преобразования, получаем

(q₁ — p₁) (y₁ — x₁) + (q₂ — p₂) (y₂ — x₂)  0.

Это общее утверждение о том, как меняются величины спроса с изменением цен, если доход потребителя корректируется при этом таким образом, чтобы удержать данного потребителя на той же самой кривой безразличия. В конкретном интересующем нас случае мы изменяем только первую цену. Поэтому q₂ = p₂G, и у нас остается

(q₁ — p₁) (y₁ — x₁)  0.

Это неравенство говорит о том, что знак изменения величины спроса должен быть обратным знаку изменения цены, что и требовалось показать.

Общее изменение спроса по-прежнему равно сумме эффекта замещения и эффекта дохода, но только теперь речь идет об эффекте замещения по Хиксу. Поскольку эффект замещения по Хиксу тоже отрицателен, уравнение Слуцкого принимает в точности тот же вид, что и раньше, и имеет ту же самую интерпретацию.

Вопрос 9: Уравнение Слуцкого.

Одно из фундаментальных уравнений, говорящее просто о том, что общее изменение спроса есть сумма эффекта замещения и эффекта дохода. В данном случае тождество Слуцкого записано в виде абсолютных изменений, но более распространенной является его запись в форме отношений изменений.

Если выразить тождество Слуцкого в форме отношений изменений, удобным оказывается определить эффект дохода, взятый с обратным знаком через ∆x₁^m :

∆x₁^m= x₁(p₁^’, m') — x₁(p₁^’, m) = - ∆x₁ⁿ

Если принять данное определение, то тождество Слуцкого приобретает вид

∆x₁=∆x₁^s - ∆x₁^m

Поделив каждую сторону тождества на ∆p₁, получаем

(8.2)

Первый член правой части этого выражения показывает, насколько изменилась величина спроса при изменении цены и такой корректировке дохода, которая позволяет сохранить доступность старого набора, иными словами, показывает эффект замещения. Теперь поработаем со вторым членом правой части этого выражения. Поскольку в его числителе стоит изменение дохода, хорошо было бы получить изменение дохода и в знаменателе.

Вспомним, что изменение дохода ∆mH и изменение цены ∆p₁I связаны формулой

∆m = x₁∆p₁J.

Выразив из нее ∆pK, находим

Теперь подставим это выражение в последний член тождества (8.2) и получим окончательную формулу:

Это уравнение Слуцкого в форме отношений изменений. Каждый его член можно трактовать следующим образом:

что показывает, насколько изменилась величина спроса при изменении цены и при сохранении дохода постоянным;

показывает, насколько изменилась величина спроса при изменении цены и при такой корректировке дохода, которая позволяет просто сохранить доступность прежнего набора, т.е. эффект замещения; и

(8.3)

показывает, насколько изменилась величина спроса при неизменных ценах и изменении дохода, т. е. эффект дохода.

Сам эффект дохода в свою очередь состоит из двух сомножителей: изменения величины спроса с изменением дохода и первоначального объема спроса. При изменении цены на p₁L изменение величины спроса за счет эффекта дохода будет

Но последний член, x₁p₁M есть просто изменение дохода, необходимое для сохранения доступности прежнего набора, т.е. x₁p₁ = mN, так что изменение величины спроса за счет эффекта дохода сводится к