Вопрос 70: Особенности поведения расположенных к риску, нерасположенных к риску и нейтральных к риску экономических субъектов.

Нерасположенность к риску

Применим анализ с позиций ожидаемой полезности к решению простой задачи выбора. Допустим, что в данный момент у потребителя имеется богатства на 10 долл. и что он размышляет, стоит ли сыграть в игру, которая с вероятностью в 50 процентов принесет ему выигрыш в 5 долл. и с вероятностью в 50 процентов - проигрыш в 5 долл. Богатство его, следовательно, становится случайной величиной: имеется вероятность в 50 процентов, что он останется с 5 долларами, и вероятность в 50 процентов, что у него, в итоге, будет 15 долларов. Ожидаемое значение его богатства равно 10 долл., а ожидаемая полезность есть

.

Это изображено на рис.12.2. Ожидаемая полезность богатства есть средняя двух чисел u(15$) и u(5$), обозначенных на графике 0,5u(5) и 0,5u(15). Мы изобразили также полезность ожидаемого значения богатства, которую обозначили u(10$). Обратите внимание на то, что на данном графике ожидаемая полезность богатства меньше полезности ожидаемого значения богатства. То есть: .

Рис.12.2 Нерасположенность к риску.

В этом случае мы говорим, что потребитель не расположен к риску, поскольку предпочитает иметь ожидаемое значение своего богатства, нежели вступить в игру. Конечно, предпочтения потребителя могли бы оказаться такими, что он предпочел бы случайное распределение богатства его ожидаемому значению, и в таком случае мы говорим, что потребитель расположен к риску. Пример такого рода приведен на рис.12.3.

Обратите внимание на различие между рис. 12.2 и 12.3. Потребитель, не расположенный к риску, имеет вогнутую функцию полезности - ее наклон, по мере возрастания богатства, уменьшается.

Расположенность к риску

У потребителя, расположенного к риску, функция полезности выпуклая - ее наклон, по мере возрастания богатства, становится больше. Следовательно, кривизна функции полезности измеряет отношение потребителя к риску. Как правило, чем более вогнутой является функция полезности, тем в большей степени потребитель не расположен к риску, а чем более она выпукла, тем в большей степени потребитель расположен к риску.

Нейтральность к риску

Промежуточным является случай линейной функции полезности. Здесь потребитель нейтрален к риску: ожидаемая полезность богатства есть полезность его ожидаемого значения. В этом случае потребителя совершенно не заботит степень рискованности получения его богатства - его интересует лишь ожидаемое значение последнего.

Вопрос 71: Измерение риска. Плата за риск.

Величина риска, характеризующая данный актив, зависит от его корреляции с другими активами.

Риск по данному активу удобно измерять по отношению к риску по фондовому рынку в целом. Мы называем степень риска акции, измеренную относительно риска по фондовому рынку в целом, бетой акции и обозначаем ее греческой буквой KKKKKKKKKKKK. Таким образом, если i обозначает акции какой-то конкретной компании, то степень риска этих акций по отношению к фондовому рынку в целом мы обозначим LLLLLLLLLLLL. Грубо говоря:

.

Если бета данного вида акций равна 1, степень риска по ним - такая же, как и по фондовому рынку в целом; при росте курсов акций на фондовом рынке в среднем на 10 процентов курс акций данного вида вырастет, в среднем, на 10 процентов. Если бета акций данного вида составляет менее 1, то при росте курсов акций на фондовом рынке в среднем на 10 процентов курс акций данного вида вырастет менее, чем на 10 процентов. Оценку беты акций позволяют получить статистические методы, определяющие степень чувствительности движений одной переменной по отношению к движениям другой, и существует много консультационных инвестиционных служб, способных предоставить вам оценки беты конкретных видов акций.

Сформулируем принцип равновесия на рынке рисковых активов: все активы, с учетом поправки на риск, должны приносить одну и ту же норму дохода.

Загвоздка - в поправке на риск. Как это сделать? Ответ дан проведенным ранее анализом оптимального выбора. Вспомним, что мы рассматривали выбор оптимального портфеля, содержащего один безрисковый и один рисковый актив. Рисковый актив интерпретировался нами как взаимный фонд - диверсифицированный портфель, включающий в себя много рисковых активов. В настоящем параграфе мы предположим, что этот портфель состоит только из рисковых активов.

Тогда можно отождествить ожидаемый доход на этот рыночный портфель рисковых активов с ожидаемым рыночным доходом, , а стандартное отклонение рыночного дохода с рыночным риском, . Доход на надежный актив обозначим как , доход, "свободный" от риска.

Цена риска, p, задана формулой: .

Выше было сказано, что величина риска, характеризующая данный актив i, взятая по отношению к общему рыночному риску, обозначается как . Это означает, что для измерения общей величины риска, характеризующей актив i, следует умножить на рыночный риск, . Следовательно, общая величина риска по данному активу задается .

Каковы издержки несения этого риска? Просто умножьте общую величину риска, , на цену риска. Это и даст нам поправку на риск:

поправка на риск =

=

= .

Теперь мы можем сформулировать условие равновесия рынков рыночных активов: в равновесии все активы должны приносить одинаковую, с учетом поправки на риск, норму дохода.